（全国通用）2020版高考物理一轮复习 第三章 微专题23 动力学中的临界极值问题加练半小时（含解析）

动力学中的临界极值问题方法点拨(1)用极限分析法把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程.(2)将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值.1. (多选)(2018山西省康杰中学联考)如图1所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA6kg、mB2kg，A、B间动摩擦因数0.2，在物体A上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20N，现水平向右拉细线，g取10m/s2，则下列说法正确的是()A.当拉力F12N时，A相对B滑动C.当拉力F16N时，A、B之间的摩擦力等于4ND.只要细线不断，无论拉力F多大，A相对B始终静止2.(2019山东省青岛二中模拟)如图2所示，水平挡板A和竖直挡板B固定在斜面C上，一质量为m的光滑小球恰能与两挡板和斜面同时接触.挡板A、B和斜面C对小球的弹力大小分别为FA、FB和FC.现使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度为a的匀加速直线运动.若FA和FB不会同时存在，斜面倾角为，重力加速度为g，则下列图象中，可能正确的是()图23.(2018贵州省贵阳市一模)如图3所示，位于足够长的光滑固定斜面上的小物块，在一水平向左推力F的作用下，沿斜面加速下滑，在F逐渐增大、方向保持不变的过程中，物块的加速度大小将()图3A.逐渐减小B.逐渐增大C.先减小后反向增大D.先增大后反向减小4.(2018湖北省荆州市质检)如图4所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在质量也为m的托盘B上，以FN表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量.初始时，在竖直向上的力F作用下系统静止，且弹簧处于自然状态(x0).现改变力F的大小，使B以的加速度匀加速向下运动(g为重力加速度，空气阻力不计)，此过程中FN、F随x变化的图象正确的是()图45.(2018河北省衡水中学调研)在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA2.0kg，在小车上放一个物体B，其质量为mB1.0kg，如图5甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动，如果撤去F，对A施加一水平推力F，如图乙所示，要使A、B不相对滑动，则F的最大值Fmax为()图5A.2.0NB.3.0NC.6.0ND.9.0N6.如图6所示，一弹簧一端固定在倾角为37的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m14kg的物块P，Q为一质量为m28kg的重物，弹簧的质量不计，劲度系数k600N/m，系统处于静止状态，现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内F为变力，0.2s以后F为恒力，已知sin370.6，g10m/s2，求力F的最大值与最小值.图6答案精析1.CD假设细线不断裂，当细线的拉力增大到某一值时，A物体相对于B物体开始滑动，此时A、B之间达到最大静摩擦力，以B为研究对象，最大静摩擦力产生最大加速度a，有mAgmBa，解得a6m/s2，以整体为研究对象，有Fm(mAmB)a48N，即当细线的拉力达到48N时两物体才开始相对滑动，细线的最大拉力为20N，A、B错误，D正确；当拉力F16N48N(A相对B不滑动)时，由F(mAmB)a1，解得a12m/s2，再隔离B，由FfmBa1得静摩擦力Ff4N，C正确.2.B对小球进行受力分析，当agtan时如图甲，根据牛顿第二定律：水平方向：FCsinma竖直方向：FCcosFAmg联立得：FAmg，FC，FA与a成线性关系，当a0时，FAmg，当agtan时，FA0，FC与a成线性关系，当agsin时，FCmg，A项错误，B项正确；当agtan时，受力如图乙，根据牛顿第二定律，水平方向：FCsinFBma竖直方向：FCcosmg联立得：FBmamgtan，FC，FB与a也成线性关系，FC不变，C、D项错误.3.C设斜面的倾角为，物块的质量为m，加速度大小为a，物块沿斜面向下加速滑动，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得mgsinFcosma，解得agsincos，当F增大时，加速度a向下减小，物体向下做加速运动；当Fmgtan时加速度a0，物体的速度达到最大；当F继续增大，则有Fcosmgsinma，此时加速度向上增大，物体向下做减速运动，故C正确.4.D根据题述，B以的加速度匀加速向下运动过程中，选择A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律，2mgkxF2m，解得Fmgkx，即F从mg开始线性减小，可排除图象C；选择B作为研究对象，由牛顿第二定律，mgFNF，解得FNkx.由牛顿第三定律得FNFN，当弹簧的弹力增大到，即x时，A和B间的压力为零，在此之前，二者之间的压力由开始运动时的线性减小到零，选项A、B错误；同时，力F由开始时的mg线性减小到，此后B与A分离，力F保持不变，故选项D正确.5.C题图甲中设A、B间的静摩擦力达到最大值Ffmax时，系统的加速度为a，根据牛顿第二定律，对A、B整体，有F(mAmB)a，对A，有FfmaxmAa，代入数据解得Ffmax2.0N，题图乙中，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律，以B为研究对象，有FfmaxmBa，以A、B整体为研究对象，有Fmax(mAmB)a，代入数据解得Fmax6.0N，故C正确.6.72N36N解析设刚开始时弹簧压缩量为x0，根据平衡条件和胡克定律得：(m1m2)gsin37kx0得x0m0.12m从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等.因为在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，在0.2s时，由胡克定律和牛顿第二定律得：对P：kx1m1gsinm1a前0.2s时间内P、Q向上运动的距离为x0x1，则x0x1at2联立解得a3m/s2当P、Q刚开始运动时拉力最小，此时有对PQ整体：Fmin(m1m2)a(48)3N36N当P、Q分离时拉力最大，此时有对Q：Fmaxm2gsinm2a得Fmaxm2(agsin)8(3100.6) N72N.6