特级教师张齐华《分数意义》

齐华“分数的意义一、由1到“1 师：(板书：1)认识吗?瞧，教师往这儿一站，几个人?生：(齐)1个人。 师：能用1这个数来表示吗?想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用1来表示? (生答：一个苹果、一桌子、一把直尺) 师：看来，能用1表示的物体还真不少。不过，像这样一个苹果、一桌子、一把直尺能用1来表示，我想一年级的同学一定也会。咱们都几年级啦?五年级学生，就应该有五年级的认识水平嘛。想想看，除了刚刚同学们所列举的这一个物体可以用1来表示，还有什么也能用1来表示?看看谁能率先超越! 生：(略有迟疑)一个班级也能用1来表示。 师：嗯，一个班级可不止1个学生哦，40多个同学，能用1来表示吗?谁来评判评判? 生：我觉得能!你想呀，尽管是40多个同学，但我们是一个班集体。既然是一个整体，当然可以用1来表示啦。 师：说得真好。掌声!(师带头鼓掌)40多个同学一旦看做一个整体，自然就可以用1来表示了。感你的思考，一下子给我们翻开了局面。谁接着来? 生：一群羊也能用1来表示。 师：呵，思维很有跳跃性嘛，一下就从一群人联想到了一群羊。 (生笑) 生：我觉得一堆石子也能用1来表示。 生：一束花也能用1来表示。 师：这样下去，能说完吗?(生：不能)看来，小小的1还真是无所不包。(师在1上加双引号)不过，这时的l和我们一年级时所认识的1一样吗? 生：不一样。以前认识的1，表示的是1个物体，比方1个人、1瓶水，但现在这个1不但可以表示1个物体，还可以表示由一些物体组成的整体。师：说得真好！ 1的涵发生了变化，变得更丰富了。二、提醒单位“1 师：既然这样，(出示3个苹果)这儿有3个苹果，能看做“1吗?生：(齐)能。 师：可我怎么看都觉得像3呀。有没有什么方法，能让我们一眼看上去就像个“1?生：装到一个盒子卫，就像“1了。生：给它们套个圈，就成了一个整体，也就可以用“1来表示了。 (师课件演示：将3个苹果圈成一个整体) 师：3个苹果可以看做“1，那么6个苹果呢?9个、12个苹果呢?瞧，小小的“1多神奇呀。不过，话也得说回来。一旦我们把3个苹果看做“1了，那么，(课件出示：6个苹果)6个苹果通常就不再看做“1了。想一想：这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢?生：(齐)应该用2来表示。师：为什么? 生：3个苹果看做“1，现在有2个这样的“1，当然就是2了。 生：3个苹果看做“1，6里面有2个这样的“1，2个“1就是2。 (师课件演示：6个苹果，每3个圈一圈) 师：(课件出示：12个苹果一字排开)现在呢? 生：应该用4来表示。 生：因为3个苹果看做了“1，12里面有4个这样的“1。 生：4个“1就是4。师：说得真好!如果有5个这样的“1呢?8个这样的“1呢?10个这样的“1呢?一句话，有几个这样的“1生：(齐)就可以用几来表示。 师：这样看来，在这里，3个苹果所看做的“1，其实不就成了一个计量的单位?(生点头以示赞同)正因为如此，数学上，我们就把这样的“1又叫单位“1。(补充板书： 单位)想想看，为什么会叫单位“1呢? 生：因为有几个“1就是几，它就是一个计量的单位。师：说得真好!可别小看这样的单位“1，今天的学习，我们就将从这里开场。三、沟通“1、整数、分数的联系 (师课件出示1个月饼)师：能把这1个月饼看做单位“1吗？生：(齐)能。师：把1个月饼看做单位“1，那么，下面这些月饼，(课件出示5个月饼)又该用哪个数来表示呢?生：用5来表示。生：1个月饼看做单位“1，有5个这样的单位“1，就可以用5来表示。(师课件出示3个月饼)师：现在呢?