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验证牛顿运动定律基础知识一、实验原理、目的、器材与步骤：探究加速度与力、质量的关系（牛顿第二定律）实验目的：探究加速度与力的关系 探究加速度与物体质量的关系 归纳牛顿第二定律实验器材： 实验步骤：1. 如图搭建实验装置2. 平衡摩擦力：把长木板右端稍微垫起，使小车能在长木板上匀速运动。3. 探究加速度与力的关系：小车和其中的砝码不变，改变砝码盘中的砝码，使小车加速运动，用打点计时器打出纸带，并计算每次的加速度。要求：砝码盘和其中砝码的总质量远小于小车及其中砝码的总质量量。4. 探究加速度与物体质量的关系：砝码盘中的砝码不变（力不变），改变小车中的砝码数量，使小车加速运动，用打点计时器打出纸带，并计算每次的加速度。5. 归纳牛顿第二定律。定律导出：（1）由上述实验结果，可得出物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，即牛顿第二定律的基本关系，写成数学表达式为(2)上式可写为等式F=kma，式中k为比例常数如果公式中的物理量选择合适的单位，就可以使k=1，则公式更为简单在国际单位制中，力的单位是牛顿牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律来定义的：使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N，即1N=1kgm/s2可见，如果都用国际单位制中的单位，就可以使k=1，那么公式则简化为F=ma，这就是牛顿第二定律的公式(3)当物体受到几个力的作用时，牛顿第二定律也是正确的，不过这时F代表的是物体所受外力的合力牛顿第二定律更一般的表述是：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同公式是：F合=ma著名的也是最重要的“牛顿第二定律实验”，以课程标准为指导而编写的教科书与以前的教科书比较， 把教师演示实验变为学生探索性实验。多年以来，都是教师演示实验，由老师做、老师讲，教科书不把实验的设计展示给学生，而课程标准教科书则详细写出了实验程序和设计过程。在实验修订本中，关于牛顿第二定律的实验的叙述只用了半页400多字，而在课标教科书中，用了单独的一节即第四章第2节：实验：探究加速度与力、质量的关系，洋洋洒洒3页半，约2000多字, 是原来的5倍多。实验修订本中，有下列内容（2项）：l 实验装置l 实验方法课标教科书中，有下列内容（7项）：l 加速度与力的关系l 加速度与质量的关系l 制定实验方案时的两个问题l 怎样测量或比较物体的加速度l 怎样提供和测量物体所受的恒力l 参考案例l 怎样由实验结果得出结论通过比较可以知道：实验修订本中的内容只是课标教科书中“怎样测量或比较物体的加速度”和“参考案例”两项内容，也就是说：课标教科书比实验修订本增加了实验设计方法的内容：加速度与力的关系和加速度与质量的关系，即控制变量法。以前是老师补充的，现在写在教科书中，使学生不仅知道怎样做实验，还明白为什么这样做实验，即知其然知其所以然。除文字不同外，插图也不同。实验修订本中，只有一幅图即图3-5 研究牛顿第二定律的实验装置图（第50页），而在课标教科书中除实验装置图（第78页图4.2-4及图4.2-5）外还有图4.2-2加速度与质量的关系图（a-m图）和图4.2-4加速度与质量的倒数的关系图（a-图）（第76页），为学生作图做了示范。二、系统误差分析1用数字计算法分析误差在实验中，小车（质量为）受的拉力实际上不等于钩码的重力（），设为，则有，解得从结果可以看出，小车受的拉力实际上小于钩码的重力（），而钩码的重力（）是产生小车和钩码二者的加速度的力，而不是产生小车的加速度的力。2用公式法分析误差根据公式，得相对误差为，也就是说，小车质量比钩码质量大得越多，相对误差越小，即实验条件是：只有当时，才能认为小车受力等于钩码的重力。这样做实验的主要问题还不在误差上，主要问题在：实验给同学造成一个错觉，一个严重的错觉，那就是学生觉得，小车受的拉力等于钩码的重力，这个错觉的来源还在于：初中他们学静止和匀速运动时，小车受的拉力确实等于钩码的重力。这个错觉很难纠正，以至于在很多题中体现出来。例题和习题1为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图所示）。实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力。（1）往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车 （选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。（2）从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t与速度v的数据如下表：请根据实验数据作出小车的v-t图像。（3）通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大，你是否同意他的观点？请根据v-t图象简要阐述理由。【答案】（1）之前 （2）（见下图）（3）同意 在v-t图象中，速度越大时，加速度越小，小车受到的合力越小，则小车受空气阻力越大。2（1）某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上KS*5U.C#O%下画出两条平行线MN、PQ，并测出间距。开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间。木板的加速度可以用、表示为；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是（一种即可）。改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度与弹簧秤示数F1的关系。下列图象能表示该同学实验结果的是。用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是。a可以改变滑动摩擦力的大小b可以更方便地获取多组实验数据c可以比较精确地测出摩擦力的大小d可以获得更大的加速度以提高实验精度【答案】（1） C 。BC3如题（a）图，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移时间（s-t）图象和速率时间（v-t）图象。