形式逻辑 第四章复合判断

第四章 判 断（二） 学习提示本章介绍各种复合判断。通过本章的学习，要了解什么是复合判断、复合判断分类的根据；各种复合判断的逻辑形式及逻辑性质。 各种复合判断的逻辑形式和逻辑性质是复合判断推理的基础，是本章学习的重点内容，要牢固掌握。其中还要注意把握联言判断与相容选言判断、相容选言判断与不相容选言判断、充分条件假言判断与必要条件假言判断之间的联系和区别；几种主要的负判断及其等值判断的逻辑形式；假言判断的等值转换形式等内容。第一节 复合判断概述一、什么是复合判断？指本身含有其它判断的判断。如：未来战争或者是核战争，或者是常规战争。二、复合判断的构成及形式复合判断由联结词将支判断（命题变项）联结起来而构成。形式：是由联结词与命题变项组成的表达式。三、复合判断的种类 以联结词的逻辑性质为标准，分为联言判断、选言判断、假言判断和负判断四种。第二节 联言判断一、什么是联言判断 联言判断是断定若干事物情况共同存在的复合判断。例如： 泰山既雄伟，又壮丽。 联言判断由联言支和联言联结项构成。联言支可以有两个或三个以上，联言支通过联结项“并且”联结起来。一个二支联言判断的逻辑形式是： P并且q 在现代逻辑中，“并且”也可用“”（读作“合取”）表示。这样，联言判断的逻辑形式也可表示为： Pq在现代汉语中，联言判断用并列复句、递进复句、连贯复句、转折复句与某些单句表达。在日常生活中，联言命题常用省略的语言形式表达，如：虚心使人进步，骄傲使人落后（省略连接词）二、联言判断的真假值 联言判断的真假决定于联言支的真假。一个联言判断，只有当它的联言支都真时，它才是真的，只要有一个联言支假，它就是假的。 两个联言支中如果有一个假或者两个都假时，那么，这个联言判断就是假的。 联言判断的真假值与联言支的真假值的制约关系可以用下列真值表来表示：PqPq真真真真假假假真假假假假现代逻辑认为，一个合取式（Pq），只要支命题都真，即使支命题之间没有意义上的联系，也是真的。例如，“1+1=2，并且雪是白的”这个联言命题就是真的。然而，在实际思维和语言表达中，人们不满足于仅从真假值的角度对联言判断加以研究，而进一步从联言支之间不同意义上的联系作具体分析，以便准确使用这种判断。在数理逻辑中，如果将联言命题联言支的次序前后颠倒，并不影响整个联言命题所表达的意思。但在日常语言中，联言命题联言支的前后次序有时是不能颠倒的。如果颠倒，意思可能会大相径庭。如：屡战屡败屡败屡战。第二节 选言判断一、什么是选言判断 选言判断是断定若干可能的事物情况至少或只能有一种真情况存在的判断。 选言判断至少包括两个支判断，它的支判断叫选言支。选言支通过选言联结项“或者”、“要么”等联结而构成选言判断。可见，选言判断是由选言支和选言联结词两部分构成的。 选言判断一般由选择复句来表达。在日常生活中，选言判断也可用省略的语言形式表达： （1）冠军或者是法国队，或者是巴西队。 （2）法是由国家制定或认可的。二、选言判断的种类 选言判断的逻辑特性就是选言支是否可以同真。如果一个选言判断的选言支所反映的事物情况可以有两个以上或全部同时存在，即选言支可以同真，那么，选言支之间是相容关系，如果一个选言判断的选言支所反映的事物情况只能有一个存在，不能有两个以上存在，那么，选言支之间是不相容关系。 根据选言支之间相容还是不相容，选言判断可分为相容选言判断和不相容选言判断两种。 1.相容选言判断（1）含义：相容选言判断是断定诸选言支中至少有一个选言支为真并且可同时为真的选言判断。 胜者或因其强，或因其指挥无误。 汽车没按时回来，或者是路断了，或者是车坏了。（2）逻辑形式：相容选言判断的逻辑形式可表示为： p或者q 其中“p”和“q”表示选言支，“或者”是联结词。