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专题02 相互作用【备考建议】本专题在全国卷中占有较高的分值，考查频率最高的是摩擦力及共点力的平衡，常以选择题的形式出现，对理解能力要求较高。也有与牛顿运动定律、能量以及电磁学等知识结合的计算题，难度中等偏下。考生要熟记弹力、摩擦力方向的判断和大小的分析与计算规律，熟练掌握受力分析技巧、动态平衡问题、极值与临界问题的解题思路【经典例题】（包括了力学中的三种力、力的合成和分解法、力的动态分析、死结和活结问题、连接体问题、轻绳和轻杆问题等）一、 力学中的三种力-重力、弹力、摩擦力例1如图所示，两个物体A、B叠放在一起，接触面粗糙。现将它们同时以相同的速度水平抛出，不计空气阻力。在运动的过程中，物体B （ ） A. 只受重力B. 受重力和A对它的压力C. 受重力和A对它的摩擦力D. 受重力、A对它的压力和摩擦力【答案】A考点：本题考查平抛运动、力。例2(2018衡水调研)装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图所示，则在匀加速拖出的过程中()A材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小B材料与平台之间的相对速度逐渐增大，摩擦力逐渐增大C平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小D材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人的拉力也不变【答案】D二、力的合成与分解-平行四边形法、正交分解法 例1（2018安徽合肥三模） 一直角V形槽固定在水平面上，其横截面如图所示，BC面与水平面间夹角为60，有一质量为m的正方体木块放在槽内，木块与AB面间的动摩擦因数为，与BC面间无摩擦。现用平行于槽的水平力F推木块，使之沿槽向里匀速运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）A. 木块受到5个力的作用B. 木块对V形槽的作用力大小为mgC. 推力F大小为=mg D. 木块对BC面的压力大小为 【参考答案】AC 【命题意图】本题考查受力分析、力的分解、摩擦定律、平衡条件及其相关的知识点。【易错剖析】解答此题常见错误主要有：一是没有看清题述，误认为V形槽两个侧面对木块都有摩擦力，分析受力得出木块受到6个力，导致漏选A，导致运用平衡条件得出推力大小大于=mg，导致漏选C；二是没有考虑到摩擦力，根据平衡条件导致错选B；三是力的分解出错，导致错选D。例2所受重力G1=8N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上PA偏离竖直方向37角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2=100N的木块上，木块静止于倾角为=37的斜面上，如图所示试求： （1）木块与斜面间的摩擦力；（2）木块所受斜面的弹力【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）对结点P受力分析如图甲所示，由平衡条件得： 在竖直方向：（1分）考点：共点力的平衡条件的应用【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解本题先以结点P为研究对象，分析受力情况，由平衡条件求出BP绳的拉力大小，再以G2为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求解斜面对木块的摩擦力和弹力。三、动态平衡问题例1（2018江西南昌三模）如图所示，倾斜的木板上有一静止的物块，水平向右的恒力F作用在该物块上，在保证物块不相对于木板滑动的情况下，现以过木板下端点O的水平轴为转轴，使木板在竖直面内顺时针缓慢旋转一个小角度。在此过程中下面说法正确的是A物块所受支持力一定变大B物块所受支持力和摩擦力的合力一定不变C物块所受摩擦力可能变小D物块所受摩擦力一定变大【参考答案】BC【命题意图】本题考查受力分析、平衡条件及其相关的知识点。例2(2018衡水检测)如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是()A逐渐减小B逐渐增大C先减小后增大 D先增大后减小【参考答案】C四、平衡状态的连接体问题 例1(2018扬州调研)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30、60，M、m均处于静止状态。则()A绳OA对M的拉力小于绳OB对M的拉力B绳OA、OB对M的拉力大小相等Cm受到水平面的静摩擦力大小为零Dm受到水平面的静摩擦力的方向水平向左【参考答案】AD【解析】设绳OA对M的拉力为FA，绳OB对M的拉力为FB，由M处于静止状态可得：FAcos 30FBcos 60即FAFB，故选项A正确，B错误；因FBFA，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左， 选项D正确，C错误。 例2如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平地面上，物体B受沿斜面向上力F作用沿斜面匀速上滑，A、B之间的动摩擦因数为，且质量均为m，则 （ ） A. A、B保持相对静止B. 地面对斜面体的摩擦力等于C. 地面受到的压力等于(M +2m)gD. B与斜面间的动摩擦因数为【答案】D 考点：共点力的平衡。五、与弹簧相关的平衡问题例1（2018全国联考）如图所示，A、B、C三个物体的质量是，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数k2的弹簧相连，弹簧k1一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧、与A、B相连的绳子始终竖直，到C物体刚要离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰）， 此时A、B两物体的高度差A. B. C. D. 【参考答案】D【名师解析】开始时，弹簧k1的拉力是A物体重力的两倍，所以它的拉伸量；弹簧k2压力是B、A两物体的重力差，所以它的压缩量。