2019高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天学案

第4讲万有引力与航天【基础梳理】一、开普勒行星运动定律二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比2公式：FG，其中G6.671011 Nm2/kg2.3适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀的球体可视为质点，其中r是两球心间的距离一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离三、宇宙速度1第一宇宙速度(环绕速度)(1)数值 v17.9 km/s，是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星最大的环绕速度(2)第一宇宙速度的计算方法由Gm得v 由mgm得v2第二宇宙速度(脱离速度)：v211.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度3第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度四、经典力学的时空观和相对论时空观1经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的2相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为m.(2)在狭义相对论中，同一物理过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同3经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界【自我诊断】 判一判(1)所有物体之间都存在万有引力()(2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心()(3)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大()(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关()(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方()(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6) 做一做(2018河南洛阳模拟)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为_提示：由Gm，G，联立解得星球的第一宇宙速度v1，星球的第二宇宙速度v2v1 .答案： 想一想(1)如图所示的球体是均匀球体，其中缺少了一规则球形部分，如何求球体剩余部分对质点P的引力？(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大吗？提示：(1)求球体剩余部分对质点P的引力时，应用“挖补法”，先将挖去的球补上，然后分别计算出补后的大球和挖去的小球对质点P的引力，最后再求二者之差就是阴影部分对质点P的引力(2)不是当两物体无限接近时，不能再视为质点对万有引力定律的理解及应用学生用书P74【知识提炼】1开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上(2)开普勒第二定律(面积定律)：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积(3)开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即k.2天体质量和密度的计算(1)自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由Gmg得天体质量M.天体密度：.(2)借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.由Gm得天体的质量为M.若已知天体的半径R，则天体的密度.若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心天体的密度【典题例析】(多选)(2015高考全国卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器()A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度审题指导由月球和地球的质量、半径关系可求出月球表面的重力加速度，从而求出速度、反冲作用力等问题解析设月球表面的重力加速度为g月，则3.72，解得g月1.7 m/s2.由v22g月h得，着陆前的速度为v m/s3.7 m/s，选项A错误悬停时受到的反冲力Fmg月2103 N，选项B正确从离开近月圆轨道到着陆过程中，除月球引力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则 1，故v1v2，选项D正确答案BD1计算星球表面(附近)的重力加速度g(不考虑星球自转)：mgG，得g.2计算星球上空距离星体中心rRh处的重力加速度g：mg，得g.所以.3万有引力与重力的关系(1)在赤道上F万F向mg，即mgGm2R；(2)在两极F万mg，即mgG；(3)在一般位置，万有引力等于mg与F向的矢量和 【迁移题组】 迁移1开普勒三定律在椭圆轨道上的应用1.(多选)(2017高考全国卷)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A从P到M所用的时间等于T0/4B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD.在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确 迁移2星球附近重力加速度的求解2(2015高考重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A0B C.D解析：选B.飞船受到的万有引力等于在该处所受的重力，即Gmg，得g，选项B正确 迁移3天体质量和密度的计算3(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出()A地球的质量m地B太阳的质量m太C月球的质量m月D可求月球、地球及太阳的密度解析：选AB.对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g，所以地球质量m地，A项正确对地球绕太阳运动来说，有m地L2，则m太，B项正确对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误卫星运行规律及特点学生用书P75【知识提炼】1卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心2地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h86 400 s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同(4)高度一定：据Gmr得r4.23104 km，卫星离地面高度hrR6R(为恒量)(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致3卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4卫星运动中的机械能(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能和卫星(与中心天体)的引力势能(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大【典题例析】研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A距地面的高度变大B向心加速度变大C线速度变大 D角速度变大解析卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即Gmr，得r ，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大，A项正确；由Gma得，a，半径变大，向心加速度变小，B项错误；由Gm得，v ，半径变大，线速度变小，C项错误；由分析得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D项错误答案A1解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即Gmg，整理得GMgR2，称为黄金代换(g表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Gmmr2mman.2用好“二级结论”，速解参量比较问题“二级结论”有： (1)向心加速度a，r越大，a越小；(2)线速度v，r越大，v越小，rR时的v即第一宇宙速度(绕行天体在圆轨道上最大的线速度，发射卫星时的最小发射速度)；(3)角速度，r越大，越小；(4)周期T，r越大，T越大即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”【迁移题组】 迁移1卫星运行参量的比较1地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则()AF1F2F3 Ba1a2ga3Cv1v2vv3 D132解析：选D.地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即13，根据关系式vr和a2r可知，v1v3，a1a3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即Gm2rma可得v，aG，可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即v2v3，a2a3，23；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v2v，其向心加速度等于重力加速度，即a2g；所以vv2v3v1，ga2a3a1，231，又因为Fma，所以F2F3F1.由以上分析可见，选项A、B、C错误，D正确 迁移2同步卫星的运行规律分析2(2017高考全国卷)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A周期变大B速率变大C动能变大 D向心加速度变大解析：选C.组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据m，可得v，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a，不变，D项错误 迁移3宇宙速度问题3(多选)据悉，我国的火星探测计划将于2018年展开.2018年左右我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是()A发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的解析：选CD.要将火星探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，即发射速度要大于第二宇宙速度，火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时，发射速度要小于第三宇宙速度，选项A、B错误，C正确；由第一宇宙速度的概念，得Gm，得v1，故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为，选项D正确双星及多星模型学生用书P76【知识提炼】1模型特征(1)多星系统的条件各星彼此相距较近各星绕同一圆心做匀速圆周运动(2)多星系统的结构类型双星模型三星模型结构图向心力由两星之间的万有引力提供，故两星的向心力大小相等运行所需向心力都由其余行星对其万有引力的合力提供运动参量两星转动方向相同，周期、角速度相等2.思维引导【跟进题组】1(2018吉林长春高三质检)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为r(a星的轨道半径大于b星的)，则()Ab星的周期为TBa星的线速度大小为Ca、b两颗星的轨道半径之比为Da、b两颗星的质量之比为解析：选B.a、b两颗星体是围绕同一点绕行的双星系统，故周期T相同，选项A错误；由rarbr，rarbl得ra，rb，所以，选项C错误；a星的线速度v，选项B正确；由ma2ramb2rb，得，选项D错误2(多选)(2018广州执信中学考试)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式；一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则()A直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B直线三星系统的运动周期T4RC三角形三星系统中星体间的距离LRD三角形三星系统的线速度大小为 解析：选BC.直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，选项A错误；三星系统中，对直线三星系统有GGMR，解得T4R，选项B正确；对三角形三星系统根据万有引力定律可得2Gcos 30M，联立解得LR，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v，代入解得v，选项D错误卫星的变轨问题学生用书P77【知识提炼】1卫星轨道的渐变当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动：(1)当卫星的速度突然增加时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v，可知其运行速度比原轨道时增大，卫星的发射和回收就是利用这一原理2卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：(1)先将卫星发送到近地轨道.(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道.(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道，绕地球做匀速圆周运动【典题例析】如图所示，1、3轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，1轨道的半径为R，2轨道是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3轨道与2轨道相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，三轨道和地心都在同一平面内已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是()A卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的机械能B若卫星在1轨道上的速率为v1，卫星在2轨道A点的速率为vA，则v1vAC若卫星在1、3轨道上的加速度大小分别为a1、a3，卫星在2轨道A点的加速度大小为aA，则aAa1a3D若OA0.4R，则卫星在2轨道B点的速率vB 审题指导卫星变轨过程中速度变化要从离心、向心的角度来分析，而加速度要从受力的角度来分析解析2、3轨道在B点相切，卫星在3轨道相对于2轨道是做离心运动的，卫星在3轨道上的线速度大于在2轨道上B点的线速度，因卫星质量相同，所以卫星在3轨道上的机械能大于在2轨道上的机械能，A错误；以OA为半径作一个圆轨道4与2轨道相切于A点，则v4vA，又因v1v4，所以v1vA，B正确；加速度是万有引力产生的，只需要比较卫星到地心的高度即可，应是aAa1a3，C错误；由开普勒第三定律可知，2轨道的半长轴为R，OB1.6R，3轨道上的线速度v3，又因vBv3，所以vB ，D错误答案B1从引力和向心力的关系分析变轨问题(1)卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以提供向心力，m，卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道(2)当卫星突然减速时，卫星所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星变轨到较低的轨道2变轨问题考查的热点(1)运动参量的比较：两个轨道切点处，加速度由ma分析，式中“r”表示卫星到地心的距离，a大小相等；由于变轨时发动机要点火工作，故线速度大小不等(2)能量的比较：在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机械能保持不变两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大 【迁移题组】 迁移1卫星变轨过程中运动参量的变化分析1(多选)(2018湖北八校联考)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是()A嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/sB嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速C设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1a2D嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能解析：选BD.嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足7.9 km/sv11.2 km/s，则A错误；嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a，知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确 迁移2卫星的追及、相遇问题2.我国于2016年9月15日发射了“天宫二号”空间实验室，之后在10月17日，又发射了“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：选C.为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确学生用书P781(2016高考全国卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B.开普勒在第谷的观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，B项正确；牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了万有引力定律，找出了行星运动的原因，A、C、D项错误2(2017高考北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：选D.由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有Gm0g，故可得M，A项错误；由万有引力提供人造卫星的向心力，有Gm1，v，联立得M，B项错误；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有Gm2r，故可得M，C项错误；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，不可求出地球的质量，D项正确3(2016高考全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 hB4 hC8 h D16 h解析：选B.设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r2R.设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得，解得T4 h，选项B正确4(多选)(2018贵阳花溪清华中学高三模拟)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道、和圆形轨道上运动的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，用v1、v2、v3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的速度，用F1、F2、F3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点时受到的万有引力，则下面关系式中正确的是()A. a1a2a3 B v1v2v3C. T1T2T3 D F1F2F3解析：选ACD.由ma得a，三个轨道上的P点到月心距离r均相等，故a相等，故A正确；由能量守恒定律知，由P点飞出时动能越大，远月点离月球中心越远，即v1v2v3，故B错误；由开普勒第三定律k知轨道半长轴(半径)越大，对应周期越长，即T1T2T3，故C正确；同一卫星在P点受力由公式F知，受力大小相等，故D正确学生用书P299(单独成册)(建议用时：60分钟)一、单项选择题1(2018河南鹤壁高级中学高三月考)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较()A“神舟星”的轨道半径大 B“神舟星”的公转周期大C“神舟星”的加速度大 D“神舟星”受到的向心力大解析：选C.从题中可知“神舟星”的线速度大，根据公式Gm解得v，轨道半径越大，线速度越小，所以“神舟星”的轨道半径小，A错误；根据公式Gmr可得T2 ，轨道半径越小，公转周期越小，故“神舟星”的公转周期较小，B错误；根据公式Gma可得a，轨道半径越小，向心加速度越大，故“神舟星”的加速度大，C正确；根据公式FG，由于不知道两颗行星的质量关系，所以无法判断向心力大小，D错误2一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的()A0.25倍 B0.5倍 C2.0倍 D4.0倍解析：选C.由F引2F地，故C项正确3(2018湖南长沙长郡中学高三模拟)2015年7月23日美国航天局宣布，天文学家发现“另一个地球”太阳系外行星开普勒452b.假设行星开普勒452b绕中心恒星公转周期为385天，它的体积是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的两倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，则行星开普勒452b与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为()A.和 B和C.和 D和解析：选A.在行星表面，万有引力等于重力，则有：Gmg，而，解得：，而行星开普勒452b的体积是地球的5倍，则半径为地球半径的倍，则有：，行星绕恒星做匀速圆周运动过程中，根据万有引力提供向心力得：GM，解得：M，轨道半径相等，行星开普勒452b绕恒星公转周期为385天，地球的公转周期为365天，则，故A正确4(2018浙江名校协作体高三联考)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高关于卫星以下说法中正确的是()A这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小解析：选C.根据Gm，知轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以静止轨道卫星和中轨卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据Gmr，得T，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C正确；卫星的向心加速度：a，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D错误5双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.T BT C.T DT解析：选B.