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第七章 机械能守恒定律单元测试一、选择题1.1.若不计空气的阻力，以下实例中运动物体机械能守恒的是 （ ）A. 物体沿斜面匀速下滑B. 物体做竖直上抛运动C. 物体做自由落体运动D. 用细绳拴着小球，一端为圆心，使小球在竖直平面内做圆周运动【答案】BCD【解析】A物体沿着斜面匀速下滑，动能不变，势能减小，它们的总和即机械能减小，所以物体的机械能不守恒，故A错误；B、物体做竖直上抛运动时，物体只受到重力的作用，机械能守恒，故B正确；C、物体做自由落体运动时，物体只受到重力的作用，机械能守恒，故C正确；D、细绳的拉力与速度方向始终垂直，不做功，只有重力对小球做功，其机械能守恒，故D正确；故选BCD。【点睛】物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹簧的弹力做功，机械能是动能与势能的总和，根据机械能守恒的条件和机械能进行分析判断。2.2.下面关于功率的说法中正确的是 （ ）A. 做功多的汽车，功率一定大；B. 功率大的汽车做功一定快；C. 功率是描述做功快慢的物理量，所以-10kW的功率小于5kW的功率；D. 以上说法都不对。【答案】B【解析】【详解】根据P=W/t知，做功多，功率不一定大。故A错误。功率反映做功快慢的物理量，功率大，汽车做功快。故B正确，D错误。功率是反映做功快慢的物理量，-10kW的功率大于5kW，负号不表示大小。故C错误。故选B。3.3.讨论力F在下列几种情况下做功的多少：（ ） 用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s 用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为的水平面前进了s 斜面倾角为，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了sA. 做功最多 B. 做功最多 C. 做功相等 D. 不能确定【答案】C【解析】【详解】水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s，力F做功W1=Fs；用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为的水平面前进了s，力F做功W2=Fs；面倾角为，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿斜面向上推进了s，力F做功W3=Fs；故选C.【点睛】此题考查的是对做功包含的两个必要条件的理解，根据功的定义式W=Flcos，即功等于运动物体受到的力和在力的方向上通过的距离的乘积；掌握功的公式即可求解4.4.如图所示，一物体从A点沿粗糙面AB与光 滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说 法中正确的是 ( )A. 沿AB面重力做功多；B. 沿两个面重力的功相同；C. 沿AB面重力势能减少多；D. 沿AC面重力势能减少多。【答案】B【解析】【详解】根据重力做功公式W=mgh，知沿AB面和AC面h相同，m也相同，则沿两个面重力的功相同，故A错误，B正确。根据重力做功多少物体的重力势能就减少多少，可得物体沿两个面减少的重力势能相同，故CD错误。故选B。5.5.物体机械能守恒的条件是“只有重力对物体做功”，这句话的意思是( )A. 物体只能受重力的作用，而不能受其他力的作用；B. 物体除受重力作用以外，可以受其他力的作用，但其他力不做功或其他力做功代数和为零；C. 只要物体受到的重力对物体做了功，物体的机械能就守恒，与其他力做不做功无关；D. 以上说法都正确。【答案】B【解析】【详解】只有重力对物体做功，可能是物体只受重力或也受其他力，但其他力不做功或做功之和为零，故ACD错误，B正确。故选B。【点睛】本题考查了机械能守恒的判断，知道机械能守恒的条件、根据题意进行分析即可正确解题如果物体只受重力或只受弹力，物体的机械能一定守恒，除重力与弹力外，如果物体还受其它力的作用，但其它力不做功或其它力所做功的代数和为零，则系统机械能守恒6.6.一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端。已知小物块的初动能为E,它返回到斜面地端时速度为v，克服摩擦力做功为E/2,若小物块一2E的动能冲上斜面，则有（ ）A. 返回斜面底端时的动能为3E/2B. 返回斜面底端时的动能为EC. 返回斜面底端时的动速度为D. 小物块两次往返克服摩擦力相同【答案】BC【解析】【详解】以初动能为E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：mv2-E=-；设以初动能为E冲上斜面的初速度为v0，则以初动能为2E冲上斜面时，初速度为v0，加速度相同，根据2ax=v2-v02可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E。