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微型专题匀变速直线运动规律的应用学习目标1.会推导初速度为零的匀变速直线运动的比例式.2.会推导位移差公式xaT2并会用它解答相关问题.3.理解追及相遇问题的实质，会分析追及问题的临界条件.一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：(1)T末、2T末、3T末、nT末的瞬时速度之比为：v1v2v3vn123n.(2)T内、2T内、3T内、nT内的位移之比为：x1x2x3xn122232n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、第n个T内的位移之比为：x1x2x3xn135(2n1).2.按位移等分(设相等的位移为x)的比例式(1)通过前x、前2x、前3x、前nx的位移时的瞬时速度之比v1v2v3vn1.(2)通过前x、前2x、前3x、前nx的位移所用时间之比t1t2t3tn1.(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1t2t3tn1(1)()().例1一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s末的速度大小；(2)前6 s内的位移大小；(3)第6 s内的位移大小.答案(1)6 m/s(2)18 m(3)5.5 m解析(1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比v4v64623故第6 s末的速度v6v46 m/s(2)由v4at4得a1 m/s2.所以第1 s内的位移x1a12 m0.5 m第1 s内与前6 s内的位移之比x1x61262故前6 s内小球的位移x636x118 m(3)第1 s内与第6 s内的位移之比xx1(261)111故第6 s内的位移x11x5.5 m.【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系【题点】等时间均分的比例式求出第1 s末的速度和第1 s内的位移，然后灵活应用初速度为零的比例式求解会比较简洁.二、位移差公式xaT2一辆汽车以加速度a从A点开始向右做匀加速直线运动，经过时间t到达B点，再经过时间t到达C点，则xBCxAB等于多少？答案设汽车的初速度为v0，自计时起t时间内的位移xABv0tat2，在第2个t时间内的位移xBCv02ta(2t)2xABv0tat2.由两式得xBCxABv0tat2v0tat2at2.位移差公式1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即xx2x1aT2.2.应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果xx2x1x3x2xnxn1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.(2)求加速度利用xaT2，可求得a.例2一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？答案2.25 m/s21.5 m/s解析(方法一)物体在前4 s内的位移x1v0tat2，在第2个4 s内的位移x2v02ta(2t)2(v0tat2)，将x124 m、x260 m代入上式，解得a2.25 m/s2、v01.5 m/s.(方法二)物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s末)的瞬时速度，则v4 m/s10.5 m/s，且v4v04a，物体在前4 s内的平均速度等于第2 s末的瞬时速度v2 m/s6 m/s，而v2v02a，由以上各式联立解得a2.25 m/s2、v01.5 m/s.(方法三)由公式xaT2得：a m/s22.25 m/s2，由于v4 m/s10.5 m/s，而v4v04a，得v01.5 m/s.【考点】位移差公式xaT2的应用【题点】位移差公式xaT2的应用三、追及、相遇问题1.对“追及”、“相遇”的认识(1)相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.(2)追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v2v1.2.追及问题的分析方法(1)追及问题中的两个关系和一个条件两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到.一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.(2)能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0xB，则能追上；若vAvB时，xAx0xB，则没有追上.(3)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.例3如图1所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多长时间能追上甲车？图1答案10 s解析设经时间t乙车追上甲车.在这段时间内甲、乙两车位移分别为x甲v甲t，x乙v乙tat2追上时的位移条件为x乙x甲x0，即8t2t220t80整理得：t26t400解得：t110 s，t24 s(舍去)乙车经10 s能追上甲车.【考点】追及相遇问题【题点】一般“追及相遇”的理解及计算例4当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a2 m/s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？答案(1)10 s100 m(2)25 m解析(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即v2t1at12，代入数据解得t110 s，xat122102 m100 m.(2)两车距离最远时，两车应具有相等的速度，即v2at2，代入数据解得t25 s.xv2t2at22105 m252 m25 m.【考点】追及相遇问题【题点】能否追上及“最值距离”分析做匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体和匀速运动的物体追匀减速运动的物体，一定能追上.当速度相等时，两者距离最大.1.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1v2.以下说法正确的是()A.x1x213，v1v212B.x1x213，v1v21C.x1x214，v1v212D.x1x214，v1v21答案B解析由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知x1x213，由xat2知，走完1 m与走完2 m所用时间之比为t1t21，又vat，可得v1v21，B正确.【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系【题点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系2.(初速度为零的比例式的应用)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为()A.135 B.149C.123 D.1答案A解析由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1x2x3135，而平均速度，三段时间都是1 s，故三段时间内的平均速度之比为135，故A正确.