2018-2019学年高中物理 第3章 抛体运动 第2节 竖直方向上的抛体运动学案 鲁科版必修2

第2节竖直方向上的抛体运动学习目标核心提炼1.知道竖直下抛和竖直上抛的定义。2.理解竖直下抛的运动规律和竖直上抛的运动规律。3.会用全程法和分段法来分析竖直上抛运动。2个概念竖直下抛运动、竖直上抛运动2种研究方法分段法、整体法一、竖直下抛运动阅读教材第51页“竖直下抛运动”部分，知道竖直下抛运动的概念，掌握竖直下抛运动的规律。1.定义：将物体以某一初速度向下竖直抛出，在不考虑空气阻力的情况下，这样的运动称为竖直下抛运动。2.性质：初速度不为零，加速度ag的匀加速直线运动。3.规律(1)速度公式：vtv0gt。(2)位移公式：sv0tgt2。思维拓展从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？答案竖直下抛运动可以看作是竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动的合运动。二、竖直上抛运动阅读教材第5253页“竖直上抛运动”部分，知道竖直上抛运动的概念及运动规律。1.定义：只在重力作用下，具有与重力方向相反的初速度的物体的运动。2.性质：初速度向上，加速度ag的匀变速直线运动。3.研究方法分段法具有对称性。4.规律(1)速度公式(2)位移公式(3)上升到最高点，所用时间：t。(4) 上升的最大高度：h。思考判断(1)竖直上抛运动是匀减速直线运动。()(2)竖直上抛运动的物体，在上升过程中物体的速度、加速度都在减小。()(3)竖直下抛运动可分解为竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动。()(4)竖直上抛运动和竖直下抛运动在相等时间内的速度变化量相等，但速度变化方向相反。()(5)从同一位置进行的竖直上抛运动和竖直下抛运动到达地面时的位移相同。()答案(1)(2)(3)(4)(5)对竖直下抛运动的理解要点归纳1.做竖直下抛运动的条件(1)具有竖直向下的初速度。(2)只受重力作用。2.规律：竖直下抛运动是初速度v0向下、加速度为g的匀加速直线运动，其规律如下：vtv0gt，sv0tgt2，vv2gs。3.运动的分解(1)性质角度：从初始条件看，做竖直下抛运动的物体具有向下的初速度v0且仅受重力作用，因此可分解为方向竖直向下速度为v0的匀速直线运动和自由落体运动。(2)公式角度：从公式看，竖直下抛运动的速度vtv0gt是匀速运动的速度v0与自由落体运动的速度gt的合成，位移sv0tgt2是匀速运动的位移v0t和自由落体运动的位移gt2的合成。(3)图象角度：从图象看，图1甲、乙、丙中阴影部分的面积分别表示以速度v0竖直下抛运动的位移、以速度v0匀速运动的位移、自由落体运动的位移，由此可直观地看出竖直下抛物体的运动可以看成是速度为v0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。图1精典示例 例1 一人站在30 m高的楼顶竖直向下投石块，假设石块出手时的位置靠近楼顶，石块到达地面所用的时间为2 s，不计空气阻力(g取10 m/s2)，求：(1)石块出手时速度的大小；(2)石块到达地面时速度的大小。解析(1)由题意知s30 m，t2 s，由位移公式sv0tgt2得v0gt5 m/s。(2)由速度公式vtv0gt得石块落地时速度的大小为vt(5102) m/s25 m/s。答案(1)5 m/s(2)25 m/s竖直下抛运动问题的处理方法(1)竖直下抛运动是一种特殊的匀变速直线运动，所有匀变速运动的公式和推论均适用于竖直下抛运动。(2)从运动的合成与分解的角度看，竖直下抛运动是匀速直线运动和自由落体运动两个分运动的合运动。针对训练1 从离地45 m处自由下落一个小球，1 s后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g取10 m/s2)解析设自由下落的小球运动时间为t，则sgt2，t s3 s。设下抛小球的初速度为v0，则运动时间为t12 s，由位移公式sv0tgt2，得v0gt112.5 m/s。答案12.5 m/s对竖直上抛运动的理解要点归纳1.特征(1)具有竖直向上的初速度。(2)物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。2.分解：竖直上抛运动可看作初速度为v0、方向竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。3.竖直上抛运动的对称性(1)速度对称：上升阶段和下落阶段经过同一位置时速度等大反向，即v上v下。(2)时间对称：上升阶段与下落阶段经过同一段竖直距离所用的时间相等，即t上t下。4.分析方法(1)分段法上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向。下降过程：自由落体运动(2)整体法匀变速直线运动，取向上为正方向，则v00，ag，解答竖直上抛运动问题的注意事项(1)习惯上取v0的方向为正方向，则v0时表示物体正在上升，v0时物体在抛出点的上方，h0时物体在抛出点的下方。(2)在解题的过程中，当出现位移、速度方向不确定等情况时，注意问题的多解性。精典示例例2 某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子，求：(1)石子上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间为多少？(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m处所需的时间。