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专题09 恒定电流第一部分名师综述电路的分析与计算是本章的重点内容.电路的分析与计算、电路基本概念的理解以及基本规律的掌握情况，是近几年高考考查的重点，因此要求在熟练掌握串、并联电路特点的基础上，进一步掌握闭合电路欧姆定律的应用问题、动态分析问题、故障判断问题以及含电容电路问题的处理方法，同时要注意电路中的理想电表与非理想电表处理方法的不同，熟练掌握电路的简化方法.恒定电流主要考查以电路为核心的三部分内容:一是以部分电路的欧姆定律为中心,考查直流电路的基本概念、伏安法测电阻、电功和电热等问题;二是以闭合电路的欧姆定律为中心,考查电源的作用、闭合电路的功率分配和能量转化的关系、电路的路端电压与电源电动势和内阴天的关系;三是以电路中的电工仪表的使用为中心,考查电学实验中仪器的选取、电表的读数、实物连接、数据处理和误差分析等问题.尤其是电学知识联系实际的问题和探究实验问题是近几年高考考查的热点. 欧姆定律、焦耳定律往往与电磁感应现象相交叉渗透；电功率、焦耳热计算往往与现实生活联系较密切，是应用型、能力型题目的重要内容之一，也是高考命题热点内容之一。历届高考命题形式一是以选择、填空方式考查知识；二是与静电、磁场和电磁感应结合的综合题，值得说明的是，近年来高考在对本章的考查中，似乎更热衷于电路的故障分析.这类题通常都来自生活实际，是学生应具备的基本技能.尤其引人关注的是电路实验有成为必考题的趋势.第二部分知识背一背1电功和电热电功WqUUIt；电热QI2Rt.（1）对纯电阻电路，电功等于电热，即电流流经纯电阻电路，消耗的电能全部转化为内能，所以WQUItI 2Rtt.（2）对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），电能一部分转化为内能，另一部分转化为其他形式的能（如机械能或化学能等），所以电功必然大于电热，即WQ，这时电功只能用WUIt计算，电热只能用QI2Rt计算，两式不能通用2闭合电路欧姆定律表达形式：EU外U内；I（I、R间关系）；UEIr（U、I间关系）；UE（U、R间关系）注意：当外电路断开时（I0），路端电压U等于电动势E.若用理想电压表测量，则读数等于电动势，在进行断路故障分析时，常用此结论进行判断，即何处断路，何处两端电压等于电动势但用电压表直接测量时，读数却略小于电动势（因为有微弱电流流过电源而产生内压降）当外电路短路时（R0，因而U外0），电流最大，为Im（不允许出现这种情况，因为这会把电源烧坏）3电源的功率与效率（1）电源的功率P：也称电源的总功率，是电源将其他形式的能转化为电能的功率，计算式为：PIE（普遍适用）；PI2（Rr）（只适用于外电路为纯电阻的电路）（2）电源内阻消耗功率P内：是电源内阻的热功率，也称电源的损耗功率，计算式为：P内I2r.（3）电源的输出功率P外：是外电路上消耗的功率，计算式为：P外IU外（普遍适用）；P外I2R（只适用于外电路为纯电阻的电路）（4）电源的效率：.（5）电源的输出功率（P外）与外电阻R的关系：P外与R的关系图象如图所示：由图可以看出：当Rr时，电源的输出功率最大，Pm，此时电源效率50%.当Rr时，随着R的增大输出功率越来越小当Rr时，随着R的增大输出功率越来越大当R由小于r增大到大于r时，随着R的增大输出功率先增大后减小（非单调变化）4含容电路的分析技巧电容器两极板间的电压等于与电容器并联的电阻两端的电压，与电容器串联的电阻两端的电压一定为零（有阻无流，则无电压）第三部分技能+方法一、直流电路动态分析1引起电路特征发生变化的主要原因有：滑动变阻器滑片滑动，使电路的电阻发生变化；开关的闭合、断开或换向（双掷开关）使电路结构发生变化；电路发生短路和断路（电路故障）2电路动态变化问题的分析思路当电路中某处的电阻发生变化时，先由局部电阻的变化推出外电路电阻R外的变化，再由闭合电路的欧姆定律I总和U端EI总r讨论干路电流I总的变化和路端电压U端的变化，最后分析对其他部分电路产生的影响，从而分别确定各元件上其他量的变化情况（使用的公式是部分电路欧姆定律、电路中各元件上的电压关系和电流关系等）注意：电路的总电阻总是随其中任一电阻的增大而增大，随任一电阻的减小而减小；电阻并联的数目越多，总阻值越小；从电路分析角度看，断路可认为是电路中某处电阻增大到无穷大，短路可认为是电路某处电阻减小到零，因此电路故障问题可以视为特殊的动态分析问题；对电路进行简化时，电压表和电容器视为断路，电流表视为短路；电容器是一个储存电能的元件，在直流电路中，当电容器充、放电时，其所在电路中有充、放电电流，电路达到稳定