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专题分层突破练10带电粒子在复合场中的运动A组1.(2019江西赣中南五校一联)一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示,径迹上的每一小段都可近似看成圆弧,由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变),从图中情况可以确定()A.粒子从a到b,带正电B.粒子从a到b,带负电C.粒子从b到a,带正电D.粒子从b到a,带负电2.(多选)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的电场加速后垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示,已知离子P+在磁场中转过=30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+()A.在电场中的加速度之比为11B.在磁场中运动的半径之比为31C.在磁场中转过的角度之比为13D.离开电场区域时的动能之比为133.(2019陕西宝鸡模拟)如图所示,空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动,到达B点时,速度为零,C点是运动的最低点,则以下叙述错误的是()A.液滴一定带负电B.液滴在C点时动能最大C.液滴在C点电势能最小D.液滴在C点机械能最小4.(多选)(2019山西太原模拟)如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板M、N之间的距离为d=20 cm,磁场的磁感应强度大小为B=5 T,方向垂直纸面向里。现将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和带负电的微粒,整体呈中性)从左侧喷射入磁场,发现在M、N两板间接入的额定功率为P=100 W的灯泡正常发光,且此时灯泡电阻为R=100 ,不计离子重力和发电机内阻,且认为离子均为一价离子,则下列说法中正确的是()A.金属板M上聚集负电荷,金属板N上聚集正电荷B.该发电机的电动势为100 VC.离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/sD.每秒钟有6.251018个离子打在金属板N上5.(多选)(2019贵州毕节梁才学校检测)如图所示,空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,磁场内有一绝缘的足够长的直杆,它与水平面的夹角为,一电荷量为q、质量为m的带负电小球套在直杆上,从A点由静止沿杆下滑,小球与杆之间的动摩擦因数为,在小球以后的运动过程中,下列说法正确的是()A.小球下滑的最大速度为vm=mgsinqBB.小球下滑的最大加速度为am=gsin C.小球的加速度一直在减小D.小球的速度先增大后不变6.(2019黑龙江哈尔滨统考)在光滑水平地面上水平放置着足够长的质量为M的木板,其上放置着质量为m、带正电的物块(电荷量保持不变),两者之间的动摩擦因数恒定,且Mm。空间存在足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场,某时刻开始它们以大小相等的速度相向运动,如图所示,取向右为正方向,则下列图象可能正确反映它们以后运动的是()7.(2019广东佛山模拟)如图甲所示,M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O且正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。有一束正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场,已知正离子的质量为m,电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计正离子所受重力。求:(1)磁感应强度B0的大小;(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值。B组8.如图,相邻两个匀强磁场区域和,设磁感应强度的大小分别为B1、B2。已知磁感应强度方向相反且垂直纸面,两个区域的宽度都为d,质量为m、电荷量为+q的粒子由静止开始经电压恒为U的电场加速后,垂直于区域的边界线MN,从A点进入并穿越区域后进入区域,最后恰好不能从边界线PQ穿出区域。不计粒子重力。求(1)B1的取值范围;(2)B1与B2的关系式。9.如图所示的平面直角坐标系xOy,在第象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第四象限某一矩形区域内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为-q的粒子,从y轴上的P(0,3h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的Q(2h,0)点进入第四象限,经过磁场偏转后从y轴上M(0,-2h)点垂直y轴进入第象限,不计粒子所受的重力。求:(1)电场强度E的大小;(2)粒子到达Q点时速度的大小和方向;(3)矩形磁场区域的最小面积。10.如图所示,在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场区域ABC,A点坐标(0,3a)、C点坐标(0,-3a)、B点坐标(-23a,-3a)。