全国新课标届高三考前冲刺数学文科试题(二)含答案

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全国卷文科数学模拟试题二第卷一 选择题:本题共12题,每小题5分,共60.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的.1.若 则( ). 2.,则“”是“”的 ( )A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件3.有能力互异的3人应聘同一公司,他们按照报名顺序依次接受面试,经理决定“不录用第一个接受面试的人,如果第二个接受面试的人比第一个能力强,就录用第二个人,否则就录用第三个人”,记公司录用到能力最强的人的概率为,录用到能力最弱的人的概率为,则 4.2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如右图所示下列函数模型中,最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是( )A BC D5执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数( ); ; 则输出函数的序号为( )(A) (B)(C) (D)6 在的展开中,的系数是( )A 7.将函数的图象向右平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) (A) (B) (C) (D) 8.变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )A.5B.4C.3D.29.如图所示,阴影部分的面积是的函数则该函数的图像是()10设等比数列的前项和为则“”是“”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(D)既不充分又不必要条件 (C)充要条件 11.已知函数若,使得成立,则实数的取值范围是 ( ) (A) (B)(C) (D)或12. 已知函数若存在实数,使函数有两个零点,则实数的取值范围是 ( )A B C D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13第21必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23,24考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次,三人的测试成绩如下表甲的成绩 环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平均数,则的大小关系为 ;分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则的大小关系为 14在中,三个内角,的对边分别为,若,则_ 15在区间上任取两个数,那么函数无零点的概率为_. 16. 已知点是的重心,那么_;若,则的最小值是_ 三解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)等差数列中,其前项和为,等比数列的各项均为正数,公比为,且,()求与;()设数列满足,求的前项和18 (本小题满分12分)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,但可见部分如图,据此解答下列问题:(1)求分数在50,60的频率及全班人数;(2)求分数在80,90之间的频数,并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高19. (本小题共12分)已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,()求这个组合体的表面积;()若组合体的底部几何体记为,其中为正方形.(i)求证:;(ii)设点为棱上一点,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.20(本小题12分)已知函数(且).()当时,求函数的单调区间;()若不等式对恒成立,求a的取值范围.21. (本小题12分)已知椭圆的离心率为,且过点,为其右焦点.()求椭圆的方程; ()设过点的直线与椭圆相交于、两点(点在两点之间),若与的面积相等,试求直线的方程.(本小题满分10)请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)已知:如图,O的内接ABC中,BAC=45,ABC =15,ADOC并交BC的延长线于D,OC交AB于E.()求D的度数; ()求证:;23. 坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,已知点P(0,),曲线C的参数方程为(为参数)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.()判断点P与直线l的位置关系,说明理由;()设直线l与曲线C的两个交点为A、B,求|PA|PB|的值24.选修45:不等式选讲(本小题满分10分)已知,求证:全国卷文科数学模拟试题二参考答案一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-5 ABDDD 6-10 DACAC 11-12 AC二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.; 14. 15. 16. ;三、解答题:本大题共6小题,共84分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17(本小题满分12分)解:()设的公差为,因为所以 解得 或(舍), 故 ,6分()因为,所以 故12分18.解:(1)分数在50,60的频率为0.008100.08.由茎叶图知,分数在50,60之间的频数为2,所以全班人数为25.(2)分数在80,90之间的频数为25271024,频率分布直方图中80,90间的矩形的高为100.016.19解()=. ()(i)长方体 又是边长为8的正方形. (ii)建立直角坐标系,则, 为平面的法向量. 20(本小题满分12分)解: 对函数求导得: 2分()当时,令解得 或解得所以, 单调增区间为,,单调减区间为(-1,1) 5分() 令,即,解得或 6分由时,列表得:x1+00+极大值极小值8分对于时,因为,所以,0 10 分对于时,由表可知函数在时取得最小值所以,当时, 由题意,不等式对恒成立,所以得,解得21(本小题满分12分)解:()因为,所以,. 设椭圆方程为,又点在椭圆上,所以,解得, 所以椭圆方程为. ()易知直线的斜率存在,设的方程为, 由消去整理,得, 6分由题意知,解得. 7分设,则,.因为与的面积相等,所以,所以.9分由消去得.将代入得.将代入,整理化简得,解得,经检验成立.所以直线的方程为. 12分 图322(本小题满分10分)()解:如图3,连结OB. O的内接ABC中,BAC=45, BOC=2BAC =90. OB=OC, OBC=OCB=45. ADOC, D =OCB=45.()证明: BAC=45,D =45, BAC=D. ADOC, ACE=DAC . 图4 ACEDAC 23()解:(1)直线l:2cos(),即cossin,直线l的直角坐标方程为xy,点P(0,)在直线l上()直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的普通方程为直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,得3(t)2(t)215,t22t80,360,设方程的两根为t1,t2,则|PA|PB|t1|t2|t1t2|8|8.24证明:
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