状态时，电容器就相当于一个阻值无穷大的电阻，则电容器所在电路处可视为断路分析计算含有电容器的直流电路时应注意：电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，在此支路的电阻没有电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器充（放）电二、与电功、电功率、电热相关问题的综合分析纯电阻电路中，电功率等于热功率；非纯电阻电路中，电功率只有一部分转化成热功率纯电阻电路中只有电阻元件，如电熨斗、电炉、白炽灯等；非纯电阻电路中常含有电动机、电解槽等三、含容电路问题的综合分析电容器是一个储存电能的元件.在直流电路中,当电容器充放电时,电路里有充放电电流.一旦电路达到稳定状态,电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件,电容器所处电路看做是断路,简化电路时可去掉它.简化后若要求电容器所带电荷量时,可在相应的位置补上.在具体方法上要注意以下几点:（1）根据Q=CUQ=CU可知,要求电容器所带电荷量以及充放电时所带电荷量的变化,关键是求电容器两端的电压.（2）在电路分析时要注意电容器所在支路的连接情况.电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,所以此支路中的电阻上无电压降,可以把与电容器串联的电阻看成导线,电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压.（3）对于较复杂的电路,经常需要将电容器两端的电势与基准点的电势进行比较后才能确定电容器两端的电压.四、U-I图像的意义复习时注意电源的伏安特性曲线反映的是电源自身的性质,具有丰富的内涵（如图所示）:1.图线与纵轴的截距表示电源的电动势;2.与横轴的截距表示短路电流;3.斜率的绝对值表示电源内阻;4.图线上任意一点所对应的电压和电流的比值（或者说任意一点与坐标原点O连线的斜率）表示接在外电路的电阻;5.阴影部分面积表示电流为I时,外电路电阻两端的输出功率,四边形AEOI的面积表示电源的总功率。导体的伏安特性曲线反映导体的性质.如果是遵循欧姆定律的线性元件,这是一条直线,电阻恒定不变（如图中直线b所示）;如果是不遵循欧姆定律的非线性元件,如气体半导体等,就是一条曲线.电阻不断变化,其曲线上每一点对应的电压与电流的比值就是此时导体的电阻（或说成此点与坐标原点连线的斜率表示此时导体的电阻）.五、电路故障的分析方法（1）断路故障的判断：用电压表与电源并联,若有电压时，说明电源正常；若将电压表与某段电路并联，示数不为零,而与其他各段电路并联时电压表示数为零，则这一段电路断路.（2）短路故障的判断：电流表有示数,而用电器不工作,则该支路短路；用电压表与该部分并联,若有电压时，未短路；若无电压,则该两点间可能短路或被短路.（3）分析电路故障的基本方法是假设法：如果电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用电路规律进行正向推理，推理结果若与题干中所述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题干中所述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法.第四部分基础练+测一、单选题1如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、上下表面为正方形的金属导体，但 R1的尺寸比R2的尺寸大。将两导体同时放置在同一匀强磁场B中，磁场方向垂直于两导体正方形表面，在两导体上加相同的电压，形成图所示方向的电流；电子由于定向移动，会在垂直于电流方向受到洛伦兹力作用，从而产生霍尔电压，当电流和霍尔电压达到稳定时,下列说法中正确的是（）AR1中的电流大于R2中的电流BR1 中的电流小于R2中的电流CR1 中产生的霍尔电压小于R2中产生的霍尔电压DR1中产生的霍尔电压等于R2中产生的霍尔电压【答案】 D【解析】【详解】AB电阻R=LS，设正方形金属导体边长为a，厚度为b，则R=aab=b，则R1=R2，在两导体上加上相同电压，则R1中的电流等于R2中的电流，故AB错误。CD根据电场力与洛伦兹力平衡，则有evB=eUHa，解得：UH=Bav=BaIneab=1neBIb，则有R1中产生的霍尔电压等于R2中产生的霍尔电压，故C错误，D正确。2如图所示电路中，电源内阻为r，电流表A和电压表V均为理想电表。