在直角坐标系xOy的第一象限区域内,加上方向沿y轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场,在x=3a处垂直于x轴放置一足够大的平面荧光屏,与x轴交点为Q。粒子束以相同的速度v0从OC间垂直y轴射入磁场,已知从y轴上y=-2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点,忽略粒子间的相互作用,不计粒子的重力。试求:(1)粒子的比荷;(2)粒子束射入电场时经过y轴的纵坐标范围;(3)从y轴什么位置射入磁场的粒子最终打到荧光屏上时距离Q点最远,并求出最远距离。专题分层突破练10带电粒子在复合场中的运动1.C解析 由于带电粒子使沿途的空气电离,因此粒子的能量逐渐减小,速度逐渐减小,根据粒子在磁场中运动的半径公式r=mvqB,可知,粒子运动的轨迹半径是逐渐减小的,所以粒子的运动轨迹是从b到a,选项A、B错误;再根据左手定则可知,粒子带正电,选项C正确,D错误。2.BD解析 两个离子的质量相同,其带电荷量是13的关系,所以由a=qUmd可知,其在电场中的加速度是13,故A错误。要想知道半径必须先知道进入磁场的速度,而速度的决定因素是加速电场,在离开电场时其速度表达式为:v=2qUm,可知其速度之比为13。又由qvB=mv2r知,r=mvqB,所以其半径之比为31,故B正确。设磁场宽度为L,离子通过磁场转过的角度等于其圆心角,所以有sin=Lr,则可知角度的正弦值之比为13,又P+的角度为30,可知P3+角度为60,即在磁场中转过的角度之比为12,故C错误。由电场加速后:qU=12mv2可知,两离子离开电场的动能之比为13,故D正确。故选BD。3.C解析 液滴偏转是由于受洛伦兹力作用,据左手定则可判断液滴一定带负电,A正确;液滴所受电场力必向上,而液滴能够从静止向下运动,是因为重力大于电场力,由AC合力做正功,故在C处液滴的动能最大,B正确;而由于AC克服电场力做功最多,电势能增加最多,又机械能与电势能的和不变,因此,由AC机械能减小,故液滴在C点机械能最小,C错误,D正确。4.BD解析 由左手定则可知,射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转,负离子将向金属板N偏转,选项A错误;由于不考虑发电机的内阻,由闭合电路欧姆定律可知,电源的电动势等于电源的路端电压,所以E=U=PR=100V,选项B正确;由Bqv=qUd可得v=UBd=100m/s,选项C错误;每秒钟经过灯泡L的电荷量Q=It,而I=PR=1A,所以Q=1C,由于离子为一价离子,所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n=Qe=11.610-19=6.251018(个),选项D正确。5.BD解析 小球开始下滑时有mgsin-(mgcos-qvB)=ma,随着v增大,a增大,当v0=mgcosqB时,a达到最大值即am=gsin,此时洛伦兹力大小等于mgcos,支持力为0,此后随着速度增大,洛伦兹力增大,支持力增大,此后下滑过程中有,mgsin-(qvB-mgcos)=ma,随着v增大,a减小,当vm=mg(sin+cos)qB时,a=0,此时达到平衡状态,速度不变。所以整个过程中,v先增大后不变,a先增大后减小,所以B、D正确。6.B解析 对物块分析可知,其受重力、支持力、洛伦兹力和摩擦力作用,由左手定则可知,洛伦兹力方向向上;水平方向受摩擦力作用而做减速运动;则由F=Bqv可知,洛伦兹力减小,故m对M的压力增大,摩擦力增大,故m的加速度越来越大;同时M受m向右的摩擦力作用,M也做减速运动;因摩擦力增大,故M的加速度也越来越大;v-t图象中图线斜率的绝对值表示加速度大小,则可知v-t图象中对应的图线应为曲线;对M、m组成的系统分析可知,系统所受外力之和为零,故系统的动量守恒,最终木板和物块速度一定相同,则有mv0-Mv0=(M+m)v,因Mm,故最终速度一定为负值,说明最终木板和物块均向左做匀速运动,则B正确。7.答案 (1)2mqT0(2)d2nT0(n=1,2,3,)解析 (1)设磁场方向垂直于纸面向里时为正,正离子射入磁场后做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力,有B0qv0=mv02r粒子运动的周期T0=2rv0解得B0=2mqT0。(2)正离子从O孔垂直于N板射出磁场时,可能的运动轨迹如图所示,正离子在两板之间只运动一个周期T0时,有r=d4正离子在两板之间运动n个周期即nT0时,有r=d4n(n=1,2,3,)解得v0=d2nT0(n=1,2,3,)。8.答案 (1)0B1d联立得:0B12a所以,粒子应射出电场后打到荧光屏上粒子在电场中做类平抛运动,设粒子在电场中的运动时间为t,竖直方向位移为y,水平方向位移为x,则水平方向有x=v0t竖直方向有y=qE2mt2代入数据得x=2ay设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H,粒子射出电场时与x轴的夹角为,则tan=vyvx=qEmxv0v0=2ya有H=(3a-x)tan=(3a-2y)2y当3a-2y=2y时,即y=98a时,H有最大值由于98a2a,所以H的最大值Hmax=94a,粒子射入磁场的位置为y=98a-2a=-78a。13
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