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4力的合成学习目标1.知道共点力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力.2.理解平行四边形定则，会用图解法和计算法求合力.3.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围.一、力的合成1.合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.2.合力与分力的关系合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同.3.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成.(2)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向.如图1所示，F表示F1与F2的合力.图1二、共点力1.定义：如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.2.力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力.1.判断下列说法的正误.(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上.()(2)合力的作用可以替代原来那几个力的作用，它与那几个力是等效替代关系.()(3)合力总比分力大.()(4)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力.()2.两个共点力互相垂直，F18 N，F26 N，则它们的合力F_ N，合力与F1间的夹角_.答案1037【考点】合力的计算【题点】两个力的合成一、合力与分力的关系(1)一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？(2)两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个人拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？答案(1)作用效果相同；两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代.(2)夹角应小些.提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力.1.合力与分力的三性2.合力与分力的大小关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角的增大而减小，随的减小而增大.(0180)(1)两分力同向(0)时，合力最大，FF1F2，合力与分力同向.(2)两分力反向(180)时，合力最小，F|F1F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同.(3)合力的取值范围：|F1F2|FF1F2.合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.例1关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是()A.合力的大小随两力夹角增大而增大B.合力的大小不能小于分力中最小者C.合力的大小一定大于分力中最大者D.两个分力夹角小于180时，合力大小随着夹角的减小而增大答案D解析在夹角小于180范围内，合力的大小随两力夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，选项A错误，D正确；合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，选项B、C错误.【考点】合力与分力【题点】合力与分力的关系二、合力的求解1.作图法(如图2所示)图22.计算法(1)两分力共线时：若F1、F2两力同向，则合力FF1F2，方向与两力同向.若F1、F2两力反向，则合力F|F1F2|，方向与两力中较大的同向.(2)两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小.以下为两种特殊情况：相互垂直的两个力的合成(即90)：F，F与F1的夹角的正切值tan ，如图3所示.图3两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合2Fcos，如图4所示.图4图5若120，则合力大小等于分力大小(如图5所示).例2杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图6所示.挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30，每根钢索中的拉力都是3104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图6答案5.2104 N方向竖直向下解析把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力.由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算这个合力的大小：方法一：作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30.取单位长度为1104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度.量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F5.21104 N5.2104 N.方法二：计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且ADDB、ODOC.对于直角三角形AOD，AOD30，而ODOC，则有F2F1cos 3023104 N5.2104 N.【考点】合力的计算【题点】两个力的合成1.作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当.2.平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算.针对训练1如图7所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头.其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90，求它们的合力.(已知sin 530.8，cos 530.6)图7答案750 N，方向与较小拉力的夹角为53解析设F1450 N，F2600 N，合力为F.由于F1与F2间的夹角为90，根据勾股定理，得F N750 N，合力F与F1的夹角的正切tan ，所以53【考点】合力的计算【题点】两个力的分成三、多力的合成1.合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则.具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完.2.三个力合力范围的确定(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，FmF1F2F3.(2)最小值若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零.若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力.例3如图8所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线.已知F110 N，这五个共点力的合力大小为()图8A.0B.30 NC.60 N D.90 N答案C解析先把F1、F4合成，则F14F3，再把F2、F5合成，则F25F3，由几何关系可知F32F120 N，所以F合3F360 N.【考点】合力的计算【题点】多个力的合成针对训练2如图9所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为()图9A.0 B.1 NC.2 N D.3 N答案A【考点】合力的计算【题点】多个力的合成1.(合力大小与夹角的关系)关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是()A.F大小随F1、F2间夹角的增大而增大(夹角小于180时)B.F大小随F1、F2间夹角的增大而减小(夹角小于180时)C.F大小一定小于F1、F2中最大者D.F大小不能小于F1、F2中最小者答案B解析合力随两分力间夹角的增大而减小(夹角小于180时)，合力大小的范围为|F1F2|FF1F2，例如，当F15 N、F26 N时，1 NF11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故选项B正确.