平行板电容器C内部有一个用绝缘细线悬挂的带电小球，稳定时细线偏离竖直方向一个小角度,当滑动变阻器滑片P从右端向左端滑动的过程中,下列说法正确的是A电流表示数增大B电压表示数增大C细线与竖直方向的偏角减小D滑片P移动中可能有两个位置使电源输出功率相等【答案】 D【解析】【详解】AB、当滑动变阻器的触头P从右端滑至左端的过程中，变阻器接入电路的电阻减小，滑动变阻器与灯L并联的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得知，电路中总电流I增大，路端电压减小，则电压表V的示数减小，滑动变阻器与灯L并联的电压U并=E-I(R0+r)减小，通过灯L的电流减小，电流表示数减小，故A、B错误；C、电容器C的电压UC=IR0，I增大，UC增大，根据E=UCd和F=qE可电场力增大，根据平衡条件可知线与竖直方向的偏角增大，故C错误；D、若电源内阻的阻值大于电阻R0的阻值，当滑动变阻器的触头P从右端滑至左端的过程中，可能会外电阻先大于电源内阻后小于电源内阻，则有电源输出功率先增大后减小，所以滑片P移动中可能有两个位置使电源输出功率相等，故D正确；故选D。3某同学设计了一个加速度计，如图所示。电池电动势均恒为E，内阻不计，滑动变阻器阻值均匀，总电阻为R，总长度为L，滑块2质量为m，轻质滑动片4与电阻接触良好。轻质弹簧3的弹劲度系数均为k，按图连接电路后，电压表指针的零点调到中央，此时弹簧恰处在原长位置，滑动片4恰好在电阻中间位置。当P端的电势高于Q端时，指针向零点右侧偏转A当物体向右加速时，电压表的指针向右偏转B当物体向左减速时，电压表的指针向右偏转C当电压表的读数大小为U时，弹簧形变量均为x=ULED当电压表的读数大小为U时，物体加速的大小为a=kULmE【答案】 D【解析】【详解】当滑片在中点时：UP-UQ=E-IR右=0，当物体向右加速时，R右变大，I不变，则UPUa可知，电容器下板带正电b、a两点间的电势差UbaUbUa5.0 V，电容器所带的电量为QCUba1.0105C.(2)R1断路，当再度达到稳定后，电容器电压等于R4两端的电压，此时电容器所带电量QCU4C2106 C1.6105 C.由UbUd可知，电容器下板仍带正电由QQ知，R1断路后电容器经历了一次再充电过程，电容器极板上增加的电量为qQQ(1.61051.0105) C6.0106 C29如图所示，四个电阻阻值均为R，电键S闭合时，有一质量为m，带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的中点现打开电键S，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并和此板碰撞，碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰后小球所带电量发生变化，碰后小球带有和该板同种性质的电荷，并恰能运动到另一极板，设两极板间距离为d，不计电源内阻，求：（1）电源电动势E多大？（2）小球与极板碰撞后所带的电量为多少？【答案】（1）、；（2）【解析】试题分析: (1)当S闭合时，设电容器电压为U，则有：对带电小球受力分析得：联立解得：(2)断开S，设电容器电压为U，则有：UU，则电容器间场强减小，带电小球将向下运动对带电小球运动的全过程，根据动能定理得：联立解得：考点：动能定理；闭合电路欧姆定律30两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为在导轨所在平面内，分布磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R1完成下列问题：(1)如图甲，金属导轨的一端接一个内阻为r的直流电源。撤去外力后导体棒仍能静止求直流电源电动势；(2)如图乙，金属导轨的一端接一个阻值为R2的定值电阻，撤去外力让导体棒由静止开始下滑在加速下滑的过程中，当导体棒的速度达到v时，求此时导体棒的加速度；(3)求(2)问中导体棒所能达到的最大速度。【答案】（1）；（2）a=gsingq；（3）【解析】试题分析：(1）回路中的电流为导体棒受到的安培力为对导体棒受力分析知联立上面三式解得：(2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流导体棒ab受到安培力F=BIL=根据牛顿运动定律，有 ma=mgsinqF = mgsinqa=gsingq（3）当=mgsinq时，ab杆达到最大速度vm考点：安培力的计算；牛顿第二定律。28
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