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第4讲万有引力与航天真题再现考情分析 (多选)(2018高考全国卷 )2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A.质量之积B质量之和C.速率之和 D各自的自转角速度解析：选BC.由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T s，两中子星的角速度均为，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1，m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有：Gm12r1、m22r2，又r1r2L400 km，解得m1m2，A错误，B正确；又由v1r1、v2r2，则v1v2(r1r2)L，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误 命题点分析天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律思路方法由双星运动规律可得其周期、角速度相等、向心力相等的条件，再根据题意知其频率的情况下可求解结果 (2018高考全国卷 )2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.671011 Nm2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A.5109 kg/m3 B.51012 kg/m3C.51015 kg/m3 D.51018 kg/m3解析：选C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据Gm，MR3，得，代入数据解得51015 kg/m3，C正确.命题点分析天体密度的计算思路方法由万有引力提供向心力和密度公式可联立求解 (2018高考全国卷 )为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍P与Q的周期之比约为()A.21 B.41 C.81 D.161解析：选C.由开普勒第三定律得k，故，C正确.命题点分析行星运动中的开普勒定律思路方法由题意知卫星P与Q的轨道半径，再根据开普勒定律求解问题命题规律研究及预测天体运动规律及万有引力定律的应用是高考每年必考内容，考查方向很广泛，从天体质量或密度的计算、行星运动规律的分析，到同步卫星、双星、宇宙速度的求解、变轨问题等均在考查范围之内.在2019年的高考备考中要注重复习解决天体运动的两条思路、开普勒定律等核心知识点，并关注一些天体学中的前沿知识点，像2018年涉及的引力波就属于这类结合万有引力定律及天体质量和密度的求解 自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由Gmg得天体质量M.天体密度：. 借助外援法：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.(1)由Gm得天体的质量为M.(2)若已知天体的半径R，则天体的密度.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心天体的密度 (多选)“嫦娥五号”于2017年在海南文昌航天发射中心发射，完成探月工程的重大跨越带回月球样品假设“嫦娥五号”在“落月”前，以速度v沿月球表面做匀速圆周运动，运动的周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是()A月球的半径为B月球的平均密度约为C月球的质量约为D月球表面的重力加速度约为解析由T可得月球的半径约为R，选项A错误；由mR可得月球的质量M，选项C正确；由MR3得月球的平均密度约为，选项B正确；由mg得g，选项D错误答案BC突破训练 (多选)(2018大连模拟)宇航员抵达一半径为R的星球后，做了如下的实验：取一根细绳穿过光滑的细直管，细绳的一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的拉力传感器上，手捏细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做圆周运动若该星球表面没有空气，不计阻力，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时拉力传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对值为F.已知万有引力常量为G，根据题中提供的条件和测量结果，可知()A该星球表面的重力加速度为B该星球表面的重力加速度为C该星球的质量为D该星球的质量为解析：选BC.设砝码在最高点的速率为v1，受到的弹力为F1，在最低点的速率为v2，受到的弹力为F2，则有F1mgm，F2mgm砝码由最高点到最低点，由机械能守恒定律得：mg2Rmvmv拉力传感器读数差为FF2F16mg故星球表面的重力加速度为g，A错误，B正确；在星球表面附近有：Gmg，则M，故C正确，D错误卫星运行参量的分析 在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度，彼此影响、互相联系，只要其中一个量确定了，其他的量也就不变了；只要一个量发生了变化，其他的量也随之变化 不管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星运动的特点万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，根据Gmm2rmr ma求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是a、v、T均与卫星质量无关 两种卫星的特点(1)近地卫星轨道半径地球半径卫星所受万有引力mg.卫星向心加速度g.(2)同步卫星同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上 北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星中地球轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中地球轨道卫星离地面高度较低，则中地球轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的()A向心加速度大B周期大C线速度小 D角速度小解析由于中地球轨道卫星离地面高度较低，轨道半径较小，则中地球轨道卫星做圆周运动的向心加速度大，选项A正确；由 G mr，解得T 2 ，可知中地球轨道卫星做圆周运动的周期小，选项B错误；由 G m，解得 v ， 可知中地球轨道卫星做圆周运动的线速度大，选项C错误；由G mr2，解得 ，可知中地球轨道卫星做圆周运动的角速度大，选项 D 错误答案A 角度1卫星轨道上物理参量的比较1.