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实验十测定电源的电动势和内阻一、实验目的1进一步理解闭合电路欧姆定律，掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法。2掌握用图象法求电动势和内阻的方法；理解并掌握路端电压U与干路电流I的关系图象(即UI图象)与纵、横坐标轴交点坐标的意义以及图象斜率的意义。二、实验原理1实验依据：闭合电路欧姆定律。2实验电路：如图1所示。3E和r的求解(1)由UEIr，得，解得。(2)作图法处理数据：由UEIr，得：图象与纵轴交点的纵坐标值为E，图线斜率绝对值为r。三、实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。四、实验步骤1连接电路电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图1连接好电路。2测量与记录(1)把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。(2)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)。用同样方法测量几组I、U值。填入表格。第1组第2组第3组第4组第5组第6组U/VI/A(3)断开开关、拆除电路、整理器材。五、数据处理本实验中数据的处理方法有两种，一是联立方程求解的公式法，二是描点作图法。1公式法：取六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1EI1r、U2EI2r、U3EI3r、让第1式和第4式联立方程、第2式和第5式联立方程、第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r的值，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。2作图法：以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立UI坐标系，如图2在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀地分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势E的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率大小即为电池的内阻r。六、误差分析1图象法分析两种常见电路图的误差(1)当采用如图甲所示的电路测量时，在理论上EU(IVIA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压，反映到UI图象上，当电压值为真实值时，所测电流小于真实的电流，导致图线在U轴上的截距偏小(如图乙中带箭头线段IV为差值)，而且电压表示数越大，IV越大。从图乙可以得到：当电压表示数为零时，IV0，IAI短，短路电流测量值等于真实值；E测E真；因为r测，所以r测r真。(2)如采用如图丙所示的接法，IA为电源电流真实值，理论上有EUUAIAr，反映到UI图象上，当电流值为真实值时，所测电压小于真实电压，导致图线在I轴上截距偏小(如图丁中带箭头线段UA为差值)，而且电流表示数越大，UA越大，当电流表示数为零时，UA0，电压表示数为准确值，等于E。从图丁可以得到：电流为零时，E为真实值；I短测r真，r测实际是r和RA的串联值。这时，r测的值误差非常大。2电表读数带来误差。3如果将六组数据按先后顺序两两依次组成方程组，由于两组数据相邻，变化较小，计算(或测量)误差较大。为此，应使前后数据交叉组成方程组。4用图象法求电动势和内阻时，作图不准确造成误差。5根据图象进行分析计算时造成误差。七、注意事项1为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。2.在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。3.要测出不少于6组的(I、U)数据，且变化范围要大些。4.画UI图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)。但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。考点1基础实验例1(2015江苏高考)小明利用如图1所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。(1)图1中电流表的示数为_A。(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：U(V)1.451.361.271.161.06I(A)0.120.200.280.360.44请根据表中的数据，在图2的方格纸上作出UI图线。由图线求得：电动势E_V；内阻r_。(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_。解析(1)由图可知，电流表的量程为0.6 A，精度为0.02 A，因此电流表的示数为0.02 A220.44 A。(2)作出UI图线如答图所示，由图象与纵轴的截距得电动势为1.60 V，斜率即内阻为r 1.22 。(3)如果一直保持电路闭合，干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大。