【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系【题点】等时间均分的比例式3.(位移差公式xaT2的应用)(多选)如图2所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB2 m，BC3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是()图2A.物体的加速度为20 m/s2B.物体的加速度为25 m/s2C.CD4 mD.CD5 m答案BC解析由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即xaT2可得： a m/s225 m/s2，故A错误，B正确；根据CDBCBCAB，可知CD4 m，故C正确，D错误.【考点】位移差公式xaT2的应用【题点】位移差公式xaT2的应用4.(追及相遇问题)甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致.在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是()A.18 m B.24 mC.22 m D.28 m答案B解析乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前.当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大.即：a甲(t乙2)a乙t乙，解得：t乙6 s；两车距离的最大值为xx甲x乙a甲(t乙2)2a乙t乙224 m，故选B.【考点】追及相遇问题【题点】能否追上及“最值问题”分析一、选择题1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是()A.6 m B.8 mC.4 m D.1.6 m答案A解析方法一基本公式法：根据速度时间公式vat，得a m/s24 m/s2.第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2v1tat241 m412 m6 m，故选A.方法二比例法：由xt得第1 s内的位移x11 m2 m.由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系可得，第1 s内与第2 s内的位移之比为x1x213，则x23x16 m，A正确.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用2.物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s，则物体经过斜面中点时的速度为()A.2 m/s B.2 m/sC. m/s D. m/s答案B解析从顶端到底端v22ax从顶端到中点2a得：2 m/s，选项B正确.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用3.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则()A.第3 s内的平均速度是3 m/sB.物体的加速度是1.2 m/s2C.前3 s内的位移是6 mD.3 s末的速度是3.6 m/s答案ABD解析第3 s内的平均速度为： m/s3 m/s，故A正确；设加速度大小为a，则有xat32at22，得：a m/s21.2 m/s2，故B正确；前3 s内位移为：x3at321.29 m5.4 m，故C错误；3 s末的速度是：v3at33.6 m/s，故D正确.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用4.火车的速度为8 m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70 m时速度减为6 m/s.若再经过40 s，火车又前进的距离为()A.80 m B.90 m C.120 m D.160 m答案B解析设火车的加速度为a，根据v2v022ax，解得：a m/s20.2 m/s2，从6 m/s到停止所需要的时间为t s30 s，故再经过40 s火车前进的距离实际为火车前进30 s前进的距离，即x t30 m90 m，选B.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用5.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移分别为()A.30 m,40 m B.30 m,37.5 mC.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m答案C解析汽车的刹车时间t s4 s由xv0tat2得：前2 s内的位移x2(202522) m30 m.第1 s内的位移x1(201512) m17.5 m.第2 s内的位移xx2x112.5 m.刹车后5 s内的位移实际是4 s内的位移x4(204542) m40 m.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用6.如图1所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动.则子弹穿出A时的速度为()图1A. B.C. D.v1答案C解析设子弹的加速度为a，则：v22v122a3LvA2v122aL由两式得子弹穿出A时的速度vA，C正确.7.(多选)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有()A.物体经过AB位移中点的速度大小为B.物体经过AB位移中点的速度大小为C.物体通过AB这段位移的平均速度为D.物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为答案BCD解析设经过AB位移中点时的速度为，则对前半段的位移有2av12，对后半段的位移有2av22，联立两式得，选项A错误，B正确；对匀变速直线运动而言，总有，选项C、D正确.8.质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为()A.1425 B.287C.139 D.221答案C解析质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为135(2n1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移之比为139，因此选C.9.(多选)如图2所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知ABBC，则下列说法正确的是()图2A.滑块到达B、C两点的速度之比为12B.滑块到达B、C两点的速度之比为1C.滑块通过AB、BC两段的时间之比为1D.滑块通过AB、BC两段的时间之比为(1)1答案BD解析方法一根据匀变速直线运动的速度位移公式：v22ax，解得：v，因为经过B、C两点的位移比为12，则通过B、C两点的速度之比为1，故B正确，A错误；设AB段、BC段的长度为L，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式：Lat12和2La(t1t2)2，联立可得：，故D正确，C错误.