资源描述
带电粒子在交变电场 磁场中的运动1.(2018福建省三明一中模拟)如图1甲所示，在平行边界MN、PQ之间存在宽度为L的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、EF之间存在宽度为s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，在PQ右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域.在区域中距PQ为L的A点，有一质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子以初速度v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin530.8，cos530.6.图1(1)求区域的磁场磁感应强度B1的大小.(2)若E0，要实现上述循环，确定区域的磁场宽度s的最小值以及磁场磁感应强度B2的大小.(3)若E0，要实现上述循环，求电场的变化周期T.2.(2018重庆市一诊)如图2甲所示，在xOy平面的第象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1，第、象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E22.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，B00.5T，垂直纸面向外为磁场正方向.一个质量m5105kg、电荷量q2104C的带正电液滴从P点(0.6m,0.8m)以速度v03m/s沿x轴负方向入射，恰好以沿y轴负方向的速度v经过原点O后进入x0的区域，t0时液滴恰好通过O点，g取10m/s2.求：图2(1)电场强度E1和液滴到达O点时速度的大小v；(2)液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所经历的时间t总；(3)若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与y轴正方向成30角的方向穿过y轴后进入x0的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置.答案精析1.(1)(2)(3)L解析(1)粒子在区域做圆周运动的半径RL由洛伦兹力提供向心力知qv0B1联立解得B1(2)粒子在电场中做类平抛运动，离开电场时沿电场方向的速度vyatv0，设离开电场时速度的偏转角为，tan，53所以粒子离开电场时的速度vv0粒子在电场中偏转的距离yat22L画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，粒子在区域做圆周运动的圆心O2与在区域做圆周运动的圆心O1的连线必须与边界垂直才能完成上述运动，由几何关系知粒子在区域做圆周运动的半径rL，所以sr(1sin53)，即s的最小值为根据r，解得B2(3)电场变化的周期等于粒子运动的周期粒子在区域中运动的时间t1粒子在电场中运动的时间t2粒子在区域中运动的时间t3所以周期Tt1t2t3L.2.(1)1.875N/C4m/s(2)(0.4) s(3)见解析解析(1)液滴在x0的区域内受竖直向下的重力和水平向右的电场力的作用，液滴在竖直方向上做自由落体运动，有ygt2，得t0.4s，vgt，解得v4m/s，液滴在水平方向上做匀减速运动，有v0at，qE1ma，解得E11.875N/C.(2)液滴进入x0的区域后，由于qE2mg，液滴做匀速圆周运动，运动轨迹如图甲所示，其做圆周运动的轨迹半径分别为r1、r2(r1r2)，对应的运动周期分别为T1、T2.则有qvB0m，2qvB0m，得r12m，r21m，由T1，T2，解得T1s，T2s，液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所经历的时间t总t(0.4) s.(3)情形一：若磁场消失时，液滴在x轴上方，如图甲所示：OM1r2(1sin30)(21) m，OM2r2(1sin30)(61)m，根据周期性可得，液滴穿过y轴时的坐标yn满足：ynr2(1sin30)(n1,2,3)，可得yn2(2n1)1 m(n1,2,3)；情形二：若磁场消失时，液滴在x轴下方，如图乙所示：ON1r2(1sin30)(21)m，ON2r2(1sin30)(61)m，根据周期性可得，液滴穿过y轴时的坐标yn满足ynr2(1sin30)(n1,2,3)，可得yn2(2n1)1 m(n1,2,3).5
展开阅读全文