答案(1)0.44(2)UI图线如图所示1.60(1.581.62均正确)1.22(1.181.26均正确)(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大注意UI图象的U坐标轴一般不是从零刻度开始，这样内阻r只能用r计算，不能由r计算。物理兴趣小组的同学用如下器材测定一节干电池的电动势和内阻：直流电流表(量程00.6 A,03 A；内阻约1 )直流电压表(量程03 V,015 V；内阻约5 k)定值电阻R0(阻值近似为8 )滑动变阻器R(010 ，2 A)电源(电动势约为1.5 V，内阻约为4 )开关和若干导线有两个小组的同学分别设计了如图所示的两个实验方案，然后这两个小组的同学按正确的实验步骤进行了实验。分析下列问题：(1)如果某小组的同学选用实验方案二，则请按方案二将下列实物图连接起来。(2)实验后两个小组的同学将他们的实验数据作在同一个UI坐标中，得到了如图所示的两条伏安特性曲线。通过分析可知图中所示的伏安特性曲线中，甲图线是利用方案_实验得到的图象，乙图线是利用方案_(均填“一”或“二”)实验得到的图象。(3)图中两图线在纵轴上的截距相同，由图可知，被测电源的电动势E_V，电源的内阻r_。(4)本实验中提供的定值电阻的阻值R0_。答案(1)如图所示(2)二一(3)1.503.98(4)8.30解析(1)所连实物图如答图所示。(2)在方案二中将R0等效为电源的内阻，由此该方案所测得的电源内阻将变大，所以图中甲图线是由方案二实验数据得到的，图线乙是由方案一实验数据得到的。(3)对于方案一，可将R0看成是滑动变阻器的一部分，由图象求得电源的电动势为E1.50 V。由图象乙可求得电源的内阻为r 3.98 。(4)对于方案二，由闭合电路的欧姆定律得EUI(rR0)，可见R0可等效为电源的内阻，可见在UI图象中图象在纵坐标上的截距表示电源的电动势，图象的斜率表示是“电源内阻与R0之和”，由图象甲可得：rR0 12.28 ，可得R012.28 3.98 8.30 。考点2创新实验一、实验方法的创新1用一个电流表和电阻箱测量电路图如图甲所示。测量原理为：用电流表测量干路中的电流，通过改变电路中的电阻，测出两组R、I数据，则有EI1R1I1r，EI2R2I2r，由此可求出E和r。此种方法测得的电源电动势无偏差，但内阻偏大。2用一个电压表和电阻箱测量 电路图如图乙所示。测量原理为：用电压表测量路端电压，通过改变电路中的电阻，测出两组U、R数据，则有EU1r，EU2r，由此可求出E和r。此种方法测得的电源电动势和内阻均偏小。二、数据处理的创新利用各种图象进行数据的处理从而得到E、r，常见的R、I1I2 图象等。例2(2017天津和平区一模)某同学设计了如图甲所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值，实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测定值电阻R1、R2，电流表A(量程为00.6 A，内阻不计)，电阻箱R(099.99 )，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2及导线若干。(1)先测定值电阻R1的阻值(R1只有几欧姆)，请将该同学的操作补充完整：闭合开关S1，将开关S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r1和对应的电流表示数I；将开关S2切换到b，调节电阻箱，使_，读出此时电阻箱的示数r2，则电阻R1阻值的表达式为R1_。(2)该同学已经测得定值电阻R12.0 ，继续测电源电动势E和R2的阻值，该同学的做法是：闭合开关S1，将开关S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，根据测得的数据，绘出了如图乙所示的R图线，则电源电动势E_V，电阻R2_。(3)若实际电流表A的内阻不可忽略，则R2的测量值_(填“大于”或“小于”)真实值。解析(1)将S2切换到b，调节电阻箱，使电流表的示数不变，则R1r1r2。(2)由闭合电路欧姆定律得EI(RR2R1)，解得R，由R图线得，斜率k V1 V1，纵轴截距b2.0 A1，则k，b，解得E1.5 V，R21.0 。(3)若实际电流表A的内阻不可忽略，由闭合电路欧姆定律得，EI(RR2R1RA)，解得R，则R2EbR1RA，故R2的测量值大于真实值。答案(1)电流表的示数不变r1r2(2)1.51.0(3)大于用图象法解决问题，关键是根据题意写出函数关系，并根据图象整理关系式，从而找出斜率或者截距的物理意义，最后求出E、r及相关的物理量。图甲为某同学测量一节干电池电动势和内阻的电路图，其中虚线框内为用毫安表改装成双量程电压表的电路，请完成下列填空和作图。(1)毫安表的内阻为150 ，满偏电流为3 mA；R1和R2为定值电阻，其中R1850 ，若使用a和b接线柱，电压表量程为15 V；若使用a和c接线柱，电压表的量程为_V；R2_。(2)两个电流表：A1(量程0.6 A，内阻约0.2 )，A2(量程3 A，内阻约0.05 )；两个滑动变阻器，最大阻值分别为10 和500 ，则应选电流表_(填“A1”或“A2”)，应选最大阻值为_的滑动变阻器。(3)实验主要步骤如下：开关S2拨向c，将滑动变阻器R的滑片移到最_(填“左”或“右”)端，闭合开关S1；多次调节滑动变阻器的滑片，记下相应的电流表的示数I1和毫安表的示数I2；根据图乙坐标系中已描的点画出I2I1图象；由图象得电源的电动势E_V，内阻r_。(结果均保留三位有效数字)答案(1)3 4000 (2)A1 10 (3)左 图见解析 1.481.50均正确 0.810.85均正确解析(1)接a和b时，U1Ig(RgR1R2)，接a和c时，U2Ig(RgR1)，代入数据解得U23 V，R24000 。