(2016高考四川卷)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()Aa2a1a3Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3解析：选D.固定在赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相等，同步卫星做圆周运动的半径大，由ar可知，同步卫星做圆周运动的加速度大，即a2a3，B、C项错误；由于东方红二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力，因此有Gma，即aG，由于东方红二号的轨道半径比东方红一号在远地点时距地高度大，因此有a1a2，A项错误，D项正确 角度2三种宇宙速度及其应用2(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球已知地球、火星两星球的质量比约为101，半径比约为 21，下列说法正确的有()A探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析：选BD.探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由Gm，得v ，则摆脱星球引力时的发射速度v ，与探测器的质量无关，选项A错误；设火星的质量为M，半径为R，则地球的质量为10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1G，比火星对探测器的引力F2G大，选项B正确；探测器脱离地球时的发射速度v1，脱离火星时的发射速度v2，v2v1，选项C错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项D正确 角度3同步卫星的特点3“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步轨道卫星组成地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是()A静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的D静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的解析：选A.根据万有引力提供向心力有Gmr， 解得卫星周期公式 T2，地球静止轨道卫星和中轨道卫星距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，即轨道半径分别约为地球半径的7倍和4.4倍，所以静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍，故 A 正确；由 G m可得 v，所以静止轨道卫星的线速度大小小于中轨道卫星的线速度大小，故B错误；由Gmr2可得，由此可知，静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的0.5，故C错误；由Gma得a，所以静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的0.4，故D错误命题角度解决方法易错辨析天体运行参量分析由万有引力提供向心力求解分清做哪种圆周运动来确定是根据万有引力提供向心力来计算还是做为整体来计算宇宙速度的计算由万有引力定律结合“黄金代换”联立求解一定是针对圆周运动而言同步卫星的特点从周期入手分析其他运动参量掌握几个定量关系的数值 卫星变轨与对接问题人造卫星变轨过程中各物理量的分析比较人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示 变轨原理：卫星绕中心天体稳定运动时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有Gm.当由于某种原因卫星速度v突然增大时，有Gm，卫星将偏离圆轨道做离心运动；当v突然减小时，有Gm，卫星将做向心运动 变轨的两种情况 各物理量的比较两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等图中vvB，vAv.同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度v大小不相等从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能减小)图中vAvB，EkAEkB，EpAEpB.两个不同圆轨道上线速度v大小不相等轨道半径越大，v越小，图中vv.不同轨道上运行周期T不相等根据开普勒行星运动第三定律k，内侧轨道的运行周期小于外侧轨道的运行周期图中TTT.卫星在不同轨道上的机械能E不相等，“高轨高能，低轨低能”卫星变轨过程中机械能不守恒图中EEE.在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度大小(由万有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中aaB，aAa. (多选)在发射一颗质量为m的地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面的圆轨道上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道上已知卫星在圆形轨道上运行的加速度为g，地球半径为R，卫星在变轨过程中质量不变，则()A卫星在轨道上运行的加速度大小为gB卫星在轨道上运行的线速度大小为 C卫星在轨道上运行时经过P点的速率大于在轨道上运行时经过P点的速率D卫星在轨道上做匀速圆周运动的动能大于在轨道上的动能解析设地球质量为M，由万有引力提供向心力得在轨道上有Gmg，在轨道上有Gma，所以ag，A错误；又因a，所以v，B正确；卫星由轨道变轨到轨道需要加速做离心运动，所以卫星在轨道上运行时经过P点的速率大于在轨道上运行时经过P点的速率，C正确；尽管卫星从轨道变轨到轨道要在P、Q点各加速一次，但在圆形轨道上稳定运行时的速度v，由动能表达式知卫星在轨道上的动能小于在轨道上的动能，D错误答案BC突破训练 (多选)(2017高考全国卷)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A从P到M所用的时间等于B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD.在海王星从P到Q的运动过程中，引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确双星与多星问题 宇宙双星模型(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即m1r1，m2r2.