以初动能为2E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：mv2-2E=-E，所以返回斜面底端时的动能为E，故A错误，B正确；由得：v=v，故C正确，第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，故D错误。故选BC。【点睛】本题考查功能关系。该题考查了动能定理的直接应用，注意以不同的初动能冲上斜面时，运动的位移不同，摩擦力做的功也不同。7.7.关于摩擦力对物体做功，下述几种论断正确的是( )A. 滑动摩擦力对物体一定做负功；B. 静摩擦力不可能对物体做功；C. 滑动摩擦力既可对物体做负功，也可以对物体做正功；D. 静摩擦力对物体一定做负功。【答案】C【解析】【详解】恒力做功的表达式W=FScos，滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，还可以与运动方向垂直，故可能做负功，也可能做正功，也可以不做功，故A错误，C正确；恒力做功的表达式W=FScos，静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，还可以与运动方向垂直，故可能做负功，也可能做正功，也可以不做功，故BD错误；故选C。【点睛】本题关键要分清相对运动方向与运动方向的关系，前者是相对与与物体接触的另一个物体，而后者是相对与参考系；同时要明确恒力做功的求法8.8.质量是5t的汽车，在水平路面上由静止以加速度a=2 ms2。开始做匀加速直线运动，所受阻力是l03N，汽车起动后第1 s末发动机的瞬时功率是 ( )A. 2 kW B. 11 kW C. 20 kW D. 22 kW【答案】D【解析】试题分析：由牛顿第二定律可知，瞬时速度为at=2m/s，瞬时功率为Fv=22kW，故选D考点：考查瞬时功率的计算点评：本题难度较小，对于机车启动的类型题，首先应明确机车启动的方式9.9.质量为m的物体与水平面间的动摩擦因数为，现用与水平面成角的力拉物体，使物体沿水平面匀速前进s，这个力对物体做的功为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】对物体受力分析，根据共点力平衡可知：Fcos-（mg-Fsin）=0，解得：;故拉力做功为：W=Fscos= ，故选C.10. 质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不伸长绳上。先将小球拉至同一水平位置(如图示)从静止释放，当二绳竖直时，则（ ）A. 两球速度一样大 B. 两球的动能一样大C. 两球的机械能一样大 D. 两球所受的拉力一样大【答案】CD【解析】试题分析：A球和B球在下落过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设释放时的水平面为零势能点，所以两球的机械能在运动过程中总为零，故两球的机械能相等，C正确。过程中A球的重力做功为mgl，B球的重力做功为2mgl，所以在竖直方向上A球的动能为mgl，B球的动能为2mgl，AB错误，在竖直方向是,得绳子对A球的拉力为3mg，得绳子对B球的拉力为3mg，所以两球所受的拉力一样大，D正确，故选CD考点：考查圆周运动和机械能点评：本题难度较小，不能被表面的现象迷惑，一定要根据所学知识推导判断11.11.汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v0的过程中，平均速度为v1；若汽车从静止开始满功率行驶，速度达到v0的过程中平均速度为v2，两次经历时间相同，则A. v1=v2 B. v1v2 C. v1v2 D. 条件不足，无法确定【答案】C【解析】【详解】汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v0的过程中的平均速度为v1，v1；汽车由静止开始以额定功率行驶，根据P=Fv，速度不断变大，牵引力不断减小；根据牛顿第二定律，有：F-f=ma，故a=，故加速度不断减小；作v-t图象，如图所示，图线表示匀加速直线运动；v-t图象中，图象与时间轴包围的面积表示位移，故图线表示的位移大于图形对应的位移，故v2v1；故选C。【点睛】本题关键作出v-t图象，然后根据图线与时间轴包围的面积表示位移得到恒定功率启动位移大，平均速度大12.12.假如一做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的4倍，仍做匀速圆周运动，则该卫星运行的线速度变为原来的（ ）A. 4倍 B. 2倍 C. 倍 D. 倍【答案】D【解析】【详解】卫星运动时由万有引力提供圆周运动向心力有：；线速度知，轨道半径增加4倍，线速度减小为原来的；故选D。【点睛】本题考查万有引力公式的应用；熟练掌握万有引力提供圆周运动向心力，掌握向心力和万有引力公式是正确解题的关键.13.13.关于重力势能，下列说法中正确的是 ( )A. 物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定；B. 物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大；C. 