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全国卷文科数学模拟试题二第卷一 选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1.若 则( ). 2.，则“”是“”的 （ ）A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件3.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记公司录用到能力最强的人的概率为，录用到能力最弱的人的概率为，则 4.2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如右图所示下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）A BC D5执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数( )； ； 则输出函数的序号为（ ）（A） （B）（C） （D）6 在的展开中，的系数是（ ）A 7.将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( ) (A) (B) (C) (D) 8.变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )A.5B.4C.3D.29.如图所示，阴影部分的面积是的函数则该函数的图像是（）10设等比数列的前项和为则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（D）既不充分又不必要条件 （C）充要条件 11.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是 ( ) （A） （B）（C） （D）或12. 已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是 ( )A B C D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13第21必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23,24考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩 环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平均数，则的大小关系为 ；分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则的大小关系为 14在中，三个内角，的对边分别为，若，则_ 15在区间上任取两个数，那么函数无零点的概率为_. 16. 已知点是的重心，那么_；若，则的最小值是_ 三解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且，（）求与；（）设数列满足，求的前项和18 （本小题满分12分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高19. （本小题共12分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（）求这个组合体的表面积；（）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.（i）求证：；（ii）设点为棱上一点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.20（本小题12分）已知函数（且）.()当时,求函数的单调区间;()若不等式对恒成立,求a的取值范围.21. （本小题12分）已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.（）求椭圆的方程； （）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.（本小题满分10）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）已知：如图，O的内接ABC中，BAC=45，ABC =15，ADOC并交BC的延长线于D，OC交AB于E.（）求D的度数； （）求证：；23. 坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，已知点P(0，)，曲线C的参数方程为(为参数)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；(）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|PB|的值24.选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知，求证：全国卷文科数学模拟试题二参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5 ABDDD 6-10 DACAC 11-12 AC二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.； 14. 15. 16. ；三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17（本小题满分12分）解：（）设的公差为，因为所以 解得 或（舍）， 故 ，6分（）因为，所以 故12分18.解：(1)分数在50,60的频率为0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为100.016.19解()=. ()（i）长方体 又是边长为8的正方形. （ii）建立直角坐标系，则, 为平面的法向量. 20（本小题满分12分）解: 对函数求导得: 2分()当时,令解得 或解得所以, 单调增区间为，,单调减区间为(-1,1) 5分() 令,即,解得或 6分由时,列表得：x1+00+极大值极小值8分对于时，因为,所以，0 10 分对于时，由表可知函数在时取得最小值所以，当时， 由题意，不等式对恒成立，所以得，解得21（本小题满分12分）解：（）因为，所以，. 设椭圆方程为，又点在椭圆上,所以，解得， 所以椭圆方程为. （）易知直线的斜率存在,设的方程为， 由消去整理，得， 6分由题意知，解得. 7分设，则，.因为与的面积相等，所以，所以.9分由消去得.将代入得.将代入，整理化简得，解得，经检验成立.所以直线的方程为. 12分 图322（本小题满分10分）（）解：如图3，连结OB. O的内接ABC中，BAC=45， BOC=2BAC =90. OB=OC， OBC=OCB=45. ADOC， D =OCB=45.（）证明： BAC=45，D =45， BAC=D. ADOC， ACE=DAC . 图4 ACEDAC 23（）解：(1)直线l：2cos()，即cossin，直线l的直角坐标方程为xy，点P(0，)在直线l上（）直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的普通方程为直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得3(t)2(t)215，t22t80，360，设方程的两根为t1，t2，则|PA|PB|t1|t2|t1t2|8|8.24证明：
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