资源描述
新课导入OyxzMxyz（x，y，z）通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。第1页/共19页如何计算空间两点之间的距离?第2页/共19页第3页/共19页第4页/共19页思考 类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点 间的距离公式吗？)z,y,(xP),z,y,(xP22221111平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P1第5页/共19页思考表示什么图形？222ryxxOyr表示以原点为圆心，r为半径的圆。第6页/共19页思考 如果|OP|是定长r，那么 表示什么图形？2222rzyxxyzO表示以原点为球心，r为半径的球体。第7页/共19页空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2 222zyx|OP|所以第8页/共19页空间任意两点间的距离.P2 (x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|222212121212| P P |(xx )(yy )(zz )xyzOP1 (x1,y1,z1)第9页/共19页平面内两点 的距离公式是：)z,y,(xP),z,y,(xP2222111122122122121)z(z)y(y)x(x|PP|xyzO)z,y,(xP1111)z,y,(xP2222第10页/共19页 已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由14|BC| ,75|AC| ,89|AB|从而，222|AB|BC|AC|根据勾股定理，结论得证。例题第11页/共19页 在四面体P-ABCA中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。例四PBCA第12页/共19页xyzPABCH 根据题意，建立如图所示的坐标系，则P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a） 过点P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离。第13页/共19页xyzPABCHPA=PB=PC,H为 的外心，ABC又 为正三角形，ABC点P到平面ABC的距离是ABC)3a,3a,3a(H为 的重心，可得点H的坐标为第14页/共19页练习答案70(2)6(1)1.2.解：设点M的坐标是（0，0，z）。依题意，得：解得 z=-3。所以M点的坐标是（0，0，-3）。第15页/共19页3.证明：根据空间两点间距离公式，得：79)(61)1(4)(10|AB|222因为且|AB|=|BC|，所以 是直角三角形。4.由已知，得点N的坐标为点M的坐标为 于是a2a(,a,)33。第16页/共19页随堂练习1若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（ ）2C.43A.42D.33B.22点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（ ）3C.214A.11D.13B.AB第17页/共19页3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）23C.26A.36D.3B.A4.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则点D的坐标为（ ）A（7/2,，4，-1）B（2，3，1） C（-3，1，5） D（5，13，-3）D第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页
展开阅读全文