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第六节变压器学习目标1.了解变压器的构造及几种常见的变压器，理解变压器的工作原理.2.掌握理想变压器的电压与匝数的关系并能用它解决相关问题.3.掌握理想变压器的功率关系，并能推导出原、副线圈的电流关系一、变压器的原理及电压与匝数的关系导学探究如图1所示，把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈(原线圈)通过开关可以连接到交流电源的两端，另一个线圈(副线圈)连到小灯泡上连接电路，接通电源，小灯泡能发光图1(1)两个线圈并没有连接，小灯泡为什么会发光？(2)小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压相等吗？答案(1)当左边线圈加上交流电压时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律知，在右线圈中会产生感应电动势，右线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光(2)左、右线圈中每一圈上磁通量的变化率都相同，若左边匝数为n1，则U1E1n1.若右边匝数为n2，则U2E2n2，故有；若忽略左边线圈的电阻则有U1U电源，这样看来只要n1n2，小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压就不相等知识梳理变压器的工作原理及电压与匝数的关系：(1)互感现象是变压器工作的基础因此变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用(后两空填“变化”或“恒定”)(2)变压器中的电压与匝数的关系：只有一个副线圈：.当n2n1时，U2U1为升压变压器；当n2n1时，U2U1为降压变压器有多个副线圈：即学即用判断下列说法的正误(1)理想变压器原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比()(2)输入交变电流的频率越高，输出交变电流的电压就越高()(3)我们在使用质量好的变压器工作时没有能量损失()(4)理想变压器不能改变交变电流的频率()答案(1)(2)(3)(4)二、理想变压器原、副线圈的功率关系和电流关系导学探究阅读教材回答下列三个问题：(1)什么是理想变压器？理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系？(2)根据能量守恒推导只有一个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系(3)根据能量守恒推导有多个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系答案(1)理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗所以理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入P出(2)由能量守恒有P入P出，即U1I1U2I2.所以.(3)若有多个副线圈，则P1P2P3，即U1I1U2I2U3I3将U1U2U3n1n2n3代入得n1I1n2I2n3I3知识梳理变压器原、副线圈中功率关系和电流关系：(1)功率关系：P入P出，即U1I1U2I2.(2)电流关系：只有一个副线圈时，.有多个副线圈时：n1I1n2I2n3I3即学即用一台理想降压变压器从10kV的线路中降压并提供200A的负载电流已知两个线圈的匝数比为401，则变压器原线圈中的电流为_，副线圈中的输出电压为_，输出功率为_答案5A250V50kW解析由，得I1I2200A5A；由，得U2V250V；由理想变压器功率关系，得P入P出U1I1U2I2250200W50kW.一、理想变压器基本关系的应用1电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2.2功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0.3电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1.例1如图2所示，理想变压器原、副线圈匝数比为201，两个标有“12V6W”的小灯泡并联在副线圈的两端当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想电表)的示数分别是 ()图2A120V,0.10AB240V,0.025AC120V,0.05AD240V,0.05A答案D解析灯泡正常工作，副线圈两端的电压U212 V，副线圈中的电流I22 A1 A，根据匝数比得原线圈中的电流I1I20.05 A，原线圈两端的电压U120U2240 V，选项D正确二、理想变压器的动态分析例2(多选)如图3所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则()图3A保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大B保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小C保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大D保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小答案BC解析Q位置不动，副线圈电压U2不变，当P上滑时，R增大，由P可知总功率减小，原线圈电压U1不变，由PU1I1可知原线圈电流I1减小，故A错误，B正确；当P位置不动，Q上滑时，由知U2增大，同理分析知原线圈电流I1增大，故C正确，D错误对理想变压器进行动态分析的两种常见情况：(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是RI2P出P入I1.