(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1 T2, 12.(3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为：r1r2L.(4)两颗星到圆心的距离r1、r2 与星体质量成反比，即.(5)双星的运动周期 T2.(6)双星的总质量公式 m1m2. 宇宙三星模型(1)如图1所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动， 另外两颗行星围绕它做圆周运动这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡，运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力： ma向两行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等(2)如图2所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供，即2cos 30ma向，其中L 2rcos 30. 三颗行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等记忆口诀：N 星系统周期同，受力源自其他星；几何关系找半径，第二定律列方程思维导图 (2018山东青岛模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L2105m，太阳质量M21030kg，引力常量G6.671011Nm2/kg2，210.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是()A102HzB104HzC106Hz D108Hz解析A、B的周期相同，角速度相等，靠相互之间的引力提供向心力有GMArAGMBrB有MArAMBrB，rArBL解得rALL.由得T则fHz1.6102Hz.答案A突破训练 地球和月球可以看做一个双星系统，设质量分别为M、m，它们绕两球球心连线上的某一点O转动，据科学家研究发现，亿万年来地球把部分自转能量通过地月相互作用而转移给了月球，使地月之间的距离变大了，月球绕O点转动的机械能增加了，由此可以判断()A月球绕O点转动的角速度减小B月球绕O点转动的角速度增大C地球球心到O点的距离减小D月球绕O点转动的动能增加解析：选A.月球的机械能增加了，因为能量大了，速度大了，万有引力不足以提供所需的向心力，做离心运动，最后到了半径更大的圆上做圆周运动根据万有引力提供向心力，有：Gmm2rmr，知轨道半径变大，速度减小，动能减小，周期变大，角速度变小，故选项A正确, (建议用时：30分钟)一、单项选择题1(2018高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证()A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的解析：选B.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律万有引力定律，则应满足Gma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误2为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码，读数为F.已知引力常量为G.则下列说法错误的是()A该行量的质量为B该行星的半径为C该行星的密度为D该行星的第一宇宙速度为解析：选B.据Fmg0mR，得R，B错误；由GmR，得M，又R，则M，A正确；密度，C正确；第一宇宙速度v，D正确3理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示在x轴上各位置的重力加速度用g表示，则下图中能描述g随x的变化关系图正确的是()解析：选A.令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g，由于地球的质量为MR3，所以重力加速度的表达式可写成：g.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，在距离地球球心为r处，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，gr，当rR后，g与r平方成反比，故选A.4过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为()A.B1C5 D10解析：选B.行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gmr，则1，选项B正确5(2017高考全国卷)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A周期变大 B速率变大C动能变大 D向心加速度变大解析：选C.组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据m，可得v，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a，不变，D项错误6(2018怀化二模)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2v1.已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A B.C. D解析：选C.设在地球表面飞行的卫星质量为m，由万有引力提供向心力得，又由Gmg，解得地球的第一宇宙速度为v1 ；设该星球的第一宇宙速度为v1，根据题意，有；由题意知第二宇宙速度v2v1，联立得该星球的第二宇宙速度为v2，故A、B、D错误，C正确72016年12月22日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射全球二氧化碳监测科学实验卫星这是我国首颗、全球第三颗专门用于“看”全球大气中二氧化碳含量的卫星在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空轨道1，待测试正常后通过点火加速使其进入高空轨道2，已知卫星在上述两轨道运行时均做匀速圆周运动，假设卫星的质量不变，在两轨道上稳定运行时的动能之比为Ek1Ek241.如果卫星在两轨道的向心加速度分别用a1、a2表示，角速度分别用1、2 表示，周期分别用 T1、T2 表示，轨道半径分别用 r1、r2表示则下列关系式正确的是()Aa1a241 B1221CT1T218 Dr1r212解析：选C.根据 Ek mv2 得 v ，所以卫星变轨前、后的速度的比值为 2. 