生：用3来表示。(师课件出示1个月饼)师：现在呢?生：现在只能用1来表示了，因为只有1个单位“1了。(师课件出示下列图)师：那现在?生：(齐)用3/4来表示。师：奇怪，同样都是月饼，为什么刚刚大家都用整数来表示，而现在却选择了分数?生：因为刚刚不止1个月饼，所以用整数来表示。现在还不满1个月饼，只能用分数表示。生：把1个月饼看做单位“1，满几个单位“1就用几来表示。现在还不满一个单位“厂，当然只能用分数来表示了。师：有道理!不过，分数有很多，大家为什么都选择用3/4来表示呢?生：因为它被分成了4份，取了其中的3份。生：不对，是平均分成了4份。师：更准确了!不过，你们在说谁呀?生：是这个月饼。师：也对，但还不够专业。生：是单位“1。师：没错。这回不但不到1个单位“1，而且还把单位“1生：平均分成了4份，取了其中的3份。当然只能用3/4来表示了。师：回忆刚刚的学习，同学们一定已经发现，把1个月饼看做单位“1，有几个单位“1，就是几；而缺乏一个单位“1的，就可以用分数来表示。四、建构3/4的意义师课件出示下列图 师：继续来看，认识吗? 生：1个长方形、1米、8个小圆片。 师：没错，它们也能看做单位“1吗?生：能! 师：把1个长方形、1米这样的长度单位、8个圆片组成的整体分别看做单位“1，下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢?(课件出示下列图)想不想自己动手试一试? (生试填，师巡视并作指导。交流结果时，师引导学生就每组图的最后一幅，具体说一说思考的过程，丰富学生对二的感性认识) 师：继续观察四幅图。如果整体来看一看，你有没有什么新发现? 生：无论把什么看做单位“1，只要满几个单位“1，就可以用几来表示。不满1个单位“1的，只能用分数表示。 生：我还发现，每幅图的最后一个都可以用3/4来表示。(顺着学生的发言，师课件出示下列图) 师：确实都可以用3/4来表示。不过，仔细观察每幅图，单位“1一样吗? 生：(齐)不一样。 师：单位“1各不一样，为什么涂色局部都可以用3/4表示呢? 生：因为它们都是把单位“1平均分成4份，表示了这样的3份。 生：尽管单位“1不同，但它们都是把单位“14等分后所取的3份，所以都可以用3/4表示。 师：这样看来，能不能用3/4表示，与把什么看做单位“1有没有什么关系? 生：(齐)没有。 生：就算把别的什么看做单位“1，只要是把单位“1平均分成4份，表示这样的3份，照样可以用3/4表示。 师：既然能不能用3/4表示与单位“1是什么没啥关系，那么，我们能不能就直接用0到1这样的一条线段来表示这里的每一个单位“1? 生：(稍作思考)能! 师：把0到1这一段看做单位“1，3/4该如何表示呢?生：把0到1这一段平均分成4份，再表示出这样的3份。(结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下列图) 师：在0到1这一段中，我们倒是找到了3/4的位置，那2/4、1/4呢? 生：把单位“1平均分成4份，这样的2份就是2/4，这样的1份就是1/4。 生：3/4的前一个点就是2/4，再前一个点就是1/4。师：那我们以前所认识的2、3、4这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢?你能试着找一找吗?生：把这条线段向后延长1倍，那个地方就是2，再延长1倍，那个地方就是3了。 生：对，两个1这么长就是2，三个1这么长就是3。 (结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下列图)五、拓展分数的意义 师：通过刚刚的学习，我们借助单位“1不但沟通了整数、1、分数的联系，而且深入理解了二这一分数的含义。