设两恒星中一个恒星的质量为m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r，两星总质量为M，两星之间的距离为R，由Gmr，G(Mm)(Rr)，联立解得：T2 .经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为T2 T.选项B正确6.北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断错误的是()A这两颗卫星的加速度大小相等，均为B卫星1由A位置运动到B位置所需的时间是C卫星1由A位置运动到B位置的过程中万有引力不做功D卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2解析：选D.根据F合ma，对卫星有Gma，可得a，取地面一物体由Gmg，联立解得a，故A正确. 根据Gmr，得T ，又tT，联立可解得t，故B正确卫星1由位置A运动到位置B的过程中，由于万有引力方向始终与速度方向垂直，故万有引力不做功，C正确若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2，D错误二、多项选择题7(高考全国卷)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示则下列判断正确的是()地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B在2015年内一定会出现木星冲日C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析：选BD.由开普勒第三定律k可知T行T地年，根据相遇时转过的角度之差2n及可知相邻冲日时间间隔为t，则t2，即t，又T火年，T木年，T土年，T天年，T海年，代入上式得t1年，故选项A错误；木星冲日时间间隔t木年2年，所以选项B正确；由以上公式计算t土2t天，t海最小，选项C错误，选项D正确8同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为EpG(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则()A在该星球表面上以 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面B在该星球表面上以2 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面C在该星球表面上以 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面D在该星球表面上以2 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面解析：选ABD.设该星球表面附近的重力加速度为g，物体竖直上抛运动有：v0，在星球表面有：mgG，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v1，则mG，联立解得v1 ，A正确；2 ，B正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有mvEp0，即mvG，解得v22 ，C错误，D正确9(2018江苏溧水高级中学高三模拟)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是()A“悟空”的线速度小于第一宇宙速度B“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C“悟空”的环绕周期为D“悟空”的质量为解析：选ABC.该卫星经过时间t(t小于卫星运行的周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为(弧度)，则卫星运行的线速度为v，角速度为，根据vr得轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：Gm，得v，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；由Gma得：加速度a，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确；“悟空”的环绕周期为T，故C正确；“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：Gm2r，联立解得：地球的质量为M，不能求出“悟空”的质量，故D错误10.“嫦娥五号”的主要任务是月球取样返回“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题，要进行多次变轨飞行如图所示是“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道，1轨道是贴近月球表面的圆形轨道，2和3轨道是变轨后的椭圆轨道A点是2轨道的近月点，B点是2轨道的远月点“嫦娥五号”在轨道1的运行速率为1.8 km/s，则下列说法中正确的是()A“嫦娥五号”在2轨道经过A点时的速率一定大于1.8 km/sB“嫦娥五号”在2轨道经过B点时的速率一定小于1.8 km/sC“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能D“嫦娥五号”在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率解析：选AB.“嫦娥五号”在1轨道做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm，由1轨道变轨到2轨道“嫦娥五号”做离心运动，则有Gm，故v1v2A，选项A正确；“嫦娥五号”在2轨道B点做近心运动，则有Gm，若“嫦娥五号”在经过B点的圆轨道上运动，则Gm，由于rrB，所以v1vB，故v2BvBv11.8 km/s，选项B正确；3轨道的高度大于2轨道的高度，故“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能，选项C错误；“嫦娥五号”在各个轨道上运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，在A点时重力势能最小，动能最大，速率最大，故“嫦娥五号”在3轨道所具有的最大速率大于在2轨道所具有的最大速率，选项D错误三、非选择题11(2018陕西师大附中模拟)双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且k(k1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，求：(1)两个星球A、B组成的双星系统周期理论值T0；(2)星球C的质量解析：(1)两个星球A、B组成的双星系统角速度相同，根据万有引力定律，两星之间万有引力FG.设两星轨道半径分别是r1、r2.两星之间万有引力是两星做匀速圆周运动的向心力，有Fmr1，Fmr2，可得r1r2，因此两星绕连线的中点转动由m，解得0 .所以T02 .(2)设星球C的质量为M，由于星球C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则GmL2，得，可求得T2，有 k，所以Mm.答案：(1)2 (2)m12万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？解析：(1)设小物体质量为m.在北极地面，GF0在北极上空高出地面h处，GF1得当h1.0%R时，0.98.在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有GF2mR得1. (2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力 设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有 GMr得TE 其中为太阳的密度由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同答案：(1)0.981(2)与现实地球的1年时间相同21