一个物体的重力势能从5J变化到3J，重力势能减少了；D. 重力势能的减少量等于重力对物体做的功。【答案】D【解析】试题分析：重力势能具有相对性，某个物体处于某个位置，相对不同的参考平面具有不同的重力势能，故A错误；重力势能Ep=mgh，h为相对于零势能面的高度差；重力势能的大小与质量和高度两个因素有关，故B错误；重力势能可以为负，一个物体的重力势能从-5J变化到-3J，说明物体克服重力做功重力势能变大，故C错误；只要重力做功，高度一定变化，故重力势能一定变化，重力做功做多少功重力势能变化多少，故D正确；故选D。考点：重力势能【名师点睛】本题考查了重力势能的概念以及影响重力势能大小的两个因素，分析重力势能变化时，两个因素缺少一个而得出的结论都是错误的。14.14.在下列几种情况中，甲乙两物体的动能相等的是 ( )A. 甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的；B. 甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的；C. 甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的；D. 甲的速度是乙的4倍，甲的质量是乙的。【答案】C【解析】【详解】由动能公式Ek=mv2可知：甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的，则甲的动能是乙的2倍，故A错误；甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的，由动能公式可知，甲的动能是乙的一半，故B错误；甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的，由动能公式可知，甲乙的动能相等，故C正确； 甲的速度是乙的4倍，质量是乙的倍，由动能公式可知，甲的动能是乙的8倍，故D错误；故选C。15.15.质量不同而具有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑行到停止，则( )A. 质量大的滑行的距离大；B. 质量大的滑行的时间大；C. 质量大的滑行的加速度小；D. 它们克服阻力做的功一样多。【答案】D【解析】【详解】设质量为m的物体，滑行距离为S由动能定理得：-mgS=0-Ek，得 S=，Ek、相同，则质量m越大，S越小。故A错误。根据牛顿第二定律得 mg=ma，得 a=g，可知，加速度相等。物体运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，则有 S=at2，得 t=，因此质量大的滑行的距离短，滑行的时间也短。故BC错误；克服阻力做的功 Wf=mgS=Ek，所以克服阻力做的功相等，故D正确。故选D。【点睛】要判断某个物理量与一些因素的具体关系，可以通过物理规律先表示出这个物理量，再进行比较在本题中，滑行距离的表示可以运用牛顿第二定律结合运动学公式求解，也可以运用动能定理求解关于克服阻力做的功的表示可以运用功的定义式也可以运用动能定理求解，我们可以去比较一下哪种方法更简便16.16.下列运动中能满足机械能守恒的是 ( )A. 物体沿光滑圆弧面从下向上滑动；B. 吊车将货物匀速吊起；C. 物体沿粗糙斜面匀速下滑；D. 外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒。【答案】A【解析】【详解】物体沿光滑圆弧面从上向下自由滑动时，圆弧面对物体不做功，只有重力做功，机械能守恒，故A正确。货物匀速上升，动能不变，重力势能增加，则两者之和即机械能必定增加，故B错误。物体沿粗糙斜面匀速下滑，动能不变，重力势能减小，则两者之和即机械能必定减小，故C错误。外力对物体所做的功等于0，由动能定理可知动能不变，但重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误。故选A。【点睛】解决本题的关键掌握机械能守恒的条件和机械能的概念，知道机械能守恒的条件是只有重力或弹簧的弹力做功17.17.某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 ms2) ( )A. 2 ms B. 4 ms C. 6 ms D. 8 ms【答案】B【解析】【详解】运动员是站着起跳,横着过杆,所以竖直方向的位移应该是重心上升的高度,不是1.8m,而是0.9m左右竖直上升阶段:由: 得: ,故B正确；ACD错故选B【点睛】运动员起跳过杆的过程可以看做是竖直上抛运动,注意运动员是站着起跳,横着过杆,所以竖直方向的位移是0.9m左右,代入竖直上抛运动即可.18.18.质量为m的物体以速度离开桌面，如图所示，当它经过A点时，所具有的机械能是(以桌面为零势能面，不计空气阻力) ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】物体离开桌面后只有重力做功，机械能守恒，则它经过A点的机械能与刚离开桌面时的机械能相等。取桌面为零势能面，则刚开始运动时的机械能等于物体的动能，所以为mv02，故D正确。