当到C物体刚要离开地面时，弹簧k1的拉力是B、C两物体重力和的两倍，所以它的位伸量，；例2(2018启东中学)如图所示,在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块,各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接,正好组成一个菱形,BAD=120,整个系统保持静止状态.已知A物块所受的摩擦力大小为f,则D物块所受的摩擦力大小为 ()A. fB. fC. fD. 2f【参考答案】C六、活结问题例1（2018云南昭通五校联考）如图所示，某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中，该同学对绳的拉力将（滑轮与绳的重力及摩擦均不计）（ ）A 越来越小B 越来越大C 先变大后变小D 先变小后变大2.【参考答案】B例2.(2016湖北华师一附中等八校联考)如图7所示，两竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长为L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时轻绳两端夹角为120。若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内。若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是()A.轻绳的弹力大小为2mgB.轻绳的弹力大小为mgC.橡皮筋的弹力大于mgD.橡皮筋的弹力大小可能为mg【参考答案】B七、死结问题例1(2016辽宁朝阳三校联考) (14分)物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成角的拉力F，相关几何关系如图所示，60。若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2)【解析】作出物体A的受力分析图如图所示，由平衡条件得Fsin F1sin mg0Fcos F2F1cos 0所以由式得FmaxN由式得，FminN。综合得F的取值范围为NFN。【参考答案】NFN【走进高考】1、 (2018石家庄联考)如图所示，物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针(图中箭头所示)转动起来，则传送带转动后，下列说法正确的是()AM受到的摩擦力不变BM受到的摩擦力变大CM可能减速下滑DM可能减速上滑2、(2016山东淄博模拟)如图所示，一只小鸟沿着较粗且均匀的树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中A树枝对小鸟的作用力先减小后增大 B树枝对小鸟的摩擦力先增大后减小C树枝对小鸟的弹力先增大后减小 D树枝对小鸟的弹力保持不变3、多选（2018天津卷）明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之,曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则A. 若F一定，大时大B. 若F一定，小时大C. 若一定，F大时大D. 若一定，F小时大4、多选（2018广州一模）如图，半圆柱体Q放在水平地面上，表面光滑的圆柱体P放在Q和墙壁之间，Q的轴线与墙壁之间的距离为L，已知Q与地面间的动摩擦因数=0.5，P、Q横截面半径均为R，P的质量是Q的2倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P、Q均处于静止状态，则AL越大，P、Q间的作用力越大BL越大，P对墙壁的压力越小CL越大，Q受到地面的摩擦力越小DL的取值不能超过5、粗铁丝弯成如图所示半圆环的形状，圆心为O，半圆环最高点B处固定一个小滑轮，小圆环A用细绳吊着一个质量为m2的物块并套在半圆环上。一根一端拴着质量为m1的物块的细绳，跨过小滑轮后，另一端系在小圆环A上。设小圆环、滑轮、绳子的质量以及相互之间的摩擦均不计，绳子不可伸长。若整个系统平衡时角AOB为，则两物块的质量比m1m2为 （ ） A. cos B. 2sin C. sin D. 2 cos6、如图所示，轻杆BC的一端用铰链接于C，另一端悬挂重物G，并用细绳绕过定滑轮用力拉住。开始时，现用拉力F使缓慢减小，直到BC接近竖直位置的过程中，杆BC所受的压力 （ ）A保持不变 B逐渐增大C逐渐减小 D先增大后减小7、(2017湖南十二校联考)如图所示，光滑斜面的倾角为30，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为()A.mB.mCm D2m8、 (2018青岛名校联考)如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F和F，已知支架间的距离为AB长度的一半，则等于()A. B. C. D.9、如图所示，倾角为30的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端系在质量为m的小球上，另一端固定在墙上的P点小球在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为60，则弹簧的形变量大小为 （ ） A. B. C. D. 10、如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B球质量为m，O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45角，则下列叙述正确的是 （ ） A. 小球A、B受到的拉力TOA与TOB相等，且TOATOBB. 弹簧弹力大小C. A球质量为D. 光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg11、如图所示，M为定滑轮，一根细绳跨过M，一端系着物体C，另一端系着一动滑轮N，动滑轮N两侧分别悬挂着A、B两物体，已知B物体的质量为3kg，不计滑轮和绳的质量以及一切摩擦，若C物体的质量为9kg，则关于C物体的状态下列说法正确的是 （ ） A. 当A的质量取值合适，C物体有可能处于平衡状态B. 无论A物体的质量是多大，C物体不可能平衡C. 当A的质量足够大时，C物体不可能向上加速运动D. 