相容选言判断的联结词也可以用符号“”（读作“相容析取/析取”）来表示。这样，相容选言判断的逻辑形式也可表示为： pq 在现代汉语中，表达相容选言判断的关联词语除了“或者”以外，还有“是还是”、“也许也许”、“不是就是”等等。 （3）相容选言判断的真假值 在相容选言判断中，只要有一个选言支真，它就是真的，只有当选言支都假时，它才是假的。 用下面的真值表来表示：pqpq真真真真假真假真真假假假 2.不相容选言判断 （1）含义：不相容选言判断是断定有而且只有一个选言支为真的选言判断。 这场足球赛，要么甲队胜，要么乙队胜，要么踢平。 或者是英雄创造历史，或者是群众创造历史，二者必居其一。（2）逻辑形式：不相容选言判断的逻辑形式可表示为：要么p，要么q 其中“P”和“q”表示选言支；“要么要么”表示联结词。不相容选言判断的联结词也可用符号“”（读作“不相容析取”）来表示。这样，不相容选言判断的逻辑形式也可表示为： p q （3）不相容选言判断的真假值 在不相容选言判断中，有而且只有一个选言支是真的，它才是真的；选言支全假或有两个以上选言支真，它是假的。 不相容选言判断的真假值与选言支的真假之间的关系，可用下面的真值表示来表示：pqpq真真假真假真假真真假假假第三节 假言判断一、什么是假言判断假言判断是断定某一事物情况的存在（或不存在）是另一事物情况存在（或不存在）的条件的判断。因为假言判断是有条件地断定某个事物情况的存在，所以又称它为条件判断。只要我们团结奋斗，胜利就会到来。假言判断由两个支判断和假言联结词构成。两个支判断中，表示条件的支判断，位置一般在前边，称为前件。另一个支判断，位置在后边，称为后件。既然假言判断反映了事物情况存在之间的条件关系，那么，事物情况存在之间有哪些条件关系呢？形式逻辑主要涉及充分条件、必要条件和充分必要条件这三种条件关系。所为充分条件，就是：设p、q分别为两个事物情况，如果有p，就必然有q，而没有p，是否有q不能确定（既可以有q，也可以没有q）。这样，p就是q的充分条件。如“摩擦”对于“生热”来说，就是一个充分条件。因为，只要“摩擦”就必然“生热”。而不“摩擦”是否“生热”不能确定，既可以“生热”，也可以不“生热”。换言之，有许多情况（其中也包括“摩擦”）可以导致“生热”，而仅仅“摩擦”就足够了。所谓必要条件，就是：设p、q分别为两个事物情况，如果没有p，就必然没有q，而有p，则未必有q（可以有q，也可以没有q）。这样，p就是q的必要条件。如“认识错误”对于“改正错误”来说，就是一个必要条件。因为，没有“认识错误”就必然谈不到“改正错误”。而有了“认识错误”是否就有“改正错误”，不能确定，既可以有“改正错误”，也可以没有“改正错误”。换言之，有许多情况（其中也包括“认识错误”）可以导致“改正错误”，也是“改正错误”必不可少的条件，但有此条件却不能确定有相应结果。所为充分必要条件，就是：设p、q分别为两个事物情况，如果有p，就必然有q，如果没有p，就必然没有q。这样，p就是q的充分必要条件。如“中国共产党的领导”对于“中国革命的胜利”来说，就是一个充分必要条件。因为，有了“中国共产党的领导”就有“中国革命的胜利”；而没有“中国共产党的领导”，就没有“中国革命的胜利”。换言之，对于“中国革命的胜利”来说，“中国共产党的领导”这一条件，不仅是充分的，而且是必不可少的。二、假言判断的种类 1.充分条件假言判断 （1）含义：是断定一事物情况存在，另一事物情况也必然存在的假言判断。 以“p”和“q”分别表示两种事物情况，如果有p必有q，那么，p就是q的充分条件。 如果泼水，那么地就湿。 （2）逻辑形式：充分条件假言判断的逻辑形式可表示为：如果P，那么q 在这个公式里，“P”和“q”分别表示前件和后件，“如果那么”是联结词。该联结词还可以用符号“”（读作“蕴涵”）来表示。这样，充分条件假言判断也可表示为： pq 在现代汉语中，表达充分条件假言判断的关联词还有“假使就”、“倘若则”、“只要就”等等。 （3）充分条件假言判断的真假值 充分条件假言判断只是断定，前件真，后件也真。就是说，一个充分条件假言判断，当前件真后件也真时，它是真的；如果当前件真，后件却假时，它一定是假的，因为这说明前件不是后件的充分条件；而当前个假时，后件不论是真是假，该充分条件假言判断都是真的，因为，充分条件假言判断并未断定，前件假，后件怎么样。充分条件假言判断的真假值与前后件的真假值之间的关系可用下面的真值表来表示：pqpq真真真真假假假真真假假真 2.必要条件假言判断 （1）含义：是断定一种事物情况不存在，另一种事物情况就不存在的假言判断。只有大力发展生产，才能改善人民的生活。 所谓必要条件是指：如果无p必无q，那么，p就是q的必要条件。 （2）逻辑形式：必要条件假言判断的逻辑形式可表示为：只有p，才q 在这个公式里，“P”和“q”分别表示前件和后件，“只有，才”是联结词。必要条件假言判断的联结词还可用符号“”（读作“反/逆蕴涵”）来表示。因此，必要条件假言判断也可表示为： pq 在现代汉语中，表达必要条件假言判断的关联词语除了“只有才”以外，还有 “除非不”、“除非才”、“才”等等。 但是，“只有才”这种句式并不都表达必要条件假言判断： 只有人民，才是创造世界历史的动力。 其中，“只有”表示量项。 （3）必要条件假言判断的真假值 必要条件假言判断只是断定，前件假，后件也假。就是说，一个必要条件假言判断，当前件假，后件也假时，它是真的；如果当前件假，后件却真时，它一定是假的，因为，这说明前件不是后件的必要条件；而当前件真时，后件无论真假，它都是真的，因为必要条件假言判断并未断定，前件真，后件怎么样。 必要条件假言判断的真假值与前后件的真假值之间的关系可用下面的真值表来表示：PqPq真真真真假真假真假假假真3.充分必要条件假言判断 （1）含义：是断定一种事物情况存在另一种事物就存在；该种事物情况不存在另一种事物情况就不存在的假言判断。一个整数是偶数当且仅当它能被2整除。 所谓充分必要条件是指：如果有p必有q；如果无p必无q，就是说，P不仅是q的充分条件，而且是q的必要条件。这样，P就是q的充分必要条件。 （2）逻辑形式：充分必要条件假言判断的逻辑形式可表示为：如果p，那么q，并且只有p，才q 或表示为： 当且仅当P，才q 充分条件假言判断的联结词，也可用符号“”（读作“等值”）来表示。这样，上述公式也可表示为： pq 在现代汉语中，表达充分必要条件假言判断的关联词语还有“只要并且只有才”、“如果就并且如果不就不”等等。 （3）充分必要条件假言判断的真假值 充分必要条件假言判断断定了前件是后件的充分条件，又是后件的必要条件，即前件真后件一定真，前件假后件一定假。就是说，一个充分必要条件假言判断，当前件真后件也真，或前件假后件也假时，它是真的；而当前件真而后件假，或前件假而后件真时，它是假的。充分必要条件假言判断的真假值与前后件真假值之间的关系可用下面的真值表来表示：PqPq真真真真假假假真假假假真三、假言判断的互相转换 最重要的是充分条件和必要条件之间的等值转换。如果前件是后件的充分条件，那么，后件就是前件的必要条件，反之亦然。 (p q) (q p) (-q -p) (-p -q) 如果气温降到0以下，那么，水就会结冰。 只有水结冰，气温才降到0以下。 只有学习先进，才有可能赶超先进。如果不学习先进，就不可能赶超先进。7