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章末检测一、单项选择题1.(2018无锡高三期末)真空中两个等量异种电荷(电荷量均为q)连线的中点处电场强度为E,则两个电荷之间的库仑力大小是()A.qE/8B.qE/4C.qE/2D.qE答案A设两电荷间距离为d,则两点电荷在连线中点处的电场强度大小均为E=kqd22,且电场方向相同,则合场强为E-2E=8kqd2,故两电荷间库仑力为F=kq2d2=18qE,A正确。2.(2019宿迁期初测试)沿不带电金属球直径的延长线放置一均匀带电细杆MN,如图所示,金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点场强大小分别为Ea、Eb、Ec,三者相比较()A.Ea最大B.Eb最大C.Ec最大D.Ea=Eb=Ec答案C静电平衡后,金属球内的合场强处处为零,金属球内任意一点,金属球上感应电荷产生的附加电场与带电的细杆MN产生的场强大小相等、方向相反,c点离带电的细杆MN最近,带电的细杆MN在c点处产生的场强最大,则金属球上感应电荷在c点处产生的场强最大,即Ec最大,C项正确。3.(2018贵阳期中)如图所示,P、Q是等量的正电荷,O是它们连线的中点,A、B是中垂线上的两点,用EA、EB和A、B分别表示A、B两点的电场强度和电势,则()A.EA一定大于EB,A一定大于BB.EA不一定大于EB,A一定大于BC.EA一定大于EB,A不一定大于BD.EA不一定大于EB,A不一定大于B答案B两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零,无穷远处电场强度也为零,故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小,场强最大的点可能在A、B点之间,也可能在B点以上,还可能在A点以下,故EA不一定大于EB;电场强度方向一直向上,故电势越来越低,A一定大于B,故B项正确。4.(2018南京调研)“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示,忽略漏电产生的影响,下列判断正确的是()A.平板正对面积减小时,静电计指针偏角减小B.静电计可以用电压表替代C.静电计所带电荷量与平行板电容器电荷量不相等D.静电计测量的是平行板电容器所带电荷量答案C本题装置中电容器的电荷量Q不变,由C=rS4kd及C=QU可知,平行板正对面积减小时,电容C减小,U增大,所以静电计指针偏角增大,A错误;静电计是测静电电压的装置,电压表是测量电路中电压的装置,必须有电流通过电压表才有读数,所以不能用电压表代替静电计,B、D错误;静电计与平行板电容器组成并联关系,电压相等,但电荷量不相等,实际上静电计电荷量可忽略不计,C正确。5.(2018徐州高三上期中)带电金属棒周围电场线的分布如图所示,A、B是电场中的两点,OAOB。下列说法正确的是()A.A点的电势髙于B点的电势B.A点的电场强度大于B点的电场强度C.负电荷从A点至B点,电场力一直做正功D.负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能答案D由电场线的特点可知,金属棒两侧的电场是对称的,由于OAOB,故OA之间的电势差大于OB之间的电势差,根据沿电场线的方向电势降低可知,A点的电势低于B点的电势,故A项错误;根据电场线的疏密表示电场强度的强弱可知,B点的电场强度大,故B项错误;负电荷在电势高的位置电势能小,所以负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能;由于不知道负电荷从A点至B点的运动路径,所以不能判断出电场力是否一直做正功,故C项错误,D项正确。6.(2019泰兴中学月考)如图所示,在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电的小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为a,最低点为b。不计空气阻力,则()A.小球带负电B.电场力跟重力平衡C.小球在从a点运动到b点的过程中,电势能减小D.小球在运动过程中机械能守恒答案B据题知小球在竖直平面内做匀速圆周运动,受到重力、电场力和细绳的拉力,电场力与重力平衡,则知小球带正电,故A项错误,B项正确;小球在从a点运动到b点的过程中,电场力做负功,小球的电势能增大,故C项错误;由于电场力做功,所以小球在运动过程中机械能不守恒,故D项错误。二、多项选择题7.(2018南师附中模拟)如图所示,固定在水平面上的绝缘粗糙斜面处于水平向右的匀强电场E中,现将一个质量为m的带负电物体从斜面顶端由静止释放,若物体沿斜面滑行一段距离速度达到v,则在此过程中()A.物体减少的电势能与重力势能的总和等于物体增加的动能B.物体减少的机械能等于物体增加的电势能与系统产生的热量总和C.物体机械能的增量、电势能的增量与系统产生的热量的代数和为零D.物体受到的合力所做的功等于物体增加的动能与系统产生的热量总和答案BC由能量守恒可知,物体减少的电势能与重力势能的总和等于物体增加的动能与克服摩擦力所做的功,故A项错误;由功能关系可知,物体减少的机械能等于物体增加的电势能与系统产生的热量总和,故B项正确;由能量守恒定律可知,物体机械能的增量、电势能的增量与系统产生的热量的代数和为零,故C项正确;由动能定理可知,物体受到的合力所做的功等于物体增加的动能,故D项错误。8.(2018铜山中学模拟)如图所示,a、b、c三点在固定点电荷Q1、Q2连线的延长线上,Q1带正电。一带正电粒子从a点由静止释放,仅在电场力作用下运动,经b点时速度最大,到c点时速度为零。下列说法正确的是()A.Q2带正电B.Q2的电荷量大于Q1的电荷量C.a、c两点电势相等D.b点的电场强度最大答案BC带正电粒子经过b点时速度最大,此时合力为零,可知b点的合场强为零,因此Q2带负电,故A项错误;b点的合场强为零,说明Q1、Q2在b点产生的场强大小相等,由点电荷场强公式E=kQr2知,Q2的电荷量大于Q1的电荷量,故B项正确;从a运动到c的过程,带电粒子动能的变化量为零,由动能定理知电场力做功为零,则a、c两点电势相等,故C项正确;粒子在b点受到的电场力为零,则b点的电场强度为零,故D项错误。