(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2U2I2P出P入I1.三、几种常见的变压器1自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压，反之则可以升高电压，如图4所示图42互感器交流电压表和电流表都有一定的量度范围，不能直接测量高电压和大电流互感器是利用变压器的原理来测量高电压或大电流的仪器(1)电压互感器：实质是降压变压器，可以把高电压变成低电压(如图5所示)图5(2)电流互感器：实质是升压变压器，可以把大电流变成小电流(如图6所示)图6例3(多选)图7甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图，下列说法中正确的是()图7A线圈匝数n1n2，n3n2，n3n4C甲图中的电表是电压表D乙图中的电表是电流表答案CD解析题图甲中的原线圈并联在电路中，为电压互感器，是降压变压器，n1n2，题图甲中的电表为电压表；题图乙中的原线圈串联在电路中，为电流互感器，是升压变压器，n3U1，U2降低BU2U1，U2升高CU2U1，U2降低DU2n2知U2U1；滑动触头从M点顺时针旋转至N点过程，n2减小，则U2降低，C项正确.1(多选)如图9所示，L1、L2是高压输电线，图中两电表示数分别是220V和10A，已知甲图中原、副线圈匝数比为1001，乙图中原、副线圈匝数比为110，则()图9A甲图中的电表是电压表，输电电压为22000VB甲图是电流互感器，输电电流是100AC乙图中的电表是电压表，输电电压为22000VD乙图是电流互感器，输电电流是100A答案AD解析根据匝数比，有U1U2220V22000V，故A正确；甲图是电压互感器，故B错误；乙图是电流互感器，电表是电流表，故C错误；只有一个副线圈的变压器，电流比等于匝数的反比，有I1I210A100A，故D正确2如图10所示，理想变压器原线圈输入电压uUmsint，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器.和是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；和是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示下列说法正确的是()图10AI1和I2表示电流的平均值BU1和U2表示电压的最大值C滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大D滑片P向下滑动过程中，U2变小、I2变大答案C解析电路中的电压表和电流表表示的都是有效值，选项A、B错误滑片P向下滑动过程中，接入电路中的电阻变小，U2不变、I1变大，故C正确，D错误3(多选)如图11(a)中，理想变压器的原、副线圈的匝数比为41，RT为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表原线圈所接电压u随时间t按正弦规律变化，如图(b)所示下列说法正确的是()图11A变压器输入、输出功率之比为41B变压器原、副线圈中的电流强度之比为14Cu随t变化的规律为u51sin (50t) VD若热敏电阻RT的温度升高，则电压表的示数不变，电流表的示数变大答案BD解析由题意，变压器是理想变压器，故变压器输入、输出功率之比为11，故A错误；变压器原、副线圈中的电流之比与匝数成反比，即，故选项B正确；由题图(b)可知交流电压最大值Um51V，周期T0.02s，可由周期求出角速度的值为100rad/s，则可得交流电压u随t变化的规律为u51sin (100t) V，故选项C错误；RT处温度升高时，阻值减小，电流表的示数变大，电压表示数不变，故选项D正确一、选择题(17题为单选题，811题为多选题)1如图所示的四个电路，能够实现升压的是 ()答案D解析变压器只能对交变电流变压，不能对直流变压，故A、B错误；由于电压与线圈匝数成正比，所以D能实现升压，C不能实现升压2如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1n241，当导线在平行导轨上匀速切割磁感线时，电流表的示数是12mA，则副线圈中电流表的示数是()图1A3mAB48mAC零D与R的阻值有关答案C解析当导线在平行导轨上匀速运动时，产生的电流是恒定的，不会使副线圈的磁通量变化，因而副线圈中无感应电流，选项C正确3如图2为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P，使输出电压有效值由220V降至110V调节前后()图2A副线圈中的电流比为12B副线圈输出功率比为21C副线圈的接入匝数比为21D原线圈输入功率比为12答案C解析在输入电压U1和原线圈匝数n1不变的情况下，使输出电压U2有效值由220V降至110V，由知，副线圈接入匝数应该减为原来的一半，故副线圈的接入匝数之比为21，故C正确；副线圈电压减半，电阻不变，电流也随之减半，所以电流之比为21，故A错误；由PUI知，输出功率之比为41，故B错误；副线圈输出功率等于原线圈输入功率，所以原线圈输入功率之比为41，故D错误4如图3甲所示，一理想变压器给一个小灯泡供电当原线圈输入如图乙所示的交变电压时，额定功率为10W的小灯泡恰好正常发光，已知灯泡的电阻为40，图中电压表为理想电表，下列说法正确的是()图3A变压器输入电压的瞬时值表达式为u220sint (V)B电压表的示数为220VC变压器原、副线圈的匝数比为111D变压器的输入功率为110W答案C解析由题图乙可知，100rad/s，故A错误；原线圈输入电压为220V，电压表示数为灯泡的额定电压U20V，故B错误；由B分析，结合电压与匝数的关系得，故C正确；变压器的输入功率与输出功率相等，为10W，故D错误5钳式电流表的外形和结构如图4a、b所示图b中电流表的读数为1.2A，图c中用同一电缆线绕了3匝，则()图4A这种电流表能测直流电流，图c的读数为2.4AB这种电流表能测交变电流，图c的读数为0.4AC这种电流表能测交变电流，图c的读数为3.6AD这种电流表既能测直流电流，又能测交变电流，图c的读数为3.6A答案C解析钳式电流表利用了变压器的工作原理，因此钳式电流表只能测交变电流根据n1I1n2I2可知，题图b中线圈单匝时，的读数为1.2A在题图c中绕3匝时，的读数应为3.6A，故选项C正确6.