方法二比例关系初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1(1)()()，所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1(1)(1)1，D正确，C错误；前x末、前2x末、前3x末、前nx末的瞬时速度之比为1，A错误，B正确.【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系【题点】等位移均分的比例式10.(多选)如图3所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入.若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()图3A.v1v2v3321B.v1v2v31C.t1t2t31D.t1t2t3()(1)1答案BD解析把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动.子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1v2v31，故B正确.子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1(1)().则子弹实际运动穿过每个木块的时间之比为t1t2t3()(1)1，故D正确.【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系【题点】等位移均分的比例式二、非选择题11.(匀变速直线运动规律的综合应用)向东行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，第6 s末到第8 s末运动了20 m，第12 s末到第14 s末运动了8 m.求：(1)汽车的初速度和加速度；(2)汽车前20 s的位移大小.答案(1)17 m/s，方向向东1 m/s2，方向向西(2)144.5 m解析(1)第7 s末的瞬时速度v1 m/s10 m/s第13 s末的瞬时速度v2 m/s4 m/s由a m/s21 m/s2，负号表示方向向西，由v1v0at1得：v0v1at110 m/s(1)7 m/s17 m/s，方向向东；(2)刹车时间t0 s17 s，所以汽车前20 s的位移即为17 s内的位移有0v022ax，得x144.5 m.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用12.(匀变速直线运动规律的综合应用)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s.求：(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；(2)汽车从出发点到A点经过的距离；(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少？答案(1)12 m/s1.5 m/s2(2)48 m(3)33 m解析(1)设汽车运动方向为正方向，过A点时速度为vA，则AB段平均速度为AB故xABABtt，解得vA12 m/s.对AB段：a1.5 m/s2.(2)设出发点为O，对OA段(v00)：由v2v022ax得xOA48 m.(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，由位移差公式有：xBCxABaT2，得xBCxABaT227 m1.522 m33 m.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用一、选择题1.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为()图1A.1 m/s2 B.2.25 m/s2C.3 m/s2 D.4.25 m/s2答案B解析据匀变速直线运动规律，xx2x1aT2，读出x1、x2，代入即可计算.轿车车身总长4.5 m，则图中每一小格为1.5 m，由此可算出两段距离分别为x112 m和x221 m，又T2 s，则a m/s22.25 m/s2，故选B.【考点】位移差公式xaT2的应用【题点】位移差公式xaT2的应用2.(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是()A.第2 s内的位移是2.5 mB.质点的加速度是0.125 m/s2C.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sD.第4 s末的速度为2.75 m/s答案CD解析由xaT2，得a m/s20.5 m/s2，x3x2x4x3，所以第2 s内的位移x21.5 m，A、B错误；第3 s末的速度等于第34 s内的平均速度，所以v32.25 m/s，C正确；v4v3at2.75 m/s，D正确.【考点】位移差公式xaT2的应用【题点】位移差公式xaT2的应用3.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是()A.25 m B.24 m C.20 m D.36 m答案A解析根据xaT2解得a2 m/s2，设汽车的初速度为v0，第1 s末的速度为v1，则v18 m/s，根据v1v0aT，代入数据解得v010 m/s，故刹车时间为t5 s，所以刹车后6 s内的位移x25 m，A正确，B、C、D错误.【考点】位移差公式xaT2的应用【题点】位移差公式xaT2的应用4.物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x13 m，第2 s内通过的位移为x22 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是()A.加速度a的大小为1 m/s2B.初速度v0的大小为2.5 m/sC.位移x3的大小为 m D.位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s答案B解析根据xaT2得，a m/s21 m/s2，A项正确.根据x1v0t1at12，得v03.5 m/s，B项错误；第2 s末的速度v2v0at2(3.512) m/s1.5 m/s，则x3 m m，位移x3内的平均速度大小0.75 m/s，C、D正确.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用5.(多选)物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2 s内的位移为4.0 m，第3 s内的位移为6.0 m，则下列说法中正确的是()A.它在第2 s初到第3 s末的平均速度的大小是5.0 m/sB.它在第1 s内的位移是2.0 mC.它的初速度为零D.它的加速度大小是2.0 m/s2答案ABD解析第2 s初到第3 s末的总位移为10 m，时间为2 s，根据平均速度定义可知：v5 m/s，即平均速度为5 m/s，故A正确；根据匀变速直线运动规律的推论xaT2可知，x2x1x3x2，可得第1 s内的位移为2.0 m，故B正确；根据xaT2可得加速度a m/s22.0 m/s2，故D正确；由B知第1 s内的位移为2.0 m，根据xv0tat2，可知物体的初速度v01 m/s，不为零，故C错误.【考点】匀变速直线运动规律的综合应用【题点】匀变速直线运动规律的综合应用6.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的vt图象如图2所示，由图可知()图2A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B.t20 s时，乙追上甲C.