整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为了l、高度为h。（取重力加速度g=9.8m/s2，结果可保留一位有效数字）（1）现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图线如题13(b)图所示。从图线可得滑块A下滑时的加速度a= m/s2 ,摩擦力对滑块A运动的影响 。（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）（2）此装置还可用来验证牛顿第二定律。实验时通过改变 ，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；实验时通过改变 ，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。（3）将气垫导轨换成滑板，滑块换成滑块A，给滑块A一沿滑板向上的初速度，A的s-t图线如题13（c）图。图线不对称是由于造成的，通过图线可求得滑板的倾角（用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数【答案】（1）6 不明显，可忽略（2）斜面高度滑块的质量及斜面高度，且使不变（3）滑动摩擦力（都算对）0.3（0.20.4都算对）【解析】（1）下滑时，加速度为；上滑时，加速度为摩擦力对滑块A运动的影响不明显，可忽略。（2）改变斜面高度h, 则改变斜面的倾角，则改变产生加速度的力（），可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；改变滑块A的质量M及斜面的高度h，且使Mh不变，因为，使Mh不变，则F不变，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。（3）图线不对称是由于滑动摩擦力造成的，因为在滑块上滑时，加速度的大小为，在滑块下滑时，加速度的大小为，在滑动摩擦力不可忽略的情况下，二者不等，图象不对称。从题13（b）图中得，又，所以=。（都对）。从题13（c）图中上滑阶段读出，根据得，代入=，已知，则，解得。4现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律。给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面（如图）、小车、计时器一个、米尺。（1）填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤（不考虑摩擦力的影响）： 小车自斜面上方一固定点1从静止开始下滑至斜面底端2，记下所用的时间 用米尺测量1与2之间的距离s，则小车的加速度_。 用米尺测量1相对于2的高h。设小车所受重力为mg，则小车所受的合外力_。 改变_，重复上述测量。 以h为横坐标，为纵坐标，根据实验数据作表作图。如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律。（2）在探究如何消除上述实验中摩擦阻力影响的过程中，某同学设计的方案是： 调节斜面倾角，使小车在斜面上匀速下滑。测量此时1点相对于斜面底端2的高度ho。 进行（1）中的各项操作。 计算与作图时用（hho）代替h。对此方案有以下几种评论意见：A. 方案正确可行B. 方案的理论依据正确，但利用所给的器材无法确定小车在斜面上是否做匀速运动。C. 方案的理论依据有问题，小车所受摩擦力与斜面倾角有关。其中合理的意见是_。【答案】（1）斜面倾角（或填h的数值）（2）C【解析】要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”，即=，只要以h为横坐标，为纵坐标，根据实验数据作表作图，如能得到一条过原点的直线，便可。5 实验装置如图1所示；一木块放在水平长木板上，左侧拴有一细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连，木块右侧与打点计时器的纸带相连，在重物牵引下，木块在木板上向左运动，重物落地后，木块继续向左做匀减速运动，图2给出了重物落地后，打点计时器在纸带上打出的一些点，试根据给出的数据，求木块与木板间的摩擦因数m。要求写出主要的运算过程，结果保留2位有效数字。（打点计时器所用交流电频率为50Hz，不计纸带与木块间的拉力。取重力加速度g10m/s2）【答案】由给出的数据可知，重物落地后，木块在连续相等的时间T内的位移分别是： 以a 表示加速度，根据匀变速直线运动的规律，有 重物落地后木块只受摩擦力的作用，以表示木块的质量，根据牛顿定律，有6“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示.（1）在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸袋如图乙所示。计时器大点的时间间隔为0.02s.从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a=_m/s2.（结果保留两位有效数字）（2）平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上.挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：砝码盘中砝码总重力F(N)0.1960.3920.5880.7840.980加速度a（ms-2）0.691.181.662.182.70请根据实验数据作出a-F的关系图像.（3）根据提供的试验数据作出的-F图线不通过原点，请说明主要原因。【答案】 (1) 0.16 (0.15也算对) （2）（见下图）（3）未计入砝码盘的重力7 如图为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置。（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持_不变，用钩码所受的重力作为_，用DIS测小车的加速度。（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出a-F关系图线（如图所示）。分析此图线的OA段可得出的实验结论是_。（单选题）此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是（）（A）小车与轨道之间存在摩擦 （B）导轨保持了水平状态（C）所挂钩码的总质量太大（D）所用小车的质量太大【答案】（1）小车的总质量，小车所受外力（2）在质量不变的条件下，加速度与外力成正比，C8某同学为了探究物体在斜面上的运动时摩擦力与斜面倾角的关系，设计实验装置如图。