9.(2018丹阳中学模拟)在某一静电场中建立x轴,其电势随坐标x变化的图线如图所示。若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O处由静止释放,电场中P、Q两点位于x轴上,其横坐标分别为1cm、4cm。则下列说法正确的是()A.粒子恰能运动到离原点12cm处B.粒子经过P点与Q点时,动能相等C.粒子经过P、Q两点时,加速度之比为21D.粒子经过P、Q两点时,电场力功率之比为11答案BC根据顺着电场线方向电势降低可知,02cm内,电场线沿x轴负方向,粒子所受的电场力方向沿x轴正方向,做加速运动;在26cm内电场线沿x轴正方向,粒子所受的电场力方向沿x轴负方向,做减速运动,6cm处粒子的速度为零;然后粒子向左先做加速运动后做减速运动,即在06cm间做往复运动,故A错误;粒子经过P点与Q点时,电势相等,则其电势能相等,由能量守恒定律知动能相等,故B正确;-x图像的斜率大小等于场强大小,则知P点的场强为EP=4000.02V/m=20000V/m,Q点的场强为EQ=4000.06-0.02V/m=10000V/m,则粒子在P点的加速度与在Q点的加速度大小之比为21,故C项正确;粒子经过P点与Q点时,速率相等,但所受电场力不同,则电场力做功的功率不相等,故D错误。10.(2018淮安、宿迁期中)如图所示,虚线框的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场(具体方向未画出),一质子从bc边上的M点以速度v0垂直于bc边射入电场,从cd边上的Q点飞出电场,不计质子重力。下列说法正确的有()A.质子到Q点时的速度可能大于v0B.质子到Q点时的速度可能等于v0C.质子到Q点时的速度方向可能与cd边平行D.质子到Q点时的速度方向可能与cd边垂直答案ABD若电场强度水平向右,则质子从M到Q点电场力做正功,动能变大,此时质子到Q点时的速度大于v0,选项A正确;若电场强度方向垂直于MQ连线向下,则质子从M到Q点电场力不做功,动能不变,此时质子到Q点时的速度等于v0,选项B正确;质子能到达Q点说明电场力有向右的分量,则到达Q点后一定有水平向右的分速度,即质子到Q点时的速度方向不可能与cd边平行,选项C错误;若电场方向斜向右下方,则质子有水平向右的加速度和竖直向下的加速度,当运动到Q点时,竖直速度可能减小为零,而只具有水平向右的速度,此时质子到Q点时的速度方向与cd边垂直,选项D正确。11.(2018江苏六市模拟)如图所示,空间有竖直方向的匀强电场(图中未画出),一带正电的小球质量为m,在竖直平面内沿与水平方向成30角的虚线MN以速度v0斜向上做匀速运动。当小球经过O点时突然将电场方向旋转一定的角度,电场强度大小不变,小球仍沿MN方向做直线运动,取O点电势为零,重力加速度为g,则()A.原电场方向竖直向下B.改变后的电场方向垂直于MNC.电场方向改变后,小球的加速度大小为gD.电场方向改变后,小球的最大电势能为14mv02答案CD由题意知,小球所受电场力方向向上,与重力平衡,则原电场方向竖直向上,A项错误;由力的合成及题意可得,改变后的电场力方向与v0成120角斜向上,此时电场方向不垂直于MN,B项错误;电场方向改变后,合力方向与v0方向相反,大小为mg,对应加速度大小为g,C项正确;电场力做负功最多时,电势能最大,根据重力做功与电场力做功相同,得出当小球速度为零时,电场力做负功最多,为14mv02,D项正确。三、非选择题12.(2019运河中学月考)如图所示,静止于A处的离子经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器,从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场,电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场,已知圆弧虚线的半径为R,其所在处场强为E、方向如图所示;离子质量为m、电荷量为q;QN=2d、PN=3d,离子重力不计。(1)求加速电场的电压U;(2)若离子恰好能打在Q点上,求矩形区域QNCD内匀强电场场强E0的值。答案(1)12ER(2)3ER2d解析(1)离子在加速电场中加速,根据动能定理,有qU=12mv2。离子在均匀辐射电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,根据牛顿第二定律,有qE=mv2R联立解得U=12ER。(2)离子在匀强电场中做类平抛运动,2d=vt,3d=12at2,由牛顿第二定律得qE0=ma,则E0=3ER2d。13.(2017如东高级中学等四校联考)如图所示,在倾角为30的足够长的光滑绝缘斜面的底端A点固定一电荷量为Q的正点电荷,在距离A点s0的C处由静止释放带正电荷的小物块P(可看做点电荷)。已知小物块P释放瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电力常量为k,重力加速度为g,空气阻力忽略不计。(1)求小物块所带电荷量q和质量m之比;(2)求小物块速度最大时离A点的距离s;(3)若规定无限远处电势为零时,在点电荷Q的电场中,某点的电势可表示成=kQr(其中r为该点到Q的距离)。求小物块P能运动到离A点的最大距离sm。答案(1)3gs022kQ(2)3s0(3)3s0解析(1)小物块P释放瞬间的加速度大小能达到g,说明小物块P释放后应向上加速运动,由牛顿第二定律得:kQqs02-mgsin30=ma其中的a=g,解得qm=3gs022kQ(2)当小物块所受合力为零时,速度最大,即kQqs2=mgsin30,解得s=3s0。(3)当运动到最远点时速度为零,由能量守恒定律得mg(sm-s0)sin30=qkQs0-qkQsm,解得sm=3s08
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