在t20 s之前，甲比乙运动快；在t20 s之后，乙比甲运动快D.由于乙在t10 s时才开始运动，所以t10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离答案C解析从题图中看出开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t20 s时，vt图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t20 s，D项错误.【考点】vt图象的进一步理解(用vt图象分析追及相遇问题)【题点】vt图象的进一步理解(用vt图象分析追及相遇问题)7.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在如图3描述两车运动的vt图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()图3A.在010 s内两车逐渐靠近B.在1020 s内两车逐渐远离C.在t10 s时两车在公路上相遇D.在515 s内两车的位移相等答案D解析在010 s内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离，故A错误.在1020 s内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近，故B错误.根据vt图线和时间轴围成的“面积”等于物体的位移大小，可以看出，在t10 s时乙车的位移大于甲车的位移，t0时刻又在同一位置出发，所以在t10 s时两车没有相遇，故C错误.在515 s内两车图线与时间轴围成的“面积”相等，则通过的位移相等，故D正确.【考点】vt图象的进一步理解(用vt图象分析追及相遇问题)【题点】vt图象的进一步理解(用vt图象分析追及相遇问题)8.(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶，t0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的vt图象如图所示，则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是()答案AC解析选项A图中可以看出，当t20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时一辆赛车追上另一辆，所以选项A正确；选项B图中a的“面积”始终小于b的“面积”，所以不可能追上，选项B错误；选项C图中也是在t20 s时，两图线与时间轴所围的“面积”相等，此时一辆赛车追上另一辆，所以选项C正确；选项D图中a的“面积”始终小于b的“面积”，所以不可能追上，选项D错误.【考点】vt图象的进一步理解(用vt图象分析追及相遇问题)【题点】vt图象的进一步理解(用vt图象分析追及相遇问题)9.如图4所示，A、B两物体相距x7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a2 m/s2，则A追上B所经历的时间是()图4A.7 s B.8 s C.9 s D.10 s答案B解析设物体B减速至停止的时间为t，则：vBat，解得：t s5 s.物体B向前运动的位移为：xBvBt105 m25 m.又因A物体5 s内前进：xAvAt45 m20 m，显然xB7 mxA.所以A追上B前，物体B早已经停止，设A追上B经历的时间为t，则：t s8 s，故B正确.【考点】追及相遇问题【题点】一般“追及相遇”的理解及计算10.(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t0时同时经过某一个路标，它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律：汽车为x10tt2，自行车为x6t，则下列说法正确的是()A.汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动B.不能确定汽车和自行车各做什么运动C.开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后D.当自行车追上汽车时，它们距路标96 m答案ACD解析汽车的位移时间关系为x10tt2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x6t，可知自行车做匀速直线运动，选项A正确，B错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较小时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项C正确；根据10tt26t得t16 s，此时距路标的距离s96 m，选项D正确.【考点】追及相遇问题【题点】一般“追及相遇”的理解和计算二、非选择题11.(追及相遇问题)A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度vA4 m/s，B车的速度vB10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车刹车并以a2 m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两车间的最大距离；(2)经多长时间A车追上B车.答案(1)16 m(2)8 s解析(1)设经时间t1两车速度相等，当B车速度等于A车速度时，两车间距最大.有：vBvBat1vBvAB的位移：xBvBt1at12，A的位移：xAvAt1，则：xmxB7xA，解得：xm16 m.(2)设追上前B车未停止，经时间t2，A车追上B车，即：vBt2at227vAt2，解得：t21 s(舍去)或t27 s，当t27 s时，vBvBat24 m/s，故追上前B车早已停止运动故经时间t追上，7vAt.解得：t8 s.【考点】追及相遇问题【题点】能否追上及“最值距离”分析12.(追及相遇问题)已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v110 m/s，B车在后，速度v230 m/s，B车在距A车x075 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过x180 m才能停下来.求：(1)B车刹车过程的加速度大小；(2)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(3)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离.答案(1)2.5 m/s2(2)两车会相撞(3)6 s解析(1)设B车加速度大小为aB，刹车至停下来的过程中，由v222aBx解得：aB2.5 m/s2(2)B车在开始刹车后t时刻的速度为vBv2aBtB车的位移xBv2taBt2A车的位移xAv1t设t时刻两车速度相等，vBv1解得：t8 s将t8 s代入公式得xB160 m，xA80 m因xB xAx0155 m故两车会相撞.(3)设B车从开始刹车到两车相撞所用时间为t，则满足xBxAx0xBv2taBt2xAv1t代入数据解得：t16 s，t210 s(不符合题意)故B车从开始刹车到两车相撞用时6 s.【考点】追及相遇问题【题点】是否相撞及“避碰问题”分析19
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