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考点规范练9牛顿运动定律的综合应用一、单项选择题1.如图所示的装置中,重为4 N的物块用一平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上,整个装置被固定在测力计上并保持静止,斜面的倾角为30。如果物块与斜面间无摩擦,装置稳定以后,在烧断细线物块下滑时测力计的读数与稳定时比较()A.增大4 NB.增大3 NC.减小1 ND.不变答案C解析设物块的质量为m,斜面质量为m1,整个装置静止时,测力计读数为m1g+mg=m1g+4N。物块下滑的加速度a=gsin=12g,方向沿斜面向下,其竖直分量a1=asin=14g,所以物块处于失重状态,其视重为34mg=3N,测力计的读数为m1g+3N,所以测力计的示数减小1N,故选C。2.如图所示,A、B两物体之间用轻质弹簧连接,用水平恒力F拉物体A,使物体A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动,这时弹簧长度为l1;若将A、B置于粗糙水平面上,用相同的水平恒力F拉物体A,使物体A、B一起做匀加速直线运动,此时弹簧长度为l2。若物体A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同,则下列关系式正确的是()A.l2=l1B.l2l1D.由于A、B质量关系未知,故无法确定l1、l2的大小关系答案A解析当水平面光滑,用水平恒力F拉物体A时,由牛顿第二定律,对整体有F=(mA+mB)a,对B有F1=mBa=mBFmA+mB;当水平面粗糙时,对整体有F-(mA+mB)g=(mA+mB)a,对B有F2-mBg=mBa,联立以上两式得F2=mBFmA+mB,可知F1=F2,故l1=l2,A正确。3.如图所示,bc为固定在小车上的水平横杆,物块A串在杆上,靠摩擦力保持相对杆静止,A又通过轻细线悬吊着一个小铁球B,此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速运动,而A、B均相对小车静止,细线与竖直方向的夹角为。小车的加速度逐渐增大,A始终和小车保持相对静止,当加速度增加到2a时()A.横杆对A的摩擦力增加到原来的2倍B.横杆对A的弹力增加到原来的2倍C.细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D.细线的拉力增加到原来的2倍答案A解析对小球和物块组成的整体分析受力,如图甲所示,根据牛顿第二定律,水平方向有Ff=(m0+m)a,竖直方向有FN=(m0+m)g,则当加速度增加到2a时,横杆对m0的摩擦力Ff增加到原来的2倍。横杆对m0的弹力等于两个物体的总重力,保持不变,故A正确,B错误。以小球为研究对象分析受力情况,如图乙所示,由牛顿第二定律得mgtan=ma,解得tan=ag,当a增加到两倍时,tan变为两倍,但不是两倍。细线的拉力FT=(mg)2+(ma)2,可见,a变为两倍后,FT不是两倍,故C、D错误。4.一长轻质木板置于光滑水平地面上,木板上放质量分别为mA=1 kg和mB=2 kg的A、B两物块,A、B与木板之间的动摩擦因数都为=0.2(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。水平恒力F作用在A物块上,如图所示(重力加速度g取10 m/s2),则()A.若F=1 N,则物块、木板都静止不动B.若F=1.5 N,则A物块所受摩擦力大小为1.5 NC.若F=4 N,则B物块所受摩擦力大小为4 ND.若F=8 N,则B物块的加速度为1 m/s2答案D解析A物块与板间的最大静摩擦力为2N,当F2N时,A物块没有与木板发生相对滑动,A、B与板整体向左加速,选项A错误;若F=1.5N,对A、B及轻质木板整体有a=FmA+mB=0.5m/s2,对A物块分析有F-Ff=mAa,解得Ff=1N,选项B错误;若F=4N,则A物块与板发生相对滑动,B与板的最大静摩擦力为4N,板对B物块的静摩擦力为2N,选项C错误;若F=8N,板对B物块的静摩擦力仍为2N,根据a=FfmB可得a=1m/s2,选项D正确。5.(2018天津静海一中期末)如图所示,在光滑水平面上有一质量为M的斜劈,其斜面倾角为,一质量为m的物体放在其光滑斜面上,现用一水平力F推斜劈,恰使物体m与斜劈间无相对滑动,则斜劈对物块m的弹力大小为()mgcos mgcosmF(M+m)cosmF(M+m)sinA.B.C.D.答案D解析两者一起向左匀加速运动,对物体进行受力分析,如图所示。