瞧，这儿还有几个分数，(课件出示：1/3、2/5、5/8)它们又表示怎样的含义?课前，教师给同学们准备了一些图形和图案，你能选择其中的一个或几个，动手分一分、折一折，涂色表示出你最想表示的一个分数吗? (生动手操作，随后交流)师：观察手中的作品，思考一下：你是把什么看做单位“1，又是如何表示出这个分数的呢?生：我把一个圆平均分成5份，涂色表示了其中的2份，是2/5。 生：我把6个五角星看做单位“1，平均分成了3份，涂色表示了其中的1份，是1/3。生：我把8个梯形看做单位“1，平均分成了8份，涂色表示了其中的5份，是5/8。 师：还有这么多同学想交流自己的作品，那就在自己小组里互相说一说吧。 (生组交流，师收集相应作品，以备全班交流) 师：教师手中收集了一些作品，它们表示的各是几分之几呢，让我们一起来看看。 (师依次出示五幅由不同单位“1表示出上的1/3的图，学生一一作出判断) 师：单位“1一样吗? 生：不一样。 师：为什么都可以用1/3来表示? 生：因为他们都把单位“1平均分成了3份，表示了这样的1份。 师：与单位“1是什么有没有关系? 生：没有。 师：那与什么有关? 生：是不是把单位“1平均分成3份。 生：还有，有没有表示其中的1份。 师：说得好，这些才是最本质的含义。 (随后，师以类似的方式引导学生交流了2/5、5/8的含义，深化了对这两个分数的理解)师：认识了这些分数的含义，那它们在刚刚的数线上也能找到相应的位置吗?(生：能)如果我们还是把0到1这一段看做单位“1(课件出示下列图)，1/3又该如何表示呢? 生：很简单!只要把它平均分成3份，再表示出这样的1份就行了。(课件相机出示下列图) 师：你能上来指一指1/3的位置吗? (生上讲台来指，多数学生指出其中的第一份) 师：既然1/3表示的就是。到这儿的一段，有时，我们就直接用这一个点(指第一个三等分点)来表示1/3。 (师课件演示) 师：既然这样，那2/5、5/8又分别在什么位置呢?在自己的作业纸上找一找、标一标。 (生独立尝试，随后交流结果。课件相机呈现) 六、概括分数的意义师：下面几幅图，你能很快说出涂色局部表示怎样的分数吗? (课件依次呈现，生一一作答) 师：下面三幅图，既然都表示1/3，为什么涂色的五角星的个数却不同呢? 生：因为总个数不同，有的是3个，有的是6个，而有的是9个。 生：因为单位“1不同，所以同样表示1/3，但涂色的个数不同。 师：看来，单位“1是什么确实很重要。(课件继续依次呈现下列图，生一一作答)师：这一回，单位“1一样吗?(生：一样)涂色局部的正方形个数呢?(生：也一样)为什么表示的分数却各不一样呢?生：因为它们平均分的份数不同。 生：而且表示的份数也不同。 师：这样看来，要准确表示一个分数，我们既要关注单位“1是什么，还要关注 生：(齐)单位“1被平均分成了几份，表示了这样的几份。(师相机板书)师：这就是分数的意义!七、深化对分数意义的理解 师：在现实生活中，见过分数吗?举个例子说说。 生：我和爸爸妈妈分蛋糕，平均分成3份，每人得到这个蛋糕的1/3。 师：你这哪是看到分数，清楚是用数学的眼光洞察到其中的分数嘛。很厉害!不过，有真真切切看到过分数的吗? 生：有，在数学书上。 生：在药品说明书上。 生：好似不太多。 师：现实生活中，分数确实很多。同学们之所以看到的不多，还是因为我们关注的视野还不够开阔。等我们借助网络、报刊了解更丰富的世界时，你会发现，我们生活的这个世界真的离不开分数。教师从网络上随意搜集到了这样几那么与分数有关的资料，让我们一起来看看。 (课件出示：我国小学生中，睡眠缺乏的人数大约占总人数的2/3。