《探索三角形全等的条件一》导学案1

1.3探索三角形全等的条件（1）一、学习目标：1 .经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程.2 . 了解三角形的稳定性.3 .经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.二、学习重点：三角形全等的条件.三、学习难点：寻求三角形全等的条件四、学习设计：（一）、预习准备（1）回忆前面研究过的全等三角形.（2）预习课本P19-21（二）、学习过程已知ABCgjVBC，找出其中相等的边与角.图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是：ZA=ZA ZB=ZB ZC=ZC（1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使 它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形 一定与已知的三角形纸片全等）.这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢？条件能否 尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题.（2）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让 小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？讨论下面几种情况:1.给一个条件： 只给定一条边时：只给定一个角时:2.给出两个条件可能是：一边一内角；两内角；两边.可以发现按这些条件画出的三角形都 保证一定全等.给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能.即：三内角、三条、两边一内角、两 一边.在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来 逐一探索其余的三种情况.已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗？ 把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a.作图方法：先画一线段AB,使得AB=6cm,再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C,连结线段AC、BC,就可以得到三角形ABC,使得它们 的边长分别为 AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm.b.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合.这说明这些 三角形都是全等的.这反映了一个规律：的两个三角形全等，简写为 或.(3)用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木 条钉成的框架，它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的(三)、例题与变式例1如图,ZiABC中AB=AC, AD是中线.BD CADBC 证明：变式训练：如图，已知AC二FE, BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.要用“边 边边”证明ABCgAFDE,除了已知中的AC=FE, BC=DE以外，还应该有什 么条件？怎样才能得到这个条件？(四人拓展延伸1、如图，已知 AB=CD, AC=BD,求证：ZA=ZD.2、如图，AC与BD交于点O, AD=CB, E、F是BD上两点，且AE=CF, DE=BF.请推导下列结论：(1)ZD=ZB；AECF.3、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE, AB=CD.请你添加一个条件，使-ZBFA； 在的基础上，求证：DEBF.4、 已知：AB=AC, D 为aABC 内部一点， 且 BD = CD,连接AD并延长，交BC于点E.试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论.（五）、小结：1、证明三角形全等的一般步骤：把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐 含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）在与中 V ，匕X.2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全 等.3、三角形具有稳定性.