则根据牛顿第二定律及平衡条件可得FNcos=mgFNsin=ma解得FN=mgcos,将两物体看作一个整体有F=(M+m)a,又由FNsin=ma解得FN=mF(M+m)sin,综上所述本题正确选项为D。6.如图所示,一轻质弹簧的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为37的光滑斜面体顶端,弹簧与斜面平行。在斜面体以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动的过程中,小球始终相对于斜面静止,已知弹簧的劲度系数为k。则该过程中弹簧的形变量为(sin 37=0.6,cos 37=0.8)()A.mg5kB.4mg5kC.mgkD.7mg5k答案A解析在斜面体以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动时,弹簧是处于伸长状态还是压缩状态,无法直接判断,此时可采用假设法。假设弹簧处于压缩状态,若求得弹力F为正值,则假设正确。水平方向上由牛顿第二定律得FNsin+Fcos=mg竖直方向上由受力平衡得FNcos=mg+Fsin联立得F=15mg。由胡克定律得F=kx,x=mg5k,故选A。二、多项选择题7.如图甲所示,在电梯厢内轻绳AO、BO、CO通过连接吊着质量为m的物体,轻绳AO、BO、CO对轻质结点O的拉力分别为F1、F2、F3。现电梯厢竖直向下运动,其速度v随时间t的变化规律如图乙所示,重力加速度为g,则()A.在0t1时间内,F1与F2的合力等于F3B.在0t1时间内,F1与F2的合力大于mgC.在t1t2时间内,F1与F2的合力小于F3D.在t1t2时间内,F1与F2的合力大于mg答案AD解析对轻质结点O,因没质量,故其无论在何状态下,F1、F2、F3三个力的合力都为零,即F1与F2的合力与F3等大反向,选项A正确,选项C错误;对物体进行受力分析,其受到竖直向下的重力mg和竖直向上的绳子的拉力F3,在0t1时间内,电梯加速向下运动,物体处于失重状态,则F3mg,即F1与F2的合力大于mg,选项D正确。8.(2016全国卷)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则()A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案BD解析设所受阻力为Ff,根据题意Ff=kr。根据牛顿第二定律,mg-Ff=ma,a=g-krm=g-kr43r3=g-3k4r2,r越大,a越大,两小球密度相同,m甲m乙,所以r甲r乙,故a甲a乙,C选项错误;物体在空中的运动时间t=2ha,h相同,所以t甲v乙,B选项正确;物体下落过程中克服阻力做功Wf=Ffh=krh,所以Wf甲Wf乙,D选项正确。9.(2018天津一中月考)如图所示,A、B两物块叠放在水平桌面上,已知物块A的质量为2 kg,物块B的质量为1 kg,而A与地面间的动摩擦因数为0.1,A与B之间的动摩擦因数为0.2。有选择地对B施加水平推力F1和竖直向下的压力F2,已知重力加速度为10 m/s2,则下列说法正确的是()A.若F1=3.6 N,F2=5 N,则A、B相对静止一起做匀加速运动B.若F1=5.4 N,F2=20 N,则A、B相对静止一起做匀加速运动C.若F210 N,无论F1多大,都不能使物块A、B发生相对运动答案BC解析若F1=3.6N,F2=5N,设A、B相对静止一起做匀加速运动,则加速度为a=F1-1F2+(mA+mB)gmA+mB=3.6-0.1(5+103)3m/s2=0.13m/s2,对物块B由牛顿第二定律得,F1-FfAB=mBa,解得FfAB=10.73N2(F2+mBg)=3N,则此时两物体已经相对滑动,选项A错误;若F1=5.4N,F2=20N,假设A、B相对静止一起做匀加速运动,则加速度为a=F1-1F2+(mA+mB)gmA+mB=5.4-0.1(20+103)3m/s2=0.43m/s2,对物块B由牛顿第二定律得,F1-FfAB=mBa,解得FfAB=15.83N2(F2+mBg)=6N,则此时两物体相对静止一起做匀加速运动,选项B正确;若F2=10N,则A、B之间的最大静摩擦力FfAB=2(F2+mBg)=4N,A与地面之间的最大静摩擦力FfA地=1(F2+mAg+mBg)=4N,若F210N,则FfAB10N,则FfABFfA地,则F1达到一定值时,可使物块A、B发生相对运动,选项D错误。三、非选择题10.在建筑装修中,工人用质量为4.0 kg 的磨石对水平地面和斜壁进行打磨,已知磨石与水平地面、斜壁之间的动摩擦因数相同,g取10 m/s2。