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微专题1运动图像追及、相遇问题A组基础过关 1.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移-时间图像如图所示。下列表述正确的是()A.0.20.5小时内,甲的加速度比乙的大B.0.20.5小时内,甲的速度比乙的大C.0.60.8小时内,甲的位移比乙的小D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等答案B在0.20.5小时内,位移-时间图像是倾斜的直线,做匀速直线运动,甲、乙两人的加速度都为零,选项A错误;位移-时间图像的斜率绝对值大小反映了速度的大小,斜率绝对值越大,速度越大,故0.20.5小时内甲的速度大于乙的速度,选项B正确;由位移-时间图像可知,0.60.8小时内甲的位移大于乙的位移,选项C错误;由位移-时间图像可知,0.8小时内甲、乙往返运动过程中,甲运动的路程大于乙运动的路程,选项D错误。2.(多选)下列给出的四组图像中,能够反映同一直线运动的是()答案BC由A、B选项中的v-t图像可知,03 s内物体做匀速直线运动,加速度为零,在35 s内做匀加速直线运动,a=2 m/s2,故A错误,B正确;由C、D选项中的x-t图像可知,03 s内,物体静止不动,速度和加速度均为零,在35 s内做匀速运动,速度v=2 m/s,加速度a=0,故C正确,D错误。3.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图像如图所示。在这段时间内()A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于v1+v22C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大答案A根据v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙,选项C错误;根据v=xt得,汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙,选项A正确;汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x,即汽车乙的平均速度小于v1+v22,选项B错误;由于v-t图像的斜率绝对值大小反映了加速度的大小,所以汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小,选项D错误。4.(多选)(2018课标,18,6分)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()A.在t1时刻两车速度相等B.在0到t1时间内,两车走过的路程相等C.在t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等答案CDx-t图像某点的切线斜率表示瞬时速度,故A错误;在0t1时间内,由于甲、乙的出发点不同,故路程不同,B错误;t1t2时间内,甲、乙的位移和路程都相等,大小都为x2-x1,C正确;t1t2时间内,甲的x-t图线在某一点的切线与乙的x-t图线平行,此时刻两车速度相等,D正确。5.(2019安徽安庆期中)一辆摩托车在t=0时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的a-t图像如图所示,根据已知信息,可知()A.摩托车的最大动能B.摩托车在30 s末的速度大小C.在030 s的时间内牵引力对摩托车做的功D.10 s末摩托车开始反向运动答案B由题图可知,摩托车在010 s内做匀加速运动,在1030 s内做减速运动,故10 s末速度最大,动能最大,由v=at可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,A错误;根据a-t图线与t轴所围的面积表示速度变化量,可求出30 s内速度的变化量,由于初速度为0,则可求摩托车在30 s末的速度大小,B正确;摩托车的质量未知,不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C错误;由图线与时间轴所围的面积表示速度变化量可知,030 s内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D错误。6.小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中,能描述该过程的是()答案A小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后能回到原高度,重复原来的过程,以落地点为原点,速度为零时,位移最大,速度最大时位移为零,设高度为h,则速度大小与位移的关系满足v2=2g(h-x),A项正确。7.(2018安徽安庆检测)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化的图像如图所示。关于两车的运动情况,下列说法中正确的是()A.在04 s内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动B.在02 s内两车间距逐渐增大,24 s内两车间距逐渐减小C.在t=2 s时甲车的速度为3 m/s,乙车的速度为4.5 m/sD.在t=4 s时甲车恰好追上乙车答案C由题图可知,在04 s内甲车做匀加速直线运动,乙车做加速度均匀减小的变加速直线运动,故A项错误;a-t图线与t轴所围面积表示速度的变化量,由图可知,t=4 s时,甲、乙两车的速度相等,则在02 s内两车间距逐渐增大,在24 s内两车间距也在逐渐增大,故B项错误;在t=2 s时甲车的速度为v甲=a甲t2=1.52 m/s=3 m/s,乙车的速度为v乙=1.5+3.022 m/s=4.5 m/s,故C项正确;在t=4 s时,甲车的速度为v甲=a甲t4=1.54 m/s=6 m/s,乙车的速度为v乙=1234 m/s=6 m/s,此时两车相距最远,故D项错误。8.