（江苏专用）2019高考物理一轮复习 第四章 曲线运动万有引力与航天 课时36 双星与多星问题加练半小时

36 双星与多星问题方法点拨(1)核心问题是“谁”提供向心力的问题(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F合m，以此列向心力方程进行求解1(2018四川泸州一检)“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体如图1所示，相距为L的A、B两恒星绕共同的圆心O做圆周运动，A、B的质量分别为m1、m2，周期均为T.若有间距也为L的双星C、D，C、D的质量分别为A、B的两倍，则()图1AA、B运动的轨道半径之比为BA、B运动的速率之比为CC运动的速率为A的2倍DC、D运动的周期均为T2(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统三颗星体位于等边三角形的三个顶点上已知某直线三星系统A每颗星体的质量均为m，相邻两颗星中心间的距离都为R；某三角形三星系统B的每颗星体的质量恰好也均为m，且三星系统A外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B每颗星体做匀速圆周运动的周期相等引力常量为G，则()A三星系统A外侧两颗星体运动的线速度大小为vB三星系统A外侧两颗星体运动的角速度大小为C三星系统B的运动周期为T4RD三星系统B任意两颗星体中心间的距离为LR3(多选)(2017福建龙岩3月质检)冥王星和其附近的星体卡戎的质量分别为M、m(m1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为m，那么，暗物质的质量为()A.mB.mC(k21)mD(2k21)m5(2017广西南宁一模)2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统如图2所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响下列说法正确的是()图2A黑洞A的向心力大于B的向心力B黑洞A的线速度大于B的线速度C黑洞A的质量大于B的质量D两黑洞之间的距离越大，A的周期越小6(多选)(2018陕西商洛模拟)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是()A这两颗恒星的质量必定相等B这两颗恒星的质量之和为C这两颗恒星的质量之比为m1m2R2R1D其中必有一颗恒星的质量为答案精析1D对于双星A、B，有Gm1()2r1m2()2r2，r1r2L，得r1L，r2L，T2L，A、B运动的轨道半径之比为，A错误；由v得，A、B运动的速率之比为，B错误；C、D运动的周期T2LT，D正确；C的轨道半径r1Lr1，C运动的速率为v1v1，C错误2BCD三星系统A中，三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体在同一半径为R的圆轨道上运行其中外侧的一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的合万有引力提供向心力，有：GGm，解得v，A错误；三星系统A中，周期T4R，则其角速度为，B正确；由于两种系统周期相等，则三星系统B的运行周期为T4R，C正确；三星系统B中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示，对某颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：2cos 30m，解得LR，D正确3CD冥王星与星体卡戎之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力：可由GMR2计算冥王星做圆周运动的角速度，故A错误；同理，可由GM计算冥王星做圆周运动的线速度，故B错误；冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统所以冥王星和星体卡戎做圆周运动的周期是相等的，可由Gmr()2计算星体卡戎做圆周运动的周期，故C正确；因GMR2mr2，由于它们的角速度的大小是相等的，所以：MRmr，又：vmr，vMR，pmmvm，pMMvM，所以冥王星与星体卡戎绕O点做圆周运动的动量大小相等，故D正确4A两星球均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为L，由万有引力提供向心力得：Gm，解得：T理论L.根据观测结果，星体的运动周期k，这种差异是由两星球之间均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在两星球之间的暗物质对双星系统的作用与一质量等于暗物质的总质量m、位于中点O处的质点的作用相同则有：Gm，解得：T观测L，又k，所以：mm，故A正确，B、C、D错误5B两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力与B对A的作用力大小相等、方向相反，则黑洞A的向心力等于B的向心力，故A错误；两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，由题图可知A的轨道半径比较大，根据vr可知，黑洞A的线速度大于B的线速度，故B正确；由于mA2rAmB2rB，由于A的轨道半径比较大，所以A的质量小，故C错误；两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，所以GmArAmBrB，又：rArBL，得rA，L为二者之间的距离，所以得：GmA，即：T2，则两黑洞之间的距离越小，A的周期越小，故D错误6BC设两星质量分别为m1、m2.对m1有：Gm1R1，解得m2，同理可得m1，故两者质量不相等，故选项A错误；将两者质量相加得m1m2，则不可能其中一个的质量为，故选项D错误，选项B正确；m1m2R2R1，故选项C正确5