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专题03 牛顿运动定律【备考建议】牛顿运动定律是高考的必考内容，考查频率最好的是动力学的两类基本问题和动力学的图像问题，既有选择题，也有计算题。计算题往往结合运动图像生活中的运动实例，有时还与电场中的带电体的运动相结合，涉及多过程或多物体的综合，难度较大。考生应熟练掌握牛顿第二定律及其应用，尤其是物体的受力分析、运动分析的方法。【经典例题】一、 与图像有关的加速度问题【典例1】如图甲所示为某小区供儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为斜面滑槽，BC为水平滑槽，t0时刻儿童从顶端A处开始下滑，其运动的速率v随时间t变化的图线如图乙所示若重力加速度及图中的v1、v2、t1、t2、t3均为已知量，儿童可视为质点，儿童与滑槽间的动摩擦因数处处相同，经过B处前后瞬间的速度大小不变，则可求出()甲乙A儿童的质量B儿童与斜面间的动摩擦因数C斜面滑槽的倾角D斜面滑槽顶端A与水平滑槽间的高度二、滑块-传送带模型【典例2】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示t0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板已知碰撞后1 s时间内小物块的vt图线如图(b)所示木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：(a)(b)(1)木板与地面间的动摩擦因数1及小物块与木板间的动摩擦因数2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离式中，t11 s，s04.5 m是木板碰撞前的位移，v0是小物块和木板开始运动时的速度联立式和题给条件得10.1在木板与墙壁碰撞后，木板以v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运(2)设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间 t，木板和小物块刚好具有共同速度v3.由牛顿第二定律及小物块相对木板的位移为ss2s1联立式，并代入数值得s6.0 m 因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0 m.(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移为s3.由牛顿第二定律及运动学公式得 三、超重和失重问题【典例3】（浙江新高考2018年4月选考科目物理试题）如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作，下列F-t图像能反应体重计示数随时间变化的是A. B. C. D. 【参考答案】 C【点睛】人在加速下蹲的过程中，有向下的加速度，处于失重状态，在减速下蹲的过程中，加速度方向向上，处于超重状态。四、与加速度相关的连接体问题【典例4】如图所示，物块A、B叠放在粗糙的水平桌面上，水平外力F作用在B上，使A、B一起沿水平桌面向右加速运动。设A、B之间的摩擦力为，B与水平桌面间的摩擦力为.在始终保持A、B相对静止的情况下逐渐增大F，则摩擦力和的大小 （ ）A. 不变、变大 B. 变大、不变C. 和都变大 D. 和都不变【答案】 B【解析】根据牛顿第二定律得：对A物体：，对整体：，可见，当增大时，加速度增大，变大而，、都不变，则不变故选B。考点：本题考查了静摩擦力和最大静摩擦力、滑动摩擦力、整体法和隔离法、牛顿第二定律。【典例5】（2018云南省玉溪联考）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是A质量为2m的木块受到四个力的作用B当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断C当F逐渐增大到1. 5T时，轻绳还不会被拉断D轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为【参考答案】C五、牛顿运动定律的综合问题【典例6】【2017新课标卷】如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求（1）B与木板相对静止时，木板的速度；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。【答案】（1）1 m/s （2）1.9 m【解析】（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有 由牛顿第二定律得设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有联立式，代入已知数据得（也可用如图的速度时间图线求解）【典例7】如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：（1）当物体A从开始到刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离（2）斜面倾角（3）B的最大速度。【答案】 （1）（2）30（3）【解析】由式，解得： （1分）考点：本题考查牛顿运动定律，动能定理，以及胡克定律等。【走进高考】1如图22所示，a、b分别是A、B两物体的vt图象，以下说法正确的是()图22AA物体在5 s内一直做匀减速直线运动，B物体在5 s内一直做匀速直线运动B在5 s内A、B两物体的位移差是35 mCA物体在第3 s末的速度为12 m/sD前3 s内A物体的位移为60 m2.如图甲所示，一长木板在水平地面上运动，初速度为v0，在某时刻（t=0）将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，己知物块与木板的质量相等，设物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度-时间图象可能是图乙中的3.