【考点】力的合成【题点】合力大小与夹角的关系2.(合力大小范围)两个共点力的大小分别为F115 N，F28 N，它们的合力大小不可能等于()A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N答案B解析F1、F2的合力范围是|F1F2|FF1F2，故7 NF23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项.【考点】力的合成【题点】两个力的合力范围3.(两个力的合成)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90时，合力为F，它们的夹角变为120时，合力的大小为()A.2F B.F C.F D.F答案B解析根据题意可得，FF1，当两个力的夹角为120时，合力F合F1F，故选项B正确.【考点】合力的计算【题点】两个力的合成4.(两个力的合成)如图10所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住.已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30，则柱顶所受压力大小为()图10A.200 N B.100 NC.100 N D.50 N答案B解析如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1F2100 N，柱顶所受压力大小F2F1cos 302100 N100 N，故B选项正确.【考点】合力的计算【题点】两个力的合成5.(多个力的合成)如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是()答案C【考点】合力的计算【题点】多个力的合成一、选择题考点一合力与分力力的合成1.(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则()A.合力一定大于每个分力B.合力可能同时垂直于两个分力C.合力的方向可能与一个分力的方向相反D.两个分力的夹角在0到180之间变化时，夹角越小，合力越大答案CD解析不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的力，当两分力夹角在0到180之间变化时，其合力随两力夹角的减小而增大，故D正确.【考点】合力与分力【题点】合力与分力的关系2.(多选)力是矢量，它的合成与分解遵循平行四边形定则，则下列关于大小分别为7 N和9 N的两个力的合力的说法正确的是()A.合力可能为3 NB.合力不可能为9 NC.合力一定为16 ND.合力可能为2 N答案AD解析两力合成时，有|F1F2|FF1F2.当两力夹角为零时合力最大，最大值为9 N7 N16 N；当夹角为180时合力最小，最小值为9 N7 N2 N；故合力介于2 N至16 N之间，A、D正确，B、C错误.【考点】力的合成【题点】两个力的合力范围3.如图1所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降.关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是()图1A.不变B.逐渐变小C.逐渐增大D.不能确定答案B解析当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，两绳间的夹角会逐渐变小，而它们的合力是不变的，故这两个分力的大小将会变小，选项B正确.【考点】力的合成【题点】合力大小与夹角的关系4.两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是()答案D解析由题意知，两绳子的拉力的合力相等，根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹角越大时，其拉力也越大.因此，D图中细绳的拉力最大，故选D.【考点】力的合成【题点】合力大小与夹角的关系5.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图2所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是()图2A.当为120时，FGB.不管为何值，均有FC.当0时，FD.越大时，F越小答案AC解析两分力相等，由力的合成可知，120时，F合F分G，0时，F分 F合，故A、C对，B错；越大，在合力一定时，分力越大，故D错.【考点】力的合成【题点】合力大小与夹角的关系考点二合力的计算6.如图3所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角变化的图象，则这两个分力的大小可能为()图3A.1 N和4 NB.2 N和3 NC.1 N和5 N D.2 N和4 N答案B解析由题图知，两分力方向相同时，合力为5 N，即F1F25 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1F2|1 N.故F13 N，F22 N，或F12 N，F23 N，B正确.【考点】合力的计算【题点】两个力的合成7.有三个力作用在同一个物体上，它们的大小分别为F130 N，F240 N，F350 N，且F1的方向与F2的方向垂直，F3的方向可以任意改变，则这三个力的合力最大值和最小值分别为()A.120 N,0B.120 N,20 NC.100 N,0D.100 N,20 N答案C解析F1与F2的合力大小是确定的，为 N50 N.它与F3的合力情况，最大值为100 N，最小值为0，故C正确.【考点】力的合成【题点】三个力的合力范围8.如图4所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10 N的物体A，B是固定的表面光滑的圆柱体.当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30，B受到绳的压力是()图4A.5 NB.5 NC.10 ND.10 N答案C【考点】合力的计算【题点】两个力的合成9.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图5所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于()图5A.3F B.4FC.5F D.6F答案A解析由几何关系得F32F，又F1、F2夹角为120，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F，故A正确.【考点】合力的计算【题点】多个力的合成10.两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时合力大小为()A. B.C. D.答案B解析假设两个力的大小分别为F1、F2，且F1F2，则同向时：F1F2a反向时：F1F2b当两力垂直时：F由得F1，F2，代入得F，选项B正确.【考点】合力的计算【题点】两个力的合成二、非选择题11.(合力的计算)已知一个物体受到100个共点力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8 N的力的方向转过90，其余的力不变，求此时物体受到的合力大小.答案8 N解析物体受到100个共点力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为8 N的力与其余99个力的合力大小相等、方向相反，即其余99个力的合力大小为8 N，方向与8 N的力相反.将8 N的力的方向转过90时，与其余99个力的合力的夹角为90，根据平行四边形定则得，物体受到的合力大小为F合8 N.【考点】合力的计算【题点】两个力的合成12.(合力的计算)如图6所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小.图6答案50 N50 N解析如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则FF1cos 30100 N50 NF2F1sin 30100 N50 N.【考点】合力的计算【题点】两个力的合成13.(合力的计算)如图7所示，一辆汽车走钢丝横跨汩罗江，如果汽车的总质量为2 000 kg，两侧的钢索弯曲成150夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cos 750.259，g10 N/kg).图7答案均为19 305 N解析设一条钢索的拉力大小为F，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向.作出一条钢索上拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得2Fcos 75所以拉力F N19 305 N.【考点】合力的计算【题点】多个力的合成14
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