一理想变压器的原、副线圈的匝数比为31，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图5所示设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则()图5AU66V，kBU22V，kCU66V，kDU22V，k答案A解析原、副线圈电压比等于匝数比，根据副线圈负载电阻的电压U，可知副线圈电压为U，原线圈电压为3U，副线圈电流I2，根据得原线圈电流I1，原线圈输入电压220V3UR，整理可得U66V；原、副线圈电阻消耗的功率根据PI2R，电阻相等，I1I213，可得功率之比为P1P219，即k.根据以上分析可知选项A正确7如图6所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则()图6A小灯泡变亮B小灯泡变暗C原、副线圈两端电压的比值不变D通过原、副线圈电流的比值不变答案B解析原、副线圈减少相同的匝数n后，有，可以得出，0，则说明的比值变大，由知，选项C、D错误；由和知，U2U2，再由P知，小灯泡变暗，选项A错误，B正确8如图7所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R.开始时，开关S断开当开关S接通时，以下说法中正确的是 ()图7A副线圈两端M、N的输出电压减小B副线圈输电线等效电阻R上的电压增大C通过灯泡L1的电流减小D原线圈中的电流增大答案BCD解析由于输入电压不变，所以当S接通时，理想变压器副线圈M、N两端输出电压不变，故A项错误并联灯泡L2，总电阻变小，由欧姆定律知，流过R的电流增大，等效电阻上的电压URIR增大，故B项正确副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率I1U1I2U2，得I2增大，原线圈输入电流I1也增大，故D项正确UMN不变，UR变大，所以UL1变小，流过灯泡L1的电流减小，故C项正确9如图8所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合开关S，下列说法正确的是()图8AP向下滑动时，灯L变亮BP向下滑动时，变压器的输出电压不变CP向上滑动时，变压器的输入电流变小DP向上滑动时，变压器的输出功率变大答案BD解析由于理想变压器输入电压U1不变，原、副线圈匝数不变，所以输出电压U2也不变，灯L的亮度不随P的滑动而改变，故选项A错误，选项B正确P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，负载总电阻R总减小，由I2知，通过副线圈的电流I2增大，输出功率P2U2I2增大，再由知输入电流I1也增大，故选项C错误，D正确10理想自耦变压器的原线圈接有如图9乙所示的正弦式交变电压，副线圈接有可调电阻R，触头P与线圈始终接触良好，下列判断正确的是()图9A交变电源的电压u随时间t变化的规律是uU0cos (100t)B若仅将触头P向A端滑动，则电阻R消耗的电功率增大C若仅使电阻R增大，则原线圈的输入电功率增大D若使电阻R增大的同时，将触头P向B端滑动，则通过A处的电流一定增大答案AB解析由题图乙可得交变电源的周期为T0.02s，最大值为U0，则电源的电压uU0cos (t)U0cos (100t)，选项A正确；由，若仅将触头P向A端滑动，即n2增大，则副线圈的输出电压U2增大，电阻R消耗的电功率P增大，选项B正确；若仅使电阻R增大，输出电压U2一定，则输出电功率P减小，原线圈的输入电功率减小，选项C错误；若使电阻R增大的同时，将触头P向B端滑动，则输出电压U2减小，输出和输入的电功率减小，通过A处的电流I1一定减小，选项D错误11.如图10，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光下列说法正确的是()图10A原、副线圈匝数比为91B原、副线圈匝数比为19C此时a和b的电功率之比为91D此时a和b的电功率之比为19答案AD解析设灯泡的额定电压为U0，两灯泡均能正常发光，所以原线圈输出端电压为U19U0，副线圈两端电压为U2U0，故，A正确，B错误；根据公式可得，由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式PUI可得，灯泡a和b的电功率之比为19，C错误，D正确二、非选择题12.如图11所示的变压器原线圈1接到220V的交流电源上副线圈2的匝数n230匝，与一个“12V12W”的灯泡L连接，L能正常发光副线圈3的输出电压U3110V，与电阻R连接，通过R的电流为0.4A求：图11(1)副线圈3的匝数n3；(2)原线圈1的匝数n1和电流I1.答案(1)275匝(2)550匝0.255A解析(1)变压比公式对于两个副线圈也适用，则有，n3匝275匝(2)，n1n230匝550匝理想变压器的输入功率等于输出功率P1P2P312W0.4110W56W.原线圈中电流I1A0.255A.13如图12所示，匝数n100的正方形线圈abcd固定在竖直平面内，与电阻R1、理想变压器连成电路在线圈的中心水平放置一个条形磁铁，使磁铁绕竖直方向的轴OO匀速转动，使线圈内的磁通量sin (100t) Wb.已知线圈的电阻r4，R146，R210，其余导线的电阻不计变压器原、副线圈的匝数比n1n241.求：图12(1)线圈产生电动势的最大值Em；(2)若断开S2，闭合S1，求磁铁从图示位置转过90的过程中，通过R1的电荷量q；(3)断开S1，闭合S2，求R2消耗的功率P.答案(1)200V(2)C(3)238W解析(1)EmnBSnm，解得Em200V.(2)qt，n，解得qC.(3)E，EU1I1r，U2I2R2，I1n1I2n2，PIR2，联立解得P238W.15
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