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专题七 三角形证明 专题七 三角形证明（一）【中考命题趋势】 常考的知识点包括：全等三角形的判定与性质、线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的三线合一的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、含30的角的直角三角形的性质等，在中考时，灵活的掌握相应辅助线方法是解决问题的关键.在中考中将会加大对三角形有关证明的考察，而三角形全等是证明的基础.题型主要是以解答题的形式呈现，难度属于中等难度. 线段的和差是中考中常见的考试类型，能较好的考察学生的推理和证明能力，同时能把三角形全等有机的结合起来，因此在最近几年的重庆中考试题中时常出现.针对此类中考热点问题，本专题主要探讨此类问题的解决方法取长补短法. 【经典专题突破】第1题图例1.如图，等边中，是的角平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边,连结. （1）求证：； （2）延长至, 为上一点，连结、使, 若时，求的长.例2.如图，在中，为的中点，交于点，交于点，且，过作交的延长线于点第2题图（1）求证：；（2）若，求线段的长例3：如图1，在中，作的平分线交、于点、（1）求证：；（2）如图2，过点作交于点，若，求的长度第3题图【仿真题型演练】1. 如图，在等腰中，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且始终保持连接、第1题图（1）求证：；（2）试证明是等腰直角三角形2. 已知等腰中，点在上，连接，过作，垂足为点，过点作于点，点是的中点，连接、第2题图（1）若，=1，求的长；（2）求证：=3. 如图1，已知点为等腰直角内一点，为 延长线上的一点，且（1）求的大小；（2）若点在上，如图2，且，求证：. 第3题图第4题图4. 如图，在中，为上两点，为 外一点，且，。（1）证明：；（2）证明：.【一线名师预测】第1题图1. 如图，在中，垂足分别为为中点，与，分别交于点，（1）证明：；（2）证明：第2题图2如图，分别以的边，向外作等边三角形和等边三角形，线段与相交于点，连接（1）求的度数；（2）求证：平分三角形证明（二）【经典专题突破】第1题图例1如图，中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点.（1）求的度数；（2）证明：. 例2. 如图，等腰直角三角形中，、分别为、边上的点，交于点，过点作交的延长线于点，交于点第2题图（1）证明：为等腰三角形；（2）证明：.例3.如图，中，点在上，点在延长线上，=，的延长线交于点，连.（1）证明：；（2）证明：.第3题图【仿真题型演练】第1题图1.在四边形中，是上一点，是延长线上一点，且（1）证明：；（2）在图中，若在上且，证明：.2. 如图，是等边的边上一点，是延长线上一点，连接交 于，过点作于于点.第2题图（1）证明：；（2）证明：.3. 如图，等边中，点、分别是、的中点，为上一点，连接，作等边，连接，（1）若等边的边长为20，且=45，求等边的边长；第3题图（2）证明：4. 如图，中，的角平分线和的外角平分线相交于点，分别交和的延长线于，过作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点第4题图（1）证明：；（2）证明：；【一线名师预测】1.如图，在中，的延长线于.第1题图（1）证明：; （2）若，求的长度.2. 如图，已知，是过点的直线，于点第2题图（1）证明：; （2）当，时，求的长度.- 7 -
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