当A的质量取值合适，C物体可以向上加速也可以向下加速运动12、如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向夹角=45，系统保持平衡若保持滑轮的位置不变，改变的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是（）A只有角变小，作用力才变大B只有角变大，作用力才变大C不论角变大或变小，作用力都是变大D不论角变大或变小，作用力都不变13、(2016宁夏银川模拟)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30、60，M、m均处于静止状态。则()A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力大小B.绳OA对M的拉力大小小于绳OB对M的拉力大小C.m受到水平面的静摩擦力大小为零D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左14（2018全国联考）如图所示，质量为m的木板B放在水平地面上，质量也为m的木箱A放在木板B上一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为。已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数、木板B与地面之间的动摩擦因数均为。现用水平力F将木板B从木箱A下面匀速抽出。则下列说法确的是A.细绳的张力大小B.细绳的张力大小C.水平拉力D. 水平拉力15、（2018湖北华大新高考联盟测评）如图（a）所示，三棱柱的左、右两侧斜面的倾角ab45，物块P、Q用跨过定滑轮的轻绳相连，分别放在两侧的斜面上，此时物块P恰好不向下滑动。已知P、Q与斜面之间的动摩擦因数均为mtanl5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）求物块P、Q的质量之比m1：m2；（2）当三棱柱缓慢绕右侧棱边顺时针转动q角，如图（b）所示，物块Q恰好不下滑，求q角。16、（2015河北石家庄质检I）如图所示，质量M等于2kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m=1kg的小球相连。今用跟水平方向成60角的力F=10 N拉着球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10ms2。求： （1）轻绳与水平方向夹角；（2）木块M与水平杆间的动摩擦因数。1、【参考答案】A2、【参考答案】C3、【参考答案】BC【名师解析】试题分析：由于木楔处在静止状态，故可将力F沿与木楔的斜面垂直且向上的方向进行分解，根据平行四边形定则，画出力F按效果分解的图示并且可据此求出木楔两侧产生的推力选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向右的F、和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的推力是相等的，力F的分解如图：则，故解得，所以F一定时，越小，越大；一定时，F越大，越大，BC正确；4、【参考答案】AD【名师解析】隔离P受力分析，画出受力分析图，L越大，P、Q间的作用力越大，墙壁对P的作用力越大，根据牛顿第三定律，L越大，P对墙壁的压力越大，选项A正确B错误；对P、Q整体受力分析，由平衡条件可知，L越大，Q受到地面的摩擦力越大，选项C错误；当L的取值为时，圆柱体圆心的连线与水平面夹角的余弦值为3/5，正弦值为4/5，设Q的质量为m，则P、Q间的作用力为F=2.5mg，其水平分力为Fx=2.5mg3/5=1.5mg，Q与地面之间的压力为3mg，Q与地面之间的最大静摩擦力为f=3mg=1.5mg，所以L的取值不能超过，若L的取值超过，则平衡不能维持，选项D正确。5、【答案】B【解析】 考点：力的平衡及正交分解法。6、【答案】A【解析】 以B点为研究对象，受到三个力分别为重物拉B点拉力T1=G，AB绳子拉力T2=F，及杆CB对B的弹力FN，三力合成如图所示，从图中可以看出，则有，得，则A正确。考点：本题考查物体的平衡。7、【参考答案】A8、【参考答案】A9、【答案】D【解析】对小球受力分析得，球受三个力的作用，一是重力mg，二是弹簧对球斜向下的弹力kx，三是斜面对球的支持力F，对这三个力沿竖起与水平方向正交分解得，在水平方向：Fsin30=kxsin60；在竖直方向：Fcos30=kxcos60+mg，联立方程解之得x=mg/k，故D正确。考点：力的正交分解。10、【答案】C【解析】对B受力分析可知：细绳的拉力，则TOATOB，选项A错误；弹簧弹力大小，选项B错误；对A球受力分析可知： ，解得： ，选项C正确；光滑半圆柱体对A球支持力的大小为，选项D错误；故选C考点：物体的平衡11、【答案】AD考点：牛顿定律的应用【名师点睛】此题是牛顿第二定律的应用问题；解题时要分析滑轮两边物体的质量关系，根据牛顿定律讨论求解12、【参考答案】.D 【名师解析】：对滑轮受力分析，受两个绳子的拉力和杆的弹力；滑轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两个绳子的拉力的合力等值、反向、共线；由于两个绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，方向也不变，故两个拉力的合力为 mg，与水平方向成45斜向右下方，选项D正确。13、【参考答案】BD【名师解析】取O点为研究对象进行受力分析，如图所示，则有FTAFTB，所以m受水平面的静摩擦力的方向水平向左，选项B、D正确。14、【参考答案】C【名师解析】木箱A受力分析如图所示15、【名师解析】（1）三棱柱转动之前，物块P恰好不向下滑动。分析P的受力，有Ff1mFN1（1分）FN1m1gcosa（1分）m1gsinaFf1FT（1分）分析Q的受力，有Ff2mFN2（1分）FN2m2gcosb来源:Z|X|X|Km2gsinbFf2FT解得：（2）三棱柱转动q角后，物块Q恰好不下滑。分析Q的受力，有（1分）m1gcos(aq)（1分）m1gsin(aq)（1分）联立解得：所以q3016、【参考答案】（1）30 （2）（2）M、m整体处于静止状态，可看做整体，系统所受合力为零。以M、m整体为研究对象。由平衡条件得水平方向Fcos60FN0 竖直方向FNFsin60Mgmg0 由得。22
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