故选D。【点睛】本题就是对机械能守恒的考查，物体的整个过程的机械能守恒，求任何一个地方的机械能都是相等的二、填空题19.19.以初速度v0竖直上抛一小球。若不计空气阻力，在上升过程中，从抛到小球动能减少一半所经过的时间是_。【答案】【解析】根据得，当小球动能减为原来一半时的速度为，则运动的时间为：。点睛：求出动能减小为一半时的速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出经历的时间。20.20.物体从高为h的斜面顶端由静止开始沿斜面滑下，又在水平面上滑行一段路程s后停下，若用外力将物体沿原路重新拉回到出发点，外力至少要做功_【答案】2mgh【解析】【详解】物体滑下时，由动能定理可得：mgh-Wf=0；物体被拉回到出发点的过程中，由动能定理可知：WF-Wf-mgh=0；解得WF=2mgh；【点睛】本题考查动能定理的应用，要注意正确选择研究过程，确定好初末状态，列出动能定理的关系即可求解21.21.如图所示，一根原长为L的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m的物体A，A静止时弹簧的压缩量为L1，在A上再放一个质量也是m的物体B，待A、B静止后，在B上施加一竖直向下的力F，使弹簧再缩短L2，这时弹簧的弹性势能为EP。突然撤去力F，则B脱离A向上飞出的瞬间弹簧的长度应为_。这时B的速度是_。【答案】 (1). L， (2). 【解析】【详解】分离瞬间加速度相同，相互作用力为零，而此时B物体只受重力，加速度为重力加速度，故A物体加速度也为重力加速度，弹簧长度为原长L从撤除力到A、B分离，系统机械能守恒，则有：Ep=2mg（2L1+L2）+2mv2解得：v=【点睛】本题主要考查了机械能守恒定律的应用，知道在分离的瞬间，AB加速度相同，速度相同，两物体之间的作用力为零三、计算题22.22.某人将质量为002 kg的玻璃球，竖直抛向水泥地面，结果球回跳高度超出抛点5 m，则抛球时的初速度为多大? 此人对玻璃球做了多少功?（不考虑空气阻力）【答案】10m/s 1J【解析】【详解】若不考虑空气阻力及碰撞地面时的机械能损失，由能量守恒关系可知，抛出小球时的动能等于超出抛出点的重力势能，即，解得； 人对玻璃球做的功：23.23.如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断.设摆线长l1.6 m，悬点到地面的竖直高度为H6.6 m，不计空气阻力，求：（1）摆球落地时的速度。（2）落地点D到C点的距离（g10 ms2）。【答案】（1）vD10.8 ms （2）4 m【解析】（1）球从A到B受重力和线的拉力，只有重力做功，球从B到D做平抛运动，也只有重力对球做功，故球从A到D运动的全过程中机械能守恒，取地面为参考面，则 （2）在球从A到B的过程中，根据机械能守恒定律（取B点所在的水平面为参考面）得 解得vB4 ms然后小球做平抛运动水平方向上： 竖直方向上： 则解得svBt41 m4 m故本题答案是：（1） （2）4m点睛：做多过程问题时，受力分析是关键，根据受力分析判断运动性质，运动规律24.24.如图，绷紧的传送带，始终保持大小为4m/s的速度匀速水平运动，一个质量m=1kg的物块，无初速地放在皮带上A点处。若物块与皮带间动摩擦因数为=0.2，A、B间距离S=6m，试求：物块从A到B的过程中，皮带对物块的摩擦力做的功。【答案】8J【解析】【分析】小物块无初速地放到皮带上，先受到向前的滑动摩擦力做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度位移关系公式求出物块速度与传送带相同时通过的位移，判断此时物块是否到达了B点，再由动能定理求解摩擦力做功【详解】小物块开始做匀加速直线运动过程：加速度物块速度达到与传送带相同时，通过的位移为m=4ms=6m，说明此时物块还没有到达B点，此后物块做匀速直线运动，不受摩擦力由动能定理得，摩擦力对物块所做的功为Wf=mv2=142J=8J【点睛】本题是关于传送带的模型；解题的关键要分析物块的受力情况和运动情况，此题中的物体先做加速运动，后做匀速运动，问题清楚后才能解答，不能盲目代公式25.25.如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处(弹簧无形变)由静止释放,小球到达距0点下方h处的B点时速度为2 ms求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功(h=0.5 m)【答案】-6J【解析】【详解】对A到B过程应用动能定理：设弹簧做功W，则mgh+W=mvB2-0代入数据可得：W=-6J也就是说弹簧做功-6J；【点睛】选取研究过程，运用动能定理解题。动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动。动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功。- 14 -
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