高空云层中水气遇冷后凝聚成雨滴下落，设有大小不同的两个雨滴a、b，a 雨滴较大它们在下落的过程中受到的阻力f=ksv2其中s是雨滴的横截面积，v是雨滴下落的速度，k为一常数取雨落下落时为t=0，设雨滴为球形，则a、b两雨滴下落过程中的速度随时间变化的vt图象为4.（2018中原名校联盟）A、B、C、D四个物体在同一条直线上做直线运动，A物体的xt、B物体的vt、C物体和D物体的at图象依次如图所示，规定水平向右为正，已知物体在t0时的速度均为零，且此时C物体在D物体的左边175m处，则A其中04s内物体运动位移最大的是B物体B其中04s内物体运动位移最大的是C物体Ct25s时C物体追上D物体 Dt35s时C物体追上D物体 5.（2016湖南省12校联考）我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7020 m深度创下世界最新纪录（国外最深不超过6500 m）这预示着它可以征服全球998%的海底世界，假设在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内全过程的深度曲线（a）和速度图象（b），则下列说法中正确的是A图中h3代表本次最大深度B全过程中最大加速度是0025m/s2C潜水员感到超重发生在34 min和68 min的时间段内D整个潜水器在810 min时间段内机械能守恒6.（2018江西南昌三模）如图所示，光滑水平桌面放置着物块A，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块B。已知A的质量为m，B的质量为3m，重力加速度大小为g。静止释放物块A、B后A相同时间内，A、B运动的路程之比为2:1B物块A、B的加速度之比为1:1C细绳的拉力为D当B下落高度h时，速度为7.（山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（四）如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60和45，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是( )A. A、B的质量之比为1B. A、B所受弹簧弹力大小之比为C. 悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1D. 快速撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为18.（多选）传送带以v1的速度匀速运动，物体以v2的速度滑上传送带，物体速度方向与传送带运行方向相反，如图所示，已知传送带长度为L，物体与传送带之间的动摩擦因数为，则以下判断正确的是： （ ）A当v2、L满足一定条件时，物体可以从A端离开传送带，且物体在传送带上运动的时间与v1无关B当v2、L满足一定条件时，物体可以从B端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能大于v1C当v2、L满足一定条件时，物体可以从B端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能等于v1D当v2、L满足一定条件时，物体可以从B端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能小于v19.如右图甲所示，质量m1kg的物块（可视为质点）以v010ms的初速度从粗糙斜面上的P点沿斜面向上运动到达最高点后，又沿原路返回，其速率随时间变化的图像如图乙所示，已知斜面固定且足够长且不计空气阻力，取g10ms2下列说法中正确的是 （ ）A物块所受的重力与摩擦力之比为3 ：2B在t1s到t6s的时间内物块所受重力的平均功率为50WC在t6s时物体克服摩擦力做功的功率为20WD在t0到t1s时间内机械能的变化量大小与t1s到t6s时间内机械能变化量大小之比为1 ：510.如图所示，质量m1 kg的小球放在光滑水平面上，一水平放置的轻弹簧一端与墙相连，另一端与小球相连，一不可伸长的轻质细绳一端与小球相连，另一端固定在天花板上，细绳与竖直方向成45角，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰为零，取，则在烧断轻绳的瞬间，下列说法正确的是 （ ）A小球所受合外力为零B小球加速度大小为，方向向左C小球加速度大小为，方向向左D小球所受合外力的方向沿左下方与竖直方向成角11.物块、和的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，、用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为和，、受到的合力分别为F1和F2，则 （ ）AFf1= 0，Ff2= 2mg，F1= 0，F2= 2mgBFf1= mg， Ff2= mg，F1= 0，F2= 2mgCFf1= mg， Ff2=2mg，F1= mg，F2= mgDFf1= mg，Ff2= mg，F1= mg，F2 = mg12.【2017新课标卷】（12分）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1（s1s0）处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度大小为g。求（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数；（2）满足训练要求的运动员的最小加速度。13.如图11所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L1m、质量为的木板A，一质量为的小物体B以初速度滑上A的上表面，A与B之间的动摩擦因数为，m/s2；（1）当B刚从A上滑落时，A、B的速度分别是多大？（2）为使B不从木板A的右端滑落，当B滑上A时，在A的右端始终施加一个水平向右的恒力F，求F的大小应满足的条件。