(1)当磨石受到水平方向F1=20 N的推力打磨水平地面时,恰好做匀速直线运动,求动摩擦因数。(2)若用磨石对=37的斜壁进行打磨(如图所示),当对磨石施加竖直向上的推力F2=60 N时,求磨石从静止开始沿斜壁向上运动0.8 m所需时间(斜壁足够长)。(sin 37=0.6,cos 37=0.8)答案(1)0.5(2)0.8 s解析(1)磨石在水平地面上恰好做匀速直线运动,由F1=Ff=mg,得=0.5。(2)磨石与斜壁间的正压力FN=(F2-mg)sin根据牛顿第二定律有(F2-mg)cos-FN=ma,解得a=2.5m/s2。根据匀变速直线运动规律x=12at2,解得t=2xa=0.8s。11.(2018江西名校联考)如图所示,在倾角=37的固定斜面上放置一质量M=1 kg、长度l=0.75 m的薄平板AB。平板的上表面光滑,其下端B与斜面底端C的距离为4 m。在平板的上端A处放一质量m=0.6 kg的滑块,开始时使平板和滑块都静止,之后将它们无初速释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为=0.5,通过计算判断无初速释放后薄平板是否立即开始运动,并求出滑块由B滑至C与平板下端B到达斜面底端C的时间差t。(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2)答案无初速释放后薄平板不会立即开始运动1 s解析对薄板,由于Mgsin37(M+m)gcos37,故滑块在薄板上滑动时,薄板静止不动。滑块在薄板上滑行时加速度a1=gsin37=6m/s2,到达B点时速度v=2a1l=3m/s,滑块由B至C时的加速度a2=gsin37-gcos37=2m/s2,设滑块由B至C所用时间为t,则有lBC=vt+12a2t2,代入数据解得t=1s,对薄板,滑块滑离后才开始运动,加速度a3=gsin37-gcos37=2m/s2,设滑至C端所用时间为t,则有lBC=12a3t2,代入数据解得t=2s,滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差t=t-t=1s。12.(2017全国卷)如图所示,两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为1=0.5;木板的质量为m=4 kg,与地面间的动摩擦因数为2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时,A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小g取10 m/s2。求:(1)B与木板相对静止时,木板的速度;(2)A、B开始运动时,两者之间的距离。答案(1)1 m/s(2)1.9 m解析(1)滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB,木板相对于地面的加速度大小为a1。在滑块B与木板达到共同速度前有Ff1=1mAgFf2=1mBgFf3=2(m+mA+mB)g由牛顿第二定律得Ff1=mAaAFf2=mBaBFf2-Ff1-Ff3=ma1设在t1时刻,B与木板达到共同速度,其大小为v1。由运动学公式有v1=v0-aBt1v1=a1t1联立式,代入已知数据得v1=1m/s。(2)在t1时间间隔内,B相对于地面移动的距离为sB=v0t1-12aBt12设在B与木板达到共同速度v1后,木板的加速度大小为a2。对于B与木板组成的体系,由牛顿第二定律有Ff1+Ff3=(mB+m)a2由式知,aA=aB;再由式知,B与木板达到共同速度时,A的速度大小也为v1,但运动方向与木板相反。由题意知,A和B相遇时,A与木板的速度相同,设其大小为v2。设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2,则由运动学公式,对木板有v2=v1-a2t2对A有v2=-v1+aAt2在t2时间间隔内,B(以及木板)相对地面移动的距离为s1=v1t2-12a2t22在(t1+t2)时间间隔内,A相对地面移动的距离为sA=v0(t1+t2)-12aA(t1+t2)2A和B相遇时,A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时,两者之间的距离为s0=sA+s1+sB联立以上各式,并代入数据得s0=1.9m。(也可用如图的速度时间图线求解)10
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