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课后限时集训(十) 曲线运动 运动的合成与分解(建议用时：40分钟)基础对点练题组一：曲线运动的条件与运动性质的分析1关于曲线运动，下列说法中正确的是 ()A做曲线运动的物体速度方向必定变化B速度变化的运动必定是曲线运动C加速度恒定的运动不可能是曲线运动D加速度变化的运动必定是曲线运动A做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A正确；速度变化的运动可能是速度方向在变，也可能是速度大小在变，不一定是曲线运动，B错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误；加速度变化的运动可能是变速直线运动，也可能是变速曲线运动，D错误。2(多选)下列说法正确的是()A两匀速直线运动合运动的轨迹必是直线B两匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线C一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线D几个初速度为0的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线AD物体做曲线运动的条件是所受的合力方向与初速度方向不在一条直线上。物体做匀速直线运动时，合外力为0，两个匀速直线运动合成时合外力仍为0，物体仍做匀速直线运动。物体做匀变速直线运动时，受到的是恒力，两个匀变速直线运动合成时合外力也是恒力，这个恒力与初速度方向不在一条直线上时，运动的轨迹就是曲线运动；当两个分运动在一条直线上时，即合力与初速度在一条直线上，合运动的轨迹仍是一条直线。几个初速度为0的匀变速直线运动合成时，合外力是恒力，由于初速度为0，所以一定沿合力方向运动，其轨迹一定是一条直线。3(2019新乡模拟)如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是 ()AC点的速率小于B点的速率BA点的加速度比C点的加速度大CC点的速率大于B点的速率D从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大C质点做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90，所以，C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；质点从A点运动到C点，加速度与速度的夹角是一直减小的，从A点到B点速率减小，从B点到C点速率增大，故D错误。题组二：运动合成与分解的应用4(2019衡阳模拟)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点。则t1t2为()A21B1C1 D1(1)A雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t1t221，选项A正确。5(多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 ()A运动员放箭处离目标的距离为B运动员放箭处离目标的距离为C箭射到固定目标的最短时间为D箭射到固定目标的最短时间为BC要想使箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C对，D错；运动员放箭处离目标的距离为，又xv1tv1，故，A错，B对。6(2019洛阳模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做变加速曲线运动Ct时刻猴子对地速度的大小为v0atDt时间内猴子对地的位移大小为D猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v，C错误；t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为，D正确。题组三：小船渡河问题7一艘小船在静水中的速度是3 m/s，一条河宽60 m，河水流速为4 m/s，下列说法正确的是()A小船在这条河中运动的最大速度是5 m/sB小船在这条河中运动的最小速度是3 m/sC小船渡过这条河的最短时间是20 sD小船渡过这条河的最小位移是60 mC当船的静水速度与水流速度同向，小船速度最大，为7 m/s，当船的静水速度与水流速度反向时，小船速度最小，为1 m/s，故A、B错误。当船的静水速度与河岸垂直时，渡河时间最短，t s20 s，故C正确。因为船的静水速度小于水流速度，可知合速度的方向不可能垂直于河岸，则船不能垂直到对岸，最小位移不会等于60 m，故D错误。8.(2019高安质检)如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则()At2t1，v2 Bt2t1，v2Ct2t1，v2 Dt2t1，v2C设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为，对垂直于河岸的分运动，过河时间t，则t1t2；对合运动，过河时间t，解得v2，C正确。9(多选)(2019德阳调研)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是()A乙船先到达对岸B若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C不论河水流速v0如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的A点D若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为LBD将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t，故A错误；若仅是河水流速v0增大，则渡河的时间仍为t，两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，甲船才可能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不变，两船之间的相对速度不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确。题组四：绳(杆)端速度分解问题10.如图所示，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为()A2vcos Bvcos C. D.D将物体C的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿左边绳子方向速度大小等于物体A的速度大小，根据平行四边形定则，则有vC，故选项D正确。11如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成角时，A球沿槽下滑的速度为vA，则此时B球的速度vB的大小为()AvA B. C. DvAcos CA球以vA的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为vA1，一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为vA2，而B球沿槽上滑的运动为合运动，设其速度为vB，可分解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为vB1，vB1vA1，一个使杆转动的分运动，设其速度为vB2。由图可知：vB1vBsin vA1vAcos ，则vB。12如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球上升的速度大小为()Avsin Bvcos Cvtan D.A由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线vsin ；而悬线速度的大小，即为小球上升的速度大小，故A正确。考点综合练13(多选)一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v0.5v0，由此可判断 ()A质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动B质点受到恒力F作用后可能做圆周运动Ct0时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为60D恒力F作用时间时质点速度最小AD在t0时质点开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动，故选项A正确；质点在恒力作用下不可能做圆周运动，故选项B错误；设恒力与初速度之间的夹角是，由于速度大小先减小后增大，所以初速度方向与恒力方向间的夹角为钝角，最小速度v1v0sin 0.5v0，即150，故选项C错误；在沿恒力方向上速度为0时有v0cos 30t0，解得t，故选项D正确。14一个质点从水平面内的xOy坐标系的原点出发开始运动，其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图象及沿y轴正方向的位移随时间变化的图象如图甲、乙所示，一条直线过坐标原点、与x轴正方向成30角，如图丙所示。质点经过该直线时的坐标为()甲 乙丙A(12 m,4 m) B(9 m,3 m)C(6 m,2 m) D(3 m， m)A质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a2 m/s2，沿y轴正方向做匀速直线运动，速度大小v02 m/s，设质点经过时间t经过该直线，则有tan 30，x0，y0v0t，解得x012 m，y04 m，选项A正确。15如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()At甲t乙 D无法确定C设水速为v0，人在静水中的速度为v，x。对甲，OA阶段人对地的速度为(vv0)，所用时间t1；AO阶段人对地的速度为(vv0)，所用时间t2。所以甲所用时间t甲t1t2。对乙，OB阶段和BO阶段的实际速度v为v和v0的合成，如图所示。由几何关系得，实际速度v，故乙所用时间t乙。1，即t甲t乙，故C正确。16(多选)玻璃生产线上，宽12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前运动，在切割工序处，割刀速度为10 m/s，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是()A割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同B割刀与玻璃板的运动方向的夹角为37C切割一次的时间为1.5 sD若玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前运动，要将玻璃切割成一角为45的平行四边形，可使割刀朝着沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s的方向进行切割ABD玻璃板被切成矩形，说明割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同，选项A正确；如图甲所示，有cos ，故割刀实际移动方向与玻璃板移动方向间的夹角为37，割刀相对玻璃板的速度为v相6 m/s，故切割一次的时间为t2 s，选项B正确，C错误；切割为平行四边形时，割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度不相同，又要求平行四边形有一个角为45，故沿玻璃板运动方向割刀相对玻璃的速度vx与垂直玻璃运动方向的相对速度vy相等， 甲 乙即vxvy，由于玻璃板只沿一个方向运动，故vy就是割刀的另一分速度，如图乙所示，则(vx2 m/s)2vv，又v刀10 m/s，故vx6 m/s(vx8 m/s舍去)，故割刀沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s，D正确。- 8 -
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