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万有引力定律(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)1.万有引力常量适应于任何两个物体,引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的最早证据。引力常量G不仅有大小,还有单位。下面哪个选项是用国际单位制中的基本单位来表示引力常量G的单位的()A.Nm2/kg2B.Nm/kg2C.m3/(kgs2)D.m3kg2/s2【解析】选C。国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是:kg、m、N,根据万有引力定律F=G,可得G=,则G的单位是Nm2/kg2=kg(ms-2)m2/kg2=m3/(kgs2)。2.太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F大小相等,其依据是 ()A.牛顿第一定律B.牛顿第二定律C.牛顿第三定律D.开普勒第三定律【解析】选C。太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力和反作用力,其大小相等,依据是牛顿第三定律,故选项C正确。3.2019年6月25日,我国在西昌卫星发射中心成功发射第46颗北斗导航卫星,卫星离开地球的过程中,用R表示卫星到地心的距离,用F表示卫星受到地球的引力。下列图像中正确的是()【解析】选D。F表示卫星受到地球的引力,根据万有引力定律公式,有:F=G,则F -图像是直线,故A、B、C错误,D正确。4.陨石落向地球(如图所示)是因为()A.陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力,所以陨石才落向地球B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等,但陨石的质量小,加速度大,所以陨石改变运动方向落向地球C.太阳不再吸引陨石,所以陨石落向地球D.陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的【解析】选B。两个物体间的引力是一对作用力与反作用力,它们的大小相等,且在任何情况下都存在,故选项A、C、D不正确;陨石落向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多,故运动状态容易改变且加速度大,选项B正确。5.设想把质量为m的物体放在地球的中心,地球质量为M、半径为R,则物体与地球间的万有引力为()A.零B.无穷大C.D.【解析】选A。把物体放到地球的中心时r=0,此时万有引力定律不再适用。由于地球关于球心对称,所以吸引力相互抵消,整体而言,万有引力为零,故选项A正确。6.某未知星体的质量是地球质量的,直径是地球直径的,则一个质量为m的人在未知星体表面受到的引力F星和地球表面所受引力F地的比值为 ()A.16B.4C.D.【解析】选B。根据万有引力定律F=G,故=()2=4。选项B正确。二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(14分)已知太阳的质量为M,地球的质量为m1,月球的质量为m2,当发生日食时,太阳、月球、地球几乎在同一直线上,且月球位于太阳与地球中间,如图所示。设月球到太阳的距离为a,到地球的距离为b,则太阳对地球的引力F1和太阳对月球的引力F2的大小之比为多少?【解析】由太阳对地球和月球的吸引力满足F=G知:太阳对地球的引力F1=G,太阳对月球的引力F2=G,故=。答案:8.(16分)有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从M中挖去半径为R的球体,如图所示,则剩余部分对m的万有引力F为多少?【解析】质量为M的球体对质点m的万有引力F1=G=G挖去的球体的质量M=M=质量为M的球体对质点m的万有引力F2=G=G则剩余部分对质点m的万有引力F=F1-F2=G-G=。答案: (15分钟40分)9.(6分)(多选)在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是()A.太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异【解析】选A、D。由万有引力定律F=可知,太阳对地球上相同质量水的引力大约是月球引力的170倍,故A正确,B错误;不同海域的水与月球的距离不一样,故引力也不一样,所以C错误,D正确。10.(6分)为检验“使月球绕地球运动的力”与“使地面附近苹果下落的力”遵循同样的规律,牛顿进行了“月地检验”。已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍,“月地检验”需要验证()A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B.月球公转的加速度约为苹果下落时加速度的C.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的602倍D.月球公转的加速度约为苹果下落时加速度的602倍【解析】选B。设物体质量为m,地球质量为M,地球半径为R,月球轨道半径r=60R,物体在月球轨道上运动时的加速度为a,由牛顿第二定律:=ma,地球表面物体重力等于万有引力:=mg,联立得=,则“月地检验”需要验证月球公转的加速度约为地面附近苹果下落时加速度的,故B正确,D错误;因月球与苹果的质量关系不确定,则不能确定地球与月球以及地球与苹果之间的万有引力关系,故A、C错误。11.(6分)(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是 ()A.地球对一颗卫星的引力大小为B.一颗卫星对地球的引力大小为C.两颗卫星之间的引力大小为D.三颗卫星对地球引力的合力大小为【解析】选B、C。由万有引力定律知A项错误,B项正确;因三颗卫星连线构成等边三角形,圆轨道半径为r,由数学知识易知任意两颗卫星间距d=2rcos 30=r,由万有引力定律知C项正确;因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120,故三颗卫星对地球引力的合力为0,D项错误。12.(22分)火星半径是地球半径的,火星质量大约是地球质量的,那么:(1)地球表面上质量为50 kg的宇航员在火星表面上受到的重力是多少?(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高,那他在火星表面能跳多高?(在地球表面的重力加速度g取 10 m/s2)【解题指南】本题涉及星球表面重力加速度的求法,应先求火星表面的重力加速度,再求宇航员在火星表面所受的重力;然后再利用竖直上抛运动规律求上升的高度。【解析】(1)在地球表面有mg=G,得g=G,同理可知,在火星上有g=G,即g=g= m/s2宇航员在火星上受到的重力G=mg=50 N=222.2 N。(2)在地球表面宇航员跳起的高度H=,在火星表面宇航员跳起的高度h=,综上可知,h=H=1.5 m=3.375 m。答案:(1)222.2 N(2)3.375 m【补偿训练】某物体在地面上受到的重力为160 N,将它放置在卫星中,在卫星以a=g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中,物体与卫星中支持物相互挤压的力为90 N,卫星距地球表面有多远?(地球半径R地=6.4103 km,g表示重力加速度,g取10 m/s2)【解析】卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动,设卫星离地面的距离为h,这时受到地球的万有引力为F=G在地球表面G=mg在上升至离地面h时,FN-G=ma由式得=则h=R地将mg=160 N,FN=90 N,a=g=5 m/s2,R地=6.4103 km,g=10 m/s2,代入式得h=1.92104 km。答案:1.92104 km- 8 -
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