初中等腰三角形的轴对称性

第三课时 复习范围：等腰三角形的轴对称性知识点回顾：知识点一：等腰三角形的轴对称性等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)同步测试：1、等腰三角形的周长为,其中一边长为,则该等腰三角形的底边为( )A. B. C. 或 D. 2、如图,ABC是等腰三角形,A=90,AD是BC上的高,DE、DF分别是AB、AC上的高,图中等腰三角形有 ( )A.7个 B.6个C.3个 D.5个知识点二：等边三角形的轴对称性等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；等边三角形的每个角都等于600。同步测试：1、在等边三角形ABC中,AD是高,B的平分线交AD于E,下面判断中错误的是 ( )A.点E在AB的垂直平分线上 B.点E到AB、BC、AC的距离相等C.点E是AD的中点 D.过点E且垂直于AB的直线必经过点C知识点三：等腰（边）三角形的判定如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）3个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于600的三角形是等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。同步测试：AEDBCO1、有一个外角是120,两个外角相等的三角形是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定2、如图，已知：ABC中，ABAC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线，且相交于O点。试说明OBC是等腰三角形，并说明理由。 知识点四：直角三角形斜边中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。同步测试：1、某直角三角形的两条直角边长分别为5和12,则它的斜边中线为 。例题讲解：例1. 等腰三角形ABC中，（1）若A=80，则B= ；（2）若周长为8cm，AB=3cm，则BC= cm.若一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_ cm.例2. 如图,把一张对边平行的纸条如图折叠,重合部分是 ( ) A. 等边三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D.无法确定例3. 如图，在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，CEAB，且AC=6，BC=8，则EC= ， CD= 例4. 如图，已知：ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，试说明CE=DE。EDCBA 随堂检测1. 下列说法中,正确的有 ( )等腰三角形的两腰相等;等腰三角形的两底角相等;等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;等腰三角形是轴对称图形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为( )A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 53. 如图所示,ABC中,D为BC上一点,且AB=AC=BD.则图中1与2的关系是( )A.1=22 B.1+2=180 C.1+32=180 D.31-2=1804. 如图，点A是BC上一点，ABD、ACE都是等边三角形。试说明：（1）AMAN；（2）MNBC；（3）DOM600。5. 如图, ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O. 给出下列三个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD. 上述三个条件中, 哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)； 选择第小题中的一种情形, 证明ABC是等腰三角形.同步练习1. 等腰三角形的一个底角是50,则顶角的度数是 ( )A.65 B.70 C.80 D.40BCAD2. 如图,在ABC中,点D在BC上,BAD=80,AB=AD=DC,则C的度数是( )A、25 B、40 C、50 D、803. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是( )A. 3 B. 5 C. 7 D. 94. 若一个三角形的三条高的交点恰是这个三角形的一个顶点,则这个三角形是A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.形状不能确定5.若等腰三角形一个角为72，则顶角为 ；若等腰三角形的一个角是另一个角的2倍少10，则顶角为 ；若等腰三角形的两条边长分别是3、6，则周长是 。6.如图，已知D、E两点在线段BC上，ABAC，ADAE，试说明BD=CE的理由? ABCED7.如图，已知：ABC中，C=900，D、E是AB边上的两点，且AD=AC，BD=BC。求DCE的度数。 EDCBA8.如图，在等边ABC中，P为ABC内任意一点，PDBC于D，PEAC于E，PFAB于F，AMBC于M，试猜想AM、PD、PE、PF之间的关系，并证明你的猜想AFCEBDMP