(不考虑空气阻力，g取10 m/s2)解析方法一分段法。如图，分上升和下落两个过程分别求解。由题知，上升过程做匀减速直线运动，取竖直向上为正方向。v0120 m/s，a1g，v10，根据匀变速直线运动公式得：(1)最大高度H m20 m，上升时间t1 s2 s回到抛出点的时间t22t14 s。(2)下落过程做自由落体运动，取竖直向下为正方向，v020，a2g，到抛出点下方20 m处时，s240 m，根据自由落体运动公式得：t2 s2 s从抛出到落到距抛出点下方20 m处所经历的时间为2(1) s方法二整体法。把石子的上升和下落过程视为一个全过程，运用匀减速直线运动规律求解。由题可知，取向上为正方向，v020 m/s，ag，最大高度时v0，落到距抛出点下方20 m处时s20 m，由匀变速直线运动公式得(1)最大高度：H m20 m回到原抛出点：0v0t1gt，t1 s4 s。(2)落到抛出点下方20 m处时：2020t210t解得(舍去负值，结果同上)。答案(1)20 m4 s(2)2(1) s竖直上抛运动的求解技巧(1)正方向与各矢量正、负号的确定。使用整体法处理竖直上抛运动时，要特别注意公式中各矢量的方向， 一般以向上的方向为正方向。(2)求解竖直上抛运动的两个基本方法。分段法：上升过程用初速度不为零的匀减速直线运动规律计算；下降过程用自由落体运动的公式计算。整体法：加速度方向与初速度的方向相反，把竖直上抛运动看作匀变速直线运动。(3)竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性。针对训练2 在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住。在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度。解析(1)设人接住物体前1 s时速度为v，则有hvtgt2即4 mv1012 m解得：v9 m/s则物体从抛出到接住所用总时间为tt s1 s1.2 s。(2)竖直井的深度为hv0tgt2111.2 m101.22 m6 m。答案(1)1.2 s(2)6 m1.(竖直下抛运动)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是()A.飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动B.从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动C.竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动D.某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动答案B2.(竖直上抛运动)(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则5 s内物体的()A.路程为65 mB.位移大小为25 m，方向竖直向上C.速度改变量的大小为10 m/sD.平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上解析若以初速度方向为正方向，不计空气阻力时，竖直上抛运动中的加速度为ag，上至最高点的时间为t03 s，最大高度为：H45 m，5 s内的位移为：sv0tat225 m，方向竖直向上。5 s内的路程为：45 m(45 m25 m)65 m。5 s内的平均速度为：5 m/s，方向竖直向上。5 s内速度的改变量为：vat50 m/s，大小为50 m/s，方向竖直向下。故C、D错，A、B对。答案AB3.(竖直下抛运动)在一跨越长江的高架桥上，甲、乙两同学合作测量桥面到水面的高度，甲同学以10 m/s的速度竖直向下抛出一铁球，乙同学测量时间，发现铁球经2 s落至水面，不计空气阻力，求：(1)铁球到水面的高度；(2)铁球落至水面时的速度大小；(3)铁球下落过程中的平均速度大小。解析(1)由题知v010 m/s，ag10 m/s2，t2 s，由公式hv0tat2得h102 m1022 m40 m。(2)由公式vtv0at得vt10 m/s102 m/s30 m/s，方向竖直向下。(3)由于，因此 m/s20 m/s。答案(1)40 m(2)30 m/s(3)20 m/s4.(竖直上抛运动)一人站在距地面20 m高处将一物体竖直上抛，到达最高点的最后1 s内上升的高度是它上升可达到的最大高度的，求：(不计空气阻力，g取10 m/s2)(1)它可上升的最大高度(距抛出点)；(2)物体从抛出到落地的时间。解析(1)采用逆向思维法：最后1 s内的位移hgt1012 m5 m故上升的最大高度hm5s25 m(2)设上升的时间为t1由hmgt得：t1 s设从最高点至落地的时间为t2由hmHgt得：t23 s故从抛出至落地的时间tt1t2(3) s。答案(1)25 m(2)(3) s基础过关1.(多选)关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是()A.从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变B.到达最高点时速度为零，物体处于静止状态C.落回抛出点时的速度与初速度相同D.在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同解析竖直上抛的物体，其加速度总等于重力加速度，A正确；在最高点速度为零，但加速度不为零，物体不是处于静止状态，B错误；速度是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，C错误，D正确。