(多选)一辆汽车正以v1=10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,发现正前方有一辆自行车以v2=4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为a=0.6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好没有碰上自行车,则()A.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 sB.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为503 sC.关闭油门时,汽车与自行车的距离为30 mD.关闭油门时,汽车与自行车的距离为503 m答案AC撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上,则有v1-at=v2,代入数据解得t=10 s,选项A正确,B错误;设汽车的位移为x1,自行车的位移为x2,则由位移关系有x1=x2+x,即v1+v22t=x+v2t,代入数据解得x=30 m,选项C正确,D错误。9.(2019河北沧州一中月考)甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于t=10 s处,则下列说法正确的是()A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x0=60 m处C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2D.t=5 s时两车相遇,此时甲车速度较大答案C位移-时间图像的斜率表示速度,则知甲车的速度不变,做匀速直线运动,初速度不为零,选项A错误;乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于10 s处,则t=10 s时,速度为零,可逆向看成初速度为0的匀加速直线运动,则x=12at2,根据图像可知,x0=12a(10 s)2,20 m=12a(5 s)2,解得a=1.6 m/s2,x0=80 m,选项B错误,C正确;t=5 s时两车相遇,此时甲车的速度v甲=205 m/s=4 m/s,乙车的速度v乙=at=1.65 m/s=8 m/s,选项D错误。10.如图所示,两光滑斜面的总长度相等,高度也相同,a、b两球由静止从斜面顶端下滑,若球在转折点处无能量损失,则()A.a球后着地B.b球后着地C.两球同时着地D.两球着地时速度相同答案A本题若采用解析法,难度很大,可利用v-t图像(这里的v是速率,图线与时间轴所围的面积表示路程s)进行定性比较。在同一个v-t图像中作出a、b两球的速率随时间变化的关系图线如图所示,由于开始运动时b球的加速度较大,则斜率较大;小球在斜面上运动时机械能守恒,可知a、b两球的末速率相等,故曲线末端在同一水平线上,由于两斜面长度相等,则应使v-t图线与t轴围成的面积相等。结合图中图线特点可知b用的时间较少,由此可知A正确,B、C、D错误。11.(2018贵州凯里高三模拟)一辆卡车以vB=10 m/s的初速度沿直线方向做匀减速直线运动,加速度的大小为a=2 m/s2,在其后方一辆小汽车以vA=4 m/s的速度向相同方向做匀速直线运动,小汽车在卡车后方相距x0=7 m处,从此时开始计时,求:(1)小汽车追上卡车前,两车间的最大距离d是多大?(2)经过多长时间小汽车追上卡车?答案见解析解析(1)设两车速度相等经历的时间为t1,有vA=vB-at1vB2-vA2=2axB1xA1=vAt1两者间的最大距离为d=x0+xB1-xA1代入数据解得d=16 m(2)卡车速度减为零的时间为t2,有0=vB-at2得t2=5 s卡车速度减为零的位移为xB,有2axB=vB2得xB=25 m此时汽车的位移为xA=vAt2=45 m=20 m因为xAxB+x0,可知卡车速度减为零时,汽车还未追上卡车。还需追及的时间t3=xB+x0-xAvA,得t3=3 s则有t=t2+t3=5 s+3 s=8 sB组能力提升 12.(2018甘肃兰州一中月考)某质点做直线运动,运动速率的倒数1v与位移x的关系如图所示,关于质点的运动,下列说法正确的是()A.质点做匀加速直线运动B.1v-x图线斜率等于质点运动的加速度C.四边形AABB的面积可表示质点从O到C所用的运动时间D.四边形BBCC的面积可表示质点从C到C所用的运动时间答案D由题中1v-x图像可知,1v与x成正比,即vx=常数,质点做减速直线运动,故A错误;1v-x图线斜率不等于质点运动的加速度,故B错误;由于三角形OBC的面积S1=12OCBC=x12v1,体现了从O到C所用的时间,同理,从O到C所用的时间可由S2=x22v2体现,所以四边形BBCC面积可体现质点从C到C所用的时间,故C错误,D正确。13.(2019江西抚州临川期末)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,甲车的速度为v1=16 m/s,乙车的速度为v2=12 m/s,乙车在甲车的前面。当两车相距L=6 m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以大小为a1=2 m/s2的加速度刹车,6 s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度大小为a2=1 m/s2。求:(1)从两车开始刹车时开始计时,甲车第一次追上乙车的时间;(2)两车相遇的次数;(3)两车速度相等的时间。答案见解析解析(1)在甲减速时,设经时间t相遇,甲和乙的加速度大小分别为a1、a2,位移分别为x1、x2,则有x1=v1t-12a1t2,x2=v2t-12a2t2,x1=x2+L联立解得t1=2 s,t2=6 s即在甲车减速时,相遇两次,第一次相遇的时间为t1=2 s(2)当t2=6 s时,甲车的速度为v1=v1-a1t2=4 m/s,乙车的速度为v2=v2-a2t2=6 m/s,甲车的速度小于乙车的速度,但乙车做减速运动,设再经t甲追上乙,有:v1t=v2t-12a2(t)2解得t=4 s此时乙仍在做减速运动,此解成立。综合以上分析可知,甲、乙两车共相遇3次(3)第一次速度相等的时间为t3,v1-a1t3=v2-a2t3,解得t3=4 s甲车匀速运动的速度为4 m/s,第二次速度相等的时间为t4,有v1=v2-a2t4,解得t4=8 s8
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