根据 G m，得卫星变轨前、后的轨道半径的比值为 ，D 错误；根据Gma，得卫星变轨前、后的向心加速度大小的比值为 16, A 错误；根据 Gm2r，得卫星变轨前、后的角速度大小的比值为 8，B错误；根据T，得卫星变轨前、后的周期的比值为，C正确8(2016高考全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 hC8 h D16 h解析：选B.设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r2R.设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得，解得T4 h，选项B正确9.2016年12月11日，新一代静止轨道定量遥感气象卫星“风云四号”在西昌卫星发射中心成功发射若该卫星绕地飞行的三条轨道如图所示，其中轨道1是近地圆形轨道，轨道2和3是变轨后的椭圆轨道，它们相切于 A 点卫星在轨道1上运行时经过 A 点的速率为 v，加速度大小为a. 下列说法正确的是(假设卫星的质量不变)()A卫星在轨道2上经过A点时的速率大于vB卫星在轨道2上经过A点时的加速度大于aC卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道3上运行的周期D卫星在轨道2上具有的机械能大于在轨道3上具有的机械能解析：选A.卫星在轨道1上运行经过 A 点时，只有速度增大，才能由轨道1变轨到轨道2，故卫星在轨道2上经过 A 点时的速率大于 v，选项 A 正确；在同一点，卫星所受的万有引力大小相等，故卫星在轨道2上经过 A 点时的加速度仍等于a，选项 B 错误；根据开普勒第三定律，可知卫星在轨道2上运行的周期小于在轨道3上运行的周期，选项 C 错误；卫星在轨道2上运行经过 A 点时，只有速度增大，才能由轨道2变轨到轨道3，故卫星在轨道3上具有的机械能大于在轨道2上具有的机械能，选项 D 错误10由三颗星体构成的系统，叫做三星系统有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动若三个星体的质量均为m，三角形的边长为a，万有引力常量为G，则下列说法正确的是()A三个星体做圆周运动的半径均为aB三个星体做圆周运动的周期均为2aC三个星体做圆周运动的线速度大小均为 D三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为解析：选B.质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径ra，故选项A错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力提供向心力，其大小F，则mr，得T2a，故选项B正确；由线速度v得v，故选项C错误；向心加速度a，故选项D错误二、多项选择题11.(2018高考天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的()A密度B向心力的大小C离地高度 D线速度的大小解析：选CD.卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有Gm()2(Rh)，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B项错误；又Gm0g，联立两式可得hR，C项正确；由v(Rh)，可计算出卫星的线速度的大小，D项正确12(2017高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其()A角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自转周期D向心加速度小于地面的重力加速度解析：选BCD.“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行时，由Gm2r可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B项正确；由T可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C项正确；由Gmg，Gma可知，向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，D项正确13已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，设想在地球赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面，两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力，设地球半径为R，则()A两物体的速度大小之比为B两物体的速度大小之比为C两物体的加速度大小之比为D两物体的加速度大小之比为解析：选AC.设地球密度为，则有：在赤道上方：Ga1，在赤道下方：Ga2，联立解得：，故选项A、C正确，选项B、D错误14我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月球表面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器()A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：选BD.设月球表面的重力加速度为g月，则3.72，解得g月1.7 m/s2.由v22g月h，得着陆前的速度为v m/s3.7 m/s，选项A错误悬停时受到的反冲力Fmg月2103 N，选项B正确从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则 1，故v1v2，选项D正确15(2018大连二模)继“天宫一号”空间站之后，我国又发射“神舟八号”无人飞船，它们的运动轨迹如图所示假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G.则下列说法正确的是()A在远地点P处，“神舟八号”的加速度与“天宫一号”的加速度相等B根据题中条件可以计算出地球的质量C根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小D要实现“神舟八号”与“天宫一号”在远地点P处对接，“神舟八号”需在靠近P处点火减速解析：选AB.由ma知a得：在远地点P处，“神舟八号”的加速度和“天宫一号”的加速度相同，A正确；由“天宫一号”做圆周运动万有引力提供向心力可知：mr，所以可以计算出地球的质量，B正确；若不知“天宫一号”的质量是不能算出万有引力的，C错误；“神舟八号”在椭圆轨道上运动，P为其远地点，若在P点前减速，将做近心运动，则“神舟八号”将不能到达P点，D错误18
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