答案AD2.物体以一定的速度竖直下抛，则图中能正确反映物体的速度随时间变化关系的是()解析竖直下抛运动是初速度不为零、加速度为g的匀加速直线运动，在速度时间图象上反映为一条倾斜的直线，直线的斜率表示重力加速度g。又因为竖直下抛运动有一定的初速度，所以截距为正，故正确选项为C。答案C3.跳伞运动员以5 m/s的速度竖直匀速降落，在离地面h10 m的地方掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略，g取10 m/s2)()A.2 s B. sC.1 s D.(2) s解析跳伞运动员掉下扣子后的着陆时间t1 s2 s，扣子的着陆时间设为t2，则有：hv0t2gt，即105t25t，解得t21 s。故t1 s，C正确。答案C4.(2018宁波高一检测)如图1为某一物体做竖直上抛运动的vt图象，试根据图象判断物体在3 s内的位移和路程大小为(g取10 m/s2)()图1A.10 m15 m B.10 m25 mC.15 m20 m D.15 m25 m解析由图象可得，物体上升高度为h上220 m20 m，物体下落高度为h下110 m5 m。因此3 s内物体的位移大小为hh上h下15 m。物体的路程为sh上h下25 m。选项D正确。答案D5.物体做竖直上抛运动，设初速度方向为正方向，则它在整个过程中速度v跟时间t的关系是图中的()答案B6.做自由落体运动、竖直下抛运动和竖直上抛运动的物体，在相等的时间内速度的变化()A.大小相等，方向相同 B.大小相等，方向不同C.大小不等，方向相同 D.大小不等，方向不同解析由于三种运动的加速度相同均为g，则在相等时间t内，物体的速度变化为vgt，故v大小相等，方向均向下，A正确。答案A7.(多选)以初速度v0从地面竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体速度大小为时，所用时间可能是()A. B. C. D.解析由vtv0gt知，当vt方向向上时，vt，解得t ；当vt方向向下时，vt，解得t，则B、D正确，A、C错误。答案BD8.将一小球以初速度v从地面竖直上抛后，经过4 s小球离地面高度为6 m，若要使小球竖直上抛后经2 s到达相同高度，g取10 m/s2。不计阻力，则初速度v0应()A.大于v B.小于vC.等于v D.无法确定解析由公式sv0tgt2得4 s时，初速度v21.5 m/s，2 s时初速度v013 m/s，故选B。答案B9.(多选)在高层楼房的阳台外侧以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处所经历的时间可以是(不计空气阻力，g取10 m/s2)()A.1 s B.2 sC.4 s D.(2) s解析取竖直向上方向为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移为s15 m，由sv0tgt2代入得：1520t10t2解得：t11 s，t23 s当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m时，位移为s15 m，由sv0tgt2代入得：1520t10t2解得：t1(2) s，t2(2) s(舍去)。答案AD能力提升10.(多选)在同一高度将质量相等的A、B两球以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法正确的是()A.A、B落地时位移相同B.在运动过程中，A、B的加速度相同C.A、B落地时速度相同D.在整个运动过程中，A、B的速度变化量相同解析初末位置相同因而位移相同，在运动过程中加速度都是g，A、B正确；由竖直上抛运动的对称性可知，A球落回抛出点时速度与B球抛出的速度相同，故A、B落地时的速度相同，C正确；在整个运动过程中，A、B的末速度相同，但两者的初速度不同，所以A、B的速度变化量一定不同，D错误。答案ABC11.在距地面2.4 m高处竖直下抛一物体，物体在最后0.3 s内位移为1.95 m，如图2所示，则物体的抛出速度多大？(g取10 m/s2)图2解析设A到B的中间时刻在C处，则vC m/s6.5 m/s。物体从O到A，时间为t0，初速度v0，由位移公式，得2.41.95v0t0gt物体从O到C，由速度公式得6.5v0g(t00.15)解两式得v04 m/s。答案4 m/s12.(2018泰州高一检测)一个人站在楼顶竖直向下抛物块。已知物块离开手时的速度为1.0 m/s，物块在最后1 s内通过的路程是整个楼高的，假设物块出手的位置与楼顶平齐，不计空气阻力，求整座楼的高度。(g取10 m/s2)解析设物块落到地面所用的时间为t，则楼的高度为h1v0tgt2，物块在(t1)s内下落的高度为h2v0(t1)g(t1)2，由题意知h1h2h1，联立各式并代入数据解得t2 s，则楼的高度为h1v0tgt222 m。答案22 m13.如图3所示，A、B两棒长均为L1 m，A的下端和B的上端相距s20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v040 m/s.求：(取g10 m/s2)图3(1)A、B两棒何时相遇；(2)从相遇开始到分离所需的时间。解析法一(1)设经过时间t，A、B相遇，则有gt2(v0tgt2)s，解得：t0.5 s。(2)设从相遇开始到分离所需时间为t，则有：gttgt2(v0gt)tgt22L，解得：t0.05 s。法二把A棒看做静止不动，则B相对A向上做匀速直线运动，速度为v0，故有：(1)t s0.5 s。(2)t s0.05 s。答案(1)0.5 s(2)0.05 s14