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第05周 第一练24（14分）如图所示，在空间坐标系x0区域中有竖直向上的匀强电场E1，在一、四象限的正方形区域CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁场B，已知CD2L，OCL，E24E1在-x轴上有一质量为m、电量为+q的金属a球以速度v0沿x轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点O处用绝缘细支柱支撑的（支柱与b球不粘连、无摩擦）质量为2m、不带电金属b球发生弹性碰撞。已知a、b球体积大小、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量均分，重力加速度为g，不计a、b球间的静电力，不计a、b球产生的场对电场、磁场的影响，求：(1)碰撞后，a、b两球的速度大小；(2)a、b碰后，若b球从CD边界射出，求b球运动时间的范围； (3)若将磁场反向,两球可否再次碰撞，若可以，请求出磁感应强度；若不可以，请简述理由.【答案】(1) (2) (3)【解析】 （2）碰撞后，b受到的电场力为：F电故b做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：解得：联立解得： 故若b从CD边界射出，则其在磁场中运动时间满足：（3）碰后a、b电量总量平分，即：碰后a在电场中向左做类平抛运动，b在垂直纸面向外的磁场中偏转半周再进入电场中做类平抛运动，设两球再次相遇的位置在P点，其坐标为（-x，-y）根据类平抛运动xvt则类平抛运动时间差满足由牛顿第二定律得球a ： a同理球b： 解得根据类平抛运动 则类平抛运动的侧向位移差满足 联立方程得25（18分）如图所示轻弹簧一端固定在水平面上的竖直挡板上,处于原长时另一端位于水平面上B点处,B点左侧光滑,右侧粗糙。水平面的右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接,斜面倾角为37,斜面上有一半径为R=1m的光滑半圆轨道与斜面切于D点,半圆轨道的最高点为E,G为半圆轨道的另一端点,=2.5m,A、B、C、D、E、G均在同一竖直面内。使质量为m=0.5kg的小物块P挤压弹簧右端至A点,然后由静止释放P,P到达B点时立即受到斜向右上方,与水平方向的夹角为37,大小为F=5N的恒力,一直保持F对物块P的作用,结果P通过半圆轨道的最高点E时的速度为。已知P与水平面斜面间的动摩擦因数均为=0.5,g取.sin37=0.6,(1)P运动到E点时对轨道的压力大小;(2)弹簧的最大弹性势能;(3)若其它条件不变,增大B、C间的距离使P过G点后恰好能垂直落在斜面上,求P在斜面上的落点距D点的距离。【答案】（1） (2) (3) 【解析】【详解】(1) P在半圆轨道的最高点E，设轨道对P的压力为，由牛顿运动定律得：解得：由牛顿第三定律得，P运动到E点时对轨道的压力FN =3N（3）P在G点脱离圆轨道，做曲线运动，把该运动分解为平行于斜面的匀减速直线运动和垂直于斜面的初速度为零的匀加速直线运动，有： 解得：m/s2 解得：m/s2P垂直落在斜面上，运动时间满足：平行于斜面方向上：联立解得：m/s平行于斜面方向上： mP在斜面上的落地距D的距离m。5
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