3.3.2　随机数的含义与应用

3.3.2随机数的含义与应用一、根底过关1用函数型计算器能产生01之间的均匀随机数，其按键的顺序为 ()A. B.C. D.2与均匀随机数特点不符的是()A它是0,1内的任何一个实数B它是一个随机数C出现的每一个实数都是等可能的D是随机数的平均数3将区间0,1内的随机数转化为2,6内的均匀随机数，需实施的变换为 ()Arand()*82 Brand()*62Crand()*82 Drand()*(2)64如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，那么阴影区域的面积为 ()A. B.C. D无法计算5A是平面内的不规那么区域，作一个半径为12 cm的圆，使得A，如下列图在中随机投掷了3 000个质点后，发现有1 440个质点落入区域A中，那么估算A的面积为_ cm2.6在区间1,2上随机取一个数x，那么|x|1的概率为_7利用随机模拟法近似计算图中阴影局部(曲线ylog3x与x3及x轴围成的图形)的面积8假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的设计模拟方法估计以下事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校二、能力提升9在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，那么得到的数能被2或5整除的概率是 ()A0.2 B0.4 C0.6 10.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如下列图涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性以下说法正确的选项是 ()A一样大 B蓝白区域大C红黄区域大 D由指针转动圈数决定11在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，那么落入E中的概率为_12如下列图，曲线yx2与y轴、直线y1围成一个区域A(图中的阴影局部)，用模拟的方法求图中阴影局部的面积(用两种方法)三、探究与拓展13在如下列图的边长为2的正方形中随机投点，求该点落在三角形区域内的概率，由此估计无理数的值33.2随机数的含义与应用1C2.D3.C4.B5.6.7解设事件A：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影局部(1)利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数，x1rand()，y1rand()(2)经过变换xx1N1,N)，即为概率P(A)的近似值设阴影局部的面积为S，正方形的面积为9，由几何概型公式得P(A)，所以.所以S即为阴影局部面积的近似值8解记事件A“小燕比小明先到校；记事件B“小燕比小明先到校且小明比小军先到校S1利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，arand()，brand()，crand()分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；S2统计出试验总次数N及其中满足bc的次数N1，满足bca的次数N2；S3计算频率，即分别为事件A，B的概率的近似值9C最后一位数有5种结果，而能被2或5整除的有3种10B哪个区域的张角大，即说明指针停留在该区域的可能性大，显然，蓝白区域大11.解析如下列图，区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E表示圆及其内部，因此P.12解方法一我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据，即可求区域A面积的近似值例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，那么区域A的面积S0.7.方法二对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组01内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标如果一个点的坐标满足yx2，就表示这个点落在区域A内第二步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域A的面积S.13解设A为随机投点落在三角形区域内的事件由投点的随机性知，这是一个几何概型的概率计算问题样本空间所对应的正方形区域的面积为224，事件A所对应的区域的面积为.由几何概型概率的计算公式，得P(A).在正方形区域内随机投点(如随机撒一大把豆子，或通过计算机中的随机函数模拟来完成)N次，其中有n次落在三角形区域内，那么事件A发生的频率为.由频率与概率的关系，当N很大时，有P(A)，即，所以.