长直平板一端放在水平桌面上，另一端架在一物块上。在平板上标出A、B两点，B点处放置一光电门，用光电计时器记录滑块通过光电门时挡光的时间。实验步骤如下： 用游标卡尺测量滑块的挡光长度d，用天平测量滑块的质量m； 用直尺测量AB之间的距离s，A点到水平桌面的垂直距离h1，B点到水平桌面的垂直距离h2； 将滑块从A点静止释放，由光电计时器读出滑块的挡光时间t1 重复步骤数次，并求挡光时间的平均值； 利用所测数据求出摩擦力f和斜面倾角的余弦值； 多次改变斜面的倾角，重复实验步骤，做出f-关系曲线。（1）用测量的物理量完成下列各式（重力加速度为g）： 斜面倾角的余弦= ； 滑块通过光电门时的速度v= ； 滑块运动时的加速度a= ； 滑块运动时所受到的摩擦阻力f= ；（2）测量滑块挡光长度的游标卡尺读数如图所示，读得d= 。【答案】（1） （2）3.62cm【解析】(1)物块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动,受重力、支持力、滑动摩擦力,如图所示 根据三角形关系可得到,根据根据运动学公式,有,即有根据牛顿第二定律,则有.(2) 在游标卡尺中，主尺上是3.6cm，在游标尺上恰好是第1条刻度线与主尺对齐，再考虑到卡尺是10分度，所以读数为3.6cm+0.11mm=3.61cm或者3.62cm也对.9. 测量滑块与木板之间的动摩擦因数物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数实验装置如图，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接打点计时器滑块砝码托盘打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列小点1.401.892.402.883.393.884.37单位 cm01234567（1）上图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图所示根据图中数据计算的加速度a （保留三位有效数字）（2）回答下列两个问题：为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有 （填入所选物理量前的字母）A木板的长度l B木板的质量m1 C滑块的质量m2 D托盘和砝码的总质量m3 E滑块运动的时间t测量中所选定的物理量时需要的实验器材是 （3）滑块与木板间的动摩擦因数 （用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）与真实值相比，测量的动摩擦因数 （填“偏大”或“偏小” ）写出支持你的看法的一个论据： 【答（1）0.4950.497 m/s2；（2）CD； 天平；（3）, 【解析】（1）,其中, ,代入数据得.（2） 先推出公式(见（3）) 知选CD 天平（3） 根据牛顿定律解得偏大,因为纸带与打点计时器也有摩擦力.10.（1）某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线、，并测出间距开始时将木板置于处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数,以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到处的时间。木板的加速度可以用、表示为= ；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是（一种即可） 。 改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数的关系。下列图象能表示该同学实验结果的是 。 用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是 。a.可以改变滑动摩擦力的大小b.可以更方便地获取多组实验数据c.可以比较精确地测出摩擦力的大小d.可以获得更大的加速度以提高实验精度【答案】 C BC11.某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于试验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一段与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车9（和钩码）可以在木板上匀速下滑。（2）将n（依次取n=1,2,3,4,5）个钩码挂在轻绳右端，其余N-n各钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。（3）对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s-t图像如图(b)所示：由图（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表。n123450.200.580.781.00（4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定是=时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。（5）利用an图像求得小车（空载）的质量为_kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8 ms2）。（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是_（填入正确选项钱的标号）Aan图线不再是直线Ban图线仍是直线，但该直线不过原点Can图线仍是直线，但该直线的斜率变大【答案】（3）0.39（4）如图所示（5）0.45（6）BC【解析】（3）因为小车做初速度为0的匀加速直线运动，故将（2,0.78）代入可得根据描点法可得如图所示图线（4）根据描点法可得如图所示图线（5）根据牛顿第二定律可得，代入m=0.010kg，n=1、2、3、4、5，以及相应的加速度求可得（6）若不平衡摩擦力，则满足F-f=ma的形式，所以直线不过原点，但仍是直线，A错B对；随着n的增大，小车的总质量在增大，斜率变大，C正确； 17
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