生阅读资料后，发出感慨) 师：奇怪，不就一个小小的分数嘛，哪来的感慨? 生：睡眠缺乏的人数也太多了! 师：从哪儿看出来的? 生：你看呀，全国小学生一共就3份，2份就睡眠缺乏。生：把全国小学生看做单位“1，平均分成3份，其中就有2份睡眠缺乏。情况很不理想!师：原来，你们是从2/3这个分数的意义入手，才发出这样的感慨的。看来，小小的分数，真正读懂了它，还真能给我们提供很多的信息呢。不过，多归多，和咱们又没有什么关系。 生：怎么没关系?我觉得我们很多人也睡眠缺乏。 师：是吗?觉得自己睡眠缺乏的举手。 (全班大局部学生举手，众笑)师：光这样还不行。你觉得你睡眠缺乏，总得有依据吧。教师这儿还带来了一那么资料。师课件出示：小学生每天的睡眠时间应占一天总时间(24小时)的3/8.生阅读资料，进而窃窃私语生：要睡9个小时呢。 师：说说判断的理由。 生：24除以8等于3，再乘3等于9，所以是9小时。 生：这里是把24小时看做单位“1，平均分成8份，这样的3份正好就是9小时。 师：分析得有理有据，真好。现在，有了这一科学的数据，仍觉得自己是这2/3中的一个的，请举手。(仍有相当一局部学生举手，众笑)看来，情况确实不容乐观。那么，如果情况可以发生一些改变，你希望会怎样呢? 师课件出示：我希望我国小学生中睡眠缺乏的人数占总人数的 / 生：我希望我国小学生中睡眠缺乏人数占总人数的1/10。生：我希望我国小学生中睡眠缺乏占总人数的1/10000师：很美好的愿望。 生：我希望我国小学生中睡眠缺乏的人数占总人数的0/3。 生：不对，没有这样的分数。 师：这样的分数或许没有，但他的愿望你一定能了解。 生：是的，他希望我国小学生中睡眠缺乏的人一个都没有。师：多么希望这一天早日降临呀!再来看一那么更有趣的资料。(课件出示下列图)我们都知道，冰山露在海面上的只是其中的一局部。 生：还有一局部沉在海面下。师：那么，冰山露在海面上的局部大约占整座冰山的几分之几呢?大胆猜猜看。(生猜：1/3、1/5、1/2、1/10)光这样猜，看来不是个方法。要不这样，教师给大家缩小围，二选一。课件出示：通常，冰山露在海面上的局部只占整座冰山的( )。A.1/2 B.1/10 生：我觉得应该是1/10。 生：我也觉得是1/10。 生：我觉得是1/2。 师：盲目的争论意义不大，说出理由才是最关键的。生：我觉得应该是1/10，如果是1/2，那么冰山的上面和下面将一样大，这样不就是头重脚轻了吗?师：那不叫头重脚轻，那叫头脚一样重。(生笑)生：我也觉得是左。我觉得冰山下面应该比上面大得多，不然的话，它就不会这么稳定，容易翻过来。师：很形象的思考。 生：我冬天玩过冰，发现冰浮在水面上的局部应该比下面小得多，所以我也选择1/10。师：看起来结论一边倒嘛。有理不在声高。终究哪一个答案更适宜呢?想不想知道?这样吧，还是让冰山自己来告诉你。(课件出示下列图) 生：是1/10 师：你是怎么发现的? 生：因为它沉在海面下的局部比上面的大得多。 生：哦，我知道为什么有个成语叫冰山一角了，意思是说，冰山露在外面的局部只是其中的一小局部，更大的局部还沉在海面以下。 师：很善于联想嘛!不过，这幅画面除了让我们了解到1/10这个分数以外，你还能联想到别的分数吗?生：冰山沉在海面下的局部占整座冰山的9/10生：冰山露在上面的局部相当于下面的1/9。 师：瞧，善于观察、善于联想，分数确实就在我们身边。不过，教师最后还有一个问题：除了冰能浮在水面上，还有什么东西也能浮在水面上? 生：塑料、泡沫、木板。 师：这些东西如果浮在水面上，露出水面的局部还会占整体的1/10吗? 生：不会! 师：如果不会，它们又分别占整体的几分之几呢?回去查查资料，甚至亲自动手做个小实验，相信你一定会有新发现。12 / 12