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课时作业5函数与方程及函数的应用时间：45分钟A级基础必做题一、选择题1(2014北京卷)已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4，)解析：由题意知，函数f(x)在(0，)上为减函数，又f(1)6060，f(2)3120，f(4)log2420.m24，即m2或m2.答案：C3(2014湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3 D2，1,3解析：求出当x0时f(x)的解析式，分类讨论解方程即可令x0，所以f(x)(x)23xx23x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)所以当x0时，f(x)x23x.所以当x0时，g(x)x24x3.令g(x)0，即x24x30，解得x1或x3.当x0(舍去)或x2.所以函数g(x)有三个零点，故其集合为2，1,3答案：D4某人想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要门面装修费为20 000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系式是R则总利润最大时，该门面经营的天数是()A100 B150C200 D300解析：由题意，知总成本C20 000100x.所以总利润PRC即P令P0，得x300，易知当x300时，总利润最大答案：D5已知函数f(x)(kR)，若函数y|f(x)|k有三个零点，则实数k的取值范围是()Ak2 B1k0C2k1 Dk2解析：由y|f(x)|k0得|f(x)|k0，所以k0，作出函数y|f(x)|的图象，要使yk与函数y|f(x)|有三个交点，则有k2，即k2，选D.答案：D6已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x4)f(x)，f(x)若方程f(x)ax0有5个实根，则正实数a的取值范围是()A.aB.aC166aD.a82解析：由题知f(x)是以4为周期的周期函数，作出yf(x)与yax的图象，为使方程f(x)ax有五个实数解，由图象可知方程y(x4)21ax，即x2(a8)x150在(3,5)上有两个实数解，则0a1，即a，故实数a的取值范围是a82.故选D.答案：D二、填空题7在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，已知一个根在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_解析：计算函数f(x)x32x1在x1，x，x2处的函数值，根据函数的零点存在性定理进行判断f(1)0，f310，ff(2)0时，f(x)20恒成立，所以f(x)在(0，)上是增函数又因为f(2)2ln20，f(2)f(3)0，所以f(x)在(2,3)内有一个零点综上，函数f(x)的零点个数为2.答案：29已知f(x)|x|x1|，若g(x)f(x)a的零点个数不为0，则a的最小值为_解析：g(x)的零点个数不为零，即f(x)图象与直线ya的交点个数不为零，画出f(x)的图象可知，a的最小值为1.答案：1三、解答题10已知函数f(x)2x，g(x)2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)g(x)0的x的值解：(1)g(x)2|x|2，因为|x|0，所以0|x|1，即20时，由2x20，整理得(2x)222x10，(2x1)22，故2x1，因为2x0，所以2x1，即xlog2(1)11某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2t5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25x40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂每日的利润最大？并求最大值解：(1)设日销量q，则100，k100e30，日销量q，y(25x40)(2)当t5时，y，y，由y0，得x26，由y26，y在25,26)上单调递增，在(26,40上单调递减，当x26时，ymax100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂每日的利润最大，最大值为100e4元12已知函数f(x)exmx，其中m为常数(1)若对任意xR有f(x)0成立，求m的取值范围；(2)当m1时，判断f(x)在0,2m上零点的个数，并说明理由解：(1)f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故当x(，m)时，exm1，f(x)1，f(x)0，f(x)单调递增当xm时，f(m)为极小值，也是最小值令f(m)1m0，得m1，即若对任意xR有f(x)0成立，则m的取值范围是(，1(2)由(1)知f(x)在0,2m上至多有两个零点，当m1时，f(m)1m0，f(0)f(m)1时，g(m)em20，g(m)在(1，)上单调递增，g(m)g(1)e20，即f(2m)0.f(m)f(2m)0，f(x)在(m,2m)上有一个零点故f(x)在0,2m上有两个零点B级能力提升题1(2014广东七校联考)已知函数f(x)xlog3x，若实数x0是方程f(x)0的解，且x0x1，则f(x1)的值()A恒为负 B等于零C恒为正 D不大于零解析：由于函数f(x)xlog3x在定义域内是减函数，于是，若f(x0)0，当x0x1时，一定有f(x1)0，当且仅当2x时取“”，所以函数h(x)在(0,1上是增函数，所以h(x)h(1)0.当x(1，)时，h(x)x2xlnx.因为h(x)2x10，所以函数h(x)在(1，)上是减函数，所以h(x)h(1)0，所以方程mlnxx|x1|有解时，m0，即函数p(x)有零点时，m的取值范围为(，0- 5 -
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