(2)由于电源是一节干电池，电路中的电流不会超0.6 A，所以电流表选A1；估算电路中的电阻由R 2.5 ，故滑动变阻器选10 。(3)由于滑动变阻器采用限流接法，所以移到最左端；作图如图所示；由EI1rI2(RgR1)，解得I2I1，所以斜率大小k，截距b，由图象可得k8.3104；b1.49103 A，代入数据解得E1.49 V，r0.83 。1(2017江西重点中学联考)利用如图甲所示电路，可用伏安法测定某一电源的电动势和内阻，其中虚线框为用灵敏电流计G改装的电压表V，A为标准电流表，E1为待测电源，S为开关，R为滑动变阻器。(1)已知灵敏电流计G的满偏电流Ig200 A，按图乙所示电路，用半偏法测定灵敏电流计G的内阻rg，其中电阻R4约为1 k。为使测量值尽量准确，在以下器材中，电源E2应选用_，电阻R3应选用_，电阻R2应选用_。(填器材前的字母)A电源(电动势1.5 V)B电源(电动势6 V)C电阻箱(0999.9 )D滑动变阻器(0500 )E电位器(一种可变电阻，与滑动变阻器相当)(05.1 k)F电位器(一种可变电阻，与滑动变阻器相当)(051 k)(2)如果所得R3的阻值为300 ，则图中被测电流计G的内阻的测量值为_，该测量值_实际值(填“大于”“小于”或“等于”)。(3)给灵敏电流计G串联一个阻值为_k的电阻就可以将该电流计G改装为量程6 V的电压表。(4)由(2)确定灵敏电流计的内阻测量值与实际值差异后，将其改装成另一电压表V(甲图虚线框所示)接入甲图电路进而完成甲图实验测量时，电压表V测量值_实际值；电源E1电动势测量值_实际值。(均填“大于”“小于”或“等于”)答案(1)B C F (2)300 小于 (3)29.7(4)小于 小于解析(1)半偏法测电阻要求保持干路电流几乎不变，因此为了减小实验误差，R2应选阻值大的F，电源应选电动势大的B；由实验原理知灵敏电流计的内阻 rgR3，故电阻R3应选电阻箱C。(2)灵敏电流计的内阻rgR3300 。闭合开关S2，保持R2不变，调节R3的阻值，电流计的指针半偏时，电路中的总电阻减小，干路电流增大，由并联电路的电流关系知，通过R3的电流大于满偏电流的一半，由欧姆定律知，R3小于Rg，故测量值小于实际值。(3)由欧姆定律得，灵敏电流计G串联电阻阻值R1Rg300 29.7 k。(4)灵敏电流计的内阻测量值小于实际值，改装后电压表V的实际内阻大于理论值，故电压表V的测量值小于实际值；由EUIr知，UI图象中，图象在纵轴的截距表示电源电动势，所以电源电动势的测量值小于实际值。2某同学设想运用如图甲所示的实验电路，测量未知电阻Rx的阻值、电流表A的内阻和电源(内阻忽略不计)的电动势，实验过程中电流表的读数始终符合实验要求。(1)为了测量未知电阻Rx的阻值，他在闭合开关之前应该将两个电阻箱的阻值调至_(填“最大”或“最小”)，然后闭合开关K1，将开关K2拨至1位置，调节R2使电流表A有明显读数I0；接着将开关K2拨至2位置，保持R2不变，调节R1，当调节R134.2 时，电流表A读数仍为I0，则该未知电阻的阻值Rx_。(2)为了测量电流表A的内阻RA和电源(内阻忽略不计)的电动势E，他将R1的阻值调到R11.5 ，R2调到最大，将开关K2拨至2位置，闭合开关K1；然后多次调节R2，并在表格中记录下了各次R2的阻值和对应电流表A的读数I；最后根据记录的数据，他画出了如图乙所示的图象，根据你所学知识和题中所给字母写出该图象对应的函数表达式为：_；利用图象中的数据可求得，电流表A的内阻RA_，电源(内阻忽略不计)的电动势E_V。答案(1)最大34.2(2)0.54解析(1)为了保护电路，需要将电阻箱的阻值都调至最大。因为两种情况下电流表示数相同，Rx和R1等效，所以RxR134.2 。(2)根据闭合电路欧姆定律得：EI(R1R2RA)，解得R2，故R2图象的斜率为，则纵截距为，代入数据可得：，0.5，解得E4 V，RA0.5 。3某研究小组同学要测量一个未知电源的电动势E及内阻r。手边的实验器材有：待测电源(电动势E约为4 V，内阻r约为0.8 )，电压表V(量程为1 V，内阻RV约为1 k)，滑动变阻器R1(010.0 )，滑动变阻器R2(0100.0 )，电阻箱R3(099.99 )，电阻箱R4(02.999 k)，定值电阻R0(阻值为10 )，开关S，导线若干。(1)由于电压表V的量程太小，需将电压表量程扩大为3 V，则应测量此电压表的内阻RV，该小组同学依据图甲电路进行测量，步骤如下：S断开，使滑动变阻器的滑动片P处于最左端a，并将电阻箱的阻值调为零；闭合S，将滑动变阻器的滑动片P由左端缓慢向右滑动，当电压表的读数为满偏值时，滑动片P停止滑动；保持滑动变阻器的滑动片P位置不变，调节电阻箱的阻值使电压表的读数为满偏值的一半时，记下电阻箱的阻值Ra995 。该实验中电阻箱应选用_，滑动变阻器应选用_。(填入器材所对应的符号)从以上步骤测得的数据可得，要改装成量程为3 V的电压表，该电压表应串联的分压电阻Rb_。 (2)研究小组的同学利用题给的电压表(表盘未改动)串联分压电阻Rb构成量程为3 V的电压表后，设计了图乙的电路测量电源电动势E及内阻r。为了使电压表的读数随电阻箱的阻值改变而有较大的变化，在干路上连接了一个阻值为R0的定值电阻，实验过程中通过改变电阻箱的阻值R得到多组对应电压表的读数值U。导出的与的函数关系式为_；由此作出的图象如图丙所示，得到图线的截距为b，斜率为k。则电源电动势的表达式为_；内阻的表达式为_。答案(1)R4R11990(2)ErR0解析(1)该实验中电阻箱应选用R4，滑动变阻器分压接法应选用R1，由半偏法原理可知电压表内阻RVRa995 ，由电表的改装可知该电压表应串联的分压电阻RbRa1990 。