14.如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处分别以初速度v1=2m/s向左和v2=4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数都为=0.1，取g=10m/s2。求：（1）小车的长度L；（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量；（3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离。【参考答案】1、 【答案】BD【解析】从vt图象可知A物体在前1 s内和后4 s内加速度不同，所以A物体在5 s内一直做匀减速直线运动的说法是错误的，选项A错误；在5 s内，可由vt图象面积法求得A、B两物体的位移差s1 m10 m35 m，选项B正确；由vt图象可知A物体在1 s末速度是20 m/s，在13 s内加速度大小是aA2 m/s22.5 m/s2，则A物体在第3 s末的速度vv0aA2t(202.52) m/s15 m/s，选项C错误；前3 s内A物体的位移sAs1v0taA2t21 m(2022.522) m60 m，选项D正确2、【答案】 A【解析】在未达到相同速度之前，木板的加速度为，解得达到相同速度之后，木板的加速度为，解得，故图象A正确考点：考查了牛顿第二定律应用3、【答案】 C【解析】一开始速度为零，加速度为重力加速度，雨滴向下加速，随着速度的逐渐增大，阻力增大，加速度减小，速度时间图像斜率大小为加速度大小，最后阻力等于重力时，加速度等于零，雨滴匀速下落，C对；4、【参考答案】BD5、【参照答案】AC6、【参考答案】AC【命题意图】 本题考查连接体、隔离法受力分析、匀变速直线运动规律、牛顿运动定律及其相关的知识点。7、【参考答案】 D【名师解析】对AB两个物体受力分析,如图所示:AB都处于静止状态,受力平衡,则有:对物体A: ，对物体B, 所以 ,故A错误;同一根弹簧弹力相等,故B错误;对A物体,细线拉力，对B物体,细线拉力解得： 故C错误；8、【答案】ACD9、9、【答案】 D【解析】由图线知，物体上滑的加速度a1=10m/s2；下滑的加速度为：a2=2m/s2；由牛顿定律可得：上滑时，mgsin+f=ma1；下滑时，mgsin-f=ma2，联立解得：sin=0.6；，选项A错误；根据速度-时间图象与坐标轴围成的面积表示位移得：1-6s内的位移，则t=1s到t=6s的时间内物块所受重力的平均功率：，故B错误；物体所受的摩擦力，则t=6s时物体克服摩擦力做功的功率P=fv=410=40W，故C错误；因为物体机械能的变化量等于克服阻力做功的大小，所以在t=0到t=1s时间内机械能的变化量大小E1=fx1，t=1s到t=6s时间内机械能变化量大小E2=fx2，则，故D正确10、【答案】 B【解析】对物体进行受力分析，由平衡条件可知，在烧断轻绳前，绳上的弹力大小，弹簧的弹力大小.在烧断轻绳的瞬间，绳上的弹力突然变为零，弹簧弹力不变，物体还受到竖直向上的支持力，该支持力与物体的重力平衡，所以物体所受的合力为10 N，加速度大小为，方向水平向左，故选项B正确11、【答案】 B【解析】在除去支托物的瞬间，A1、A2一起下落，根据牛顿第二定律采用整体法和隔离法研究A1、A2所受的合力采用隔离法B1、B2受到的合力在除去支托物的瞬间，A1、A2由于用刚性轻杆连接，A1、A2与刚性轻杆一起下落，根据牛顿第二定律，对整体研究得到，整体的加速度等于重力加速度g，则A1、A2受到的合力都等于各自的重力，即FA1=mg，FA2=mg在除去支托物前，根据平衡条件得知，弹簧的弹力大小等于mg，支托物对B2的支持力大小等于2mg在除去支托物的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，B1的受力情况没有变化，则B1所受合力为零，即FB1=0B2所受的合力大小等于支托物的支持力大小2mg，即FB2=2mg故B正确，A、C、D错误故选B本题是瞬时问题，要抓住刚性物体的弹力可突变，而弹簧的弹力不能突变12、【答案】（1） （2）1313、【答案】 （1）A、B的速度分别是m/s和m/s（2）【解析】（1）假设B刚从A上滑落时，A、B的速度分别为v1、v2，A的加速度B的加速度由位移关系有代入数值解得：或当时 不合题意舍去 （2）当B经过时间t运动至A的最右端时，若A、B具有共同速度v，则此时所施加的恒力F有最小值. 此过程中A做匀加速运动的位移B做匀减速运动的位移 （ ）A、B的加速度分别为又联立，代入数据解得以A为研究对象，根据牛顿第二定律有解得 故14、【答案】 （1） （2） （3）【解析】（1）由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，但是A的初速度小，所以A的速度先减为零。设A在小车上滑行的时间为t1，位移为s1，由牛顿定律A做匀减速运动，由运动学公式由以上三式可得 ， A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，B的位移为s2，由运动学公式可得 A在小车上停止滑动时，B的速度设为 v3，有可得 B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速。因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，设三者共同的速度为v，达到共速时B相对小车滑动的距离为可得 在此过程中系统损失的机械能为可得 故小车的车长 （2）由于A从开始滑动到相对小车静止以后，它随小车一起运动。故C点距小车左端的距离为摩擦生热等于滑动摩擦力与相对位移的乘积 （3）小车和A在摩擦力作用下一起做加速运动，由牛顿运动定律可得小车运动的加速度 小车加速运动的时间为，小车匀速运动的时间为可得 所以 经5s小车离原位置有可得 考点：牛顿运动定律、动量定理、功能关系19
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