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考点2 机械振动与机械波 光学规范答题与满分指导机械与波、光学问题【典例】(1)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m，P、Q开始振动后，下列判断正确的是AP、Q两质点运动的方向始终相同BP、Q两质点运动的方向始终相反C当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰(2)如图821，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。图821审题探究1通读题干，挖掘信息。(1)中振源频率f，波速已知。可求波长、知道两点到根源距离可判断P、Q两点的振动情况。(2)中玻璃球冠的形状是关键点与底边长与半径关系，可求由M点入射光线的入射角。由折射定律可求折射光线的方向，在底边的反射点。2构建情景还原模型。(1)问中两点在振源的两侧与两点在振源一侧完全相同，可以按PQ在振源一侧处理。(2)问中玻璃球冠M点为入射点，球面可以用过M点的切面，来计算入射角和折射角，其法线为球心与M的连线。由几何知识可知连线BM过球心为O、BMA为直角三角形，ABM30解析(1)根据题意信息可得Ts0.05 s，v16 m/s，故波长为vT0.8 m，找P点关于S点的对称点P，根据对称性可知P和P的振动情况完全相同，P、Q两点相距x，为半波长的整数倍，所以两点为反相点，故P、Q两点振动方向始终相反，即P、Q两点振动方向始终相反，A错误B正确；P点距离S点x19，当S恰好通过平衡位置向上振动时，P点在波峰，同理Q点相距S点x18，当S恰好通过平衡位置向下振动时，Q点在波峰，DE正确。(2)设球半径为R，球冠底面中心为O，连接OO，则OOAB，令OAO则cos ， 即30 根据题意MAAB所以OAM60 设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示，设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i，反射角为i，玻璃折射率为n，由于OAM为等边三角形，有 i60根据折射定律可得sin insin r 代入题给条件n可得r30 作底面在N点的法线NE，由于NEAM，有i30根据反射定律可得i30 连接ON，由几何关系可知NAMNOM，故有MNO60故可得ENO30 于是ENO为反射角，ON为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角为180ENO150。 答案(1)BDE(2)150(说明每式1分)满分指导第(1)问为选择题5选3选对一个得2分，错一个扣3分，如两对一错得1分，一对一错。得0分。一对得2分。两对得4分。故对不把握的选项尽量不选。突出公式简化文字公式应为与本题相关的公式，如果只写出折射定律公式，不指明入射角和折射角一般不得分。文字叙述要简明扼要。字母表达要规范本题中有折射和反射各种角度的标注要用常用的字母加上合理的角标，加以区分。光路图，几何辅助线分别为实线和虚线，且光路要带上箭头。关键的几何关系是主要得分点。几何关系是确定入射角和折射角的重要依据。几何关系的推导要简明、但不能跳跃，条理分明清晰。【规范训练】(1)(2018襄阳调研)一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T，已知在t0时刻波上相距40 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动。如图822所示，下列说法正确的是图822A该列简谐横波波长可能为150 cmB该列简谐横波波长可能为12 cmC当质点b的位移为2 cm时，质点的位移为负D在t时刻，质点b速度最大E质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反(2)如图823所示，过中心线的截面为矩形的圆柱形棒是用折射率n的透明材料制成的，圆柱形棒的直径为D6 cm。一束光从左侧端点中心射入圆柱形棒，在柱体内发生多次全反射最终由棒的右侧端面中心射出。若要使折射光在上下侧边恰好发生全反射，sin 530.8，cos 530.6。则图823这束光在左侧端面的入射角的正弦值应为多少？若要使出射光与入射光平行，棒的长度应满足什么条件？解析(1)根据题意，质点a、b在波的图象中的位置可能情况如图所示。有0.4 m，可得 m其中k为大于等于0的整数，波长最长为1.2 m，选项A错误；当k3时，12 cm，选项B正确；质点b再经过T时间位移为2 cm(波峰位置)，质点a再经过T到平衡位置，之后再经过T到波谷位置，选项C正确；再经过T质点b经过平衡位置，速度最大，选项D正确；两质点平衡位置间的距离等于半个波长的奇数倍时才会总是速度等大反向，而a、b两质点平衡位置间的距离不等于半个波长的奇数倍，选项E错误。(2)光在柱面上恰好发生全反射时，设临界角为C，则：sin C解得：C53设光从圆柱棒的左侧端面中心射入时入射角为i，折射角为r，由折射定律有：n由几何关系知：rC90解得：sin insin (90C)ncos 530.75由答图可知，要想出射光与入射光平行，光必须在上下侧边全反射的总次数为偶数次，设全反射总次数为2k(k1,2,3)则stan C4 cm棒的长度L2k2s16k cm(k1,2,3，)。答案(1)BCD(2)0.75见解析5
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