(2)由闭合电路欧姆定律E3U(rR0)，整理得，截距b，斜率k，解得E，rR0。4(2016四川高考)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 )，保护电阻R1(阻值10 )和R2(阻值5 )，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。实验主要步骤：将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线(U、I都用国际单位)；求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。回答下列问题：(1)电压表最好选用_；电流表最好选用_。A电压表(03 V，内阻约15 k)B电压表(03 V，内阻约3 k)C电流表(0200 mA，内阻约2 )D电流表(030 mA，内阻约2 ) (2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是_。A两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱B两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱C一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱D一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E_，r_，代入数值可得E和r的测量值。答案(1)AC(2)C(3)akkR2解析(1)电压表测量路端电压，测量中为了减小误差，通过电压表的电流越小越好，在量程一样(03 V)的情况下，其内阻越大越好，电压表选A；电路中的电流最大值大约为200 mA，电流表选C。(2)滑片从左向右滑动时，电压表示数增大，说明滑片滑动时滑动变阻器接入电路的电阻变大，只有C项的接法符合上述情形。(3)因为UEI(rR2)，所以UI图线如图所示，斜率的绝对值krR2，故rkR2。横轴截距a，则Eak。5. (安徽高考)根据闭合电路欧姆定律，用图甲所示电路可以测定电池的电动势和内电阻。图中R0是定值电阻，通过改变R的阻值，测出R0两端的对应电压U12，对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的。根据实验数据在R坐标系中描出坐标点，如图乙所示。已知R0150 ，请完成以下数据分析和处理。(1)图乙中电阻为_的数据点应剔除。(2)在坐标纸上画出R关系图线。(3)图线的斜率是_V11，由此可得电池电动势Ex_V。答案(1)80.0 (2)图见解析(3)4.44103(4.421034.46103均正确) 1.50(1.491.51均正确)解析(1)图中偏离图线较远的点要舍去，所以电阻为80.0 的数据点应剔除。(2)在坐标纸画一条平滑曲线，如图所示。(3)图线的斜率k V114.44103 V11，根据闭合电路欧姆定律可得，整理得R，即4.44103，则电池电动势Ex1.50 V。6(2015四川高考)用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：电流表A1(量程030 mA)；电流表A2(量程0100 mA)；电压表V(量程06 V)；滑动变阻器R1(阻值05 )；滑动变阻器R2(阻值0300 )；开关S一个，导线若干条。某同学的实验过程如下：.设计如图1所示的电路图，正确连接电路。.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。以U为纵轴，I为横轴，得到如图2所示的图线。.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。重复的步骤，得到另一条UI图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0,0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)。回答下列问题：(1)电流表应选用_，滑动变阻器应选用_。(2)由图2的图线，得电源内阻r_。(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx_，代入数值可得Rx。(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围_，电压表示数变化范围_。(填“相同”或“不同”)答案(1)A2R2(2)25(3)r(4)相同不同解析(1)电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧，滑动变阻器要达到限流效果，应选R2；电池电动势为6 V，调节滑动变阻器，电路中最小电阻为几十欧姆，最大电流在一百毫安左右，电流表选A2。(2)由题图2可知，图线斜率为kr25 。(3)将Rx改接在B、C之间时，Rx与电池内阻串联，另一条UI图线的斜率为kRxr，因此Rxr。(4)电表为理想电表，电路为串联电路，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，总电阻变化范围相同，电流表示数变化范围相同；Rx接在B、C之间时电压表测的是滑动变阻器的电压，接在A、B之间时，电压表测的是Rx与滑动变阻器的总电压，因此电压表示数变化范围不同。18
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