2018-2019学年高中物理 第二章 匀速圆周运动 3 圆周运动的实例分析 4 圆周运动与人类文明(选学)学案 教科版必修2

3圆周运动的实例分析 4圆周运动与人类文明(选学)学习目标1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害.3.列举实例，了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识到圆周运动对人类文明发展的重大影响一、汽车过拱形桥1.受力分析(如图1)图12向心力：FmgNm.3对桥的压力：Nmg.4结论：汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小二、“旋转秋千”圆锥摆1物理模型：细线下面悬挂一个钢球，使钢球在某个水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫圆锥摆2.向心力来源：由重力和悬线拉力的合力提供(如图2)图2由F合mgtan m2r，rlsin 得：周期T2.3结论：悬线与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和悬线长有关，与所乘坐人的体重无关在悬线长一定的情况下，角速度越大则悬线与中心轴的夹角也越大(小于90)三、火车转弯1运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力2向心力来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损(2)内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力提供四、离心运动1定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动2离心机械：利用离心运动的机械叫做离心机械常见的离心机械有洗衣机的脱水筒、离心机1判断下列说法的正误(1)汽车行驶经过凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重()(2)汽车行驶经过凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重()(3)铁路的弯道处，内轨高于外轨()(4)火车驶过弯道时，火车对轨道一定没有侧向压力()(5)做离心运动的物体可以沿半径方向运动()2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图3所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r180 m的圆周运动，如果飞行员质量m70 kg，飞机经过最低点P时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小为_(g取10 m/s2)图3答案4 589 N解析飞机经过最低点时，v360 km/h100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G和座椅的支持力N两个力的作用，根据牛顿第二定律得Nmgm，所以Nmgm7010 N70 N4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、汽车过拱形桥如图4甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动图4(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)如图乙当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？答案(1)当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mgNm；此时汽车对桥面的压力Nmgm，即汽车对桥面的压力小于汽车的重力，汽车处于失重状态由Nmgm可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mgm，得vm，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即Nmgm；此时汽车对桥面的压力Nmgm，即汽车对桥面的压力大于汽车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大1汽车过拱形桥(如图5)图5汽车在最高点满足关系：mgNm，即Nmgm.(1)当0v时，0Nmg.(2)当v时，N0，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险2汽车过凹形桥(如图6)图6汽车在最低点满足关系：Nmg，即Nmg.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥例1如图7所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不超过3.0105 N，则：(g取10 m/s2)图7(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？答案(1)10 m/s(2)1.0105 N解析对汽车受力分析如图，汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小(1)汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力N13.0105 N，根据牛顿第二定律N1mgm，即v10 m/s由于vv0时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度vv0时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力(3)当火车行驶速度vmr2或F合，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”若F合mr2或F合，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”若F合0，则物体做直线运动例4如图14所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()图14A摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D摩托车将沿其半径方向沿直线滑去答案B解析摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正常转弯时可看成匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误1(火车转弯问题)(多选)全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是()A适当减小内外轨的高度差B适当增加内外轨的高度差C适当减小弯道半径D适当增大弯道半径答案BD解析设火车轨道平面的倾角为时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有mgtan m，解得v，所以，为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增大倾角(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r.【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题2.(汽车过拱形桥)在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了把这套系统放在电子秤上做实验，如图15所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()图15A玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小答案D解析玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mgNm，即Nmgmm)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为L(LL2CL1L2，B正确【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题考点三离心运动6.(多选)如图4所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则()图4A衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案CD解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，向心力是由支持力提供的，A错误；脱水筒转动角速度增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错误；随着脱水筒转动角速度的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故脱水筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动7.无缝钢管的制作原理如图5所示，竖直平面内，管状模型置于两个支撑轮上，支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是()图5A铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D管状模型转动的角速度最大为答案C解析铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上部受到的铁水的作用力最小，选项B错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mgmR2，可得，故管状模型转动的角速度至少为，选项C正确，D错误【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动考点四圆周运动的动力学问题8.如图6所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是()图6A线速度vAvBB角速度ABC向心力FAFBD向心加速度aAaB答案A解析设漏斗的顶角为2，则小球受到的合力为F合，由FF合m2rmma，知向心力FAFB，向心加速度aAaB，选项C、D错误；因rArB，又由于v和知vAvB、AB，故A对，B错误【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析9(多选)如图7所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法正确的是()图7A摆球受重力、拉力和向心力的作用B摆球受重力和拉力的作用C摆球运动周期为2D摆球运动的转速为sin 答案BC解析摆球受重力和绳子拉力两个力的作用，设摆球做匀速圆周运动的周期为T，则：mgtan mr，rLsin ，T2，转速n，B、C正确，A、D错误【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析10(多选)如图8所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正确的是()图8A若三个物体均未滑动，则C物体的向心加速度最大B若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大C若转速增加，则A物体比B物体先滑动D若转速增加，则C物体最先滑动答案AD解析三物体都未滑动时，角速度相同，设角速度为，根据向心加速度公式a2r，知C的向心加速度最大，选项A正确；三个物体受到的静摩擦力分别为：fA(2m)2R，fBm2R，fCm2(2R)，所以物体B受到的摩擦力最小，选项B错误；增加转速，可知C最先达到最大静摩擦力，所以C最先滑动，A、B的临界角速度相等，可知A、B一起滑动，选项C错误，D正确【考点】水平面内的圆周运动的动力学分析【题点】水平面内的圆周运动的动力学分析二、非选择题11.(交通工具的转弯问题)如图9所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了角，则：(重力加速度为g)图9(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)答案(1)向右转弯(2)(3)tan 解析(1)向右转弯(2)对灯受力分析知mgtan m得v(3)车刚好不打滑，有MgM得tan .【考点】交通工具的转弯问题【题点】水平路面内的转弯问题12.(圆周运动的临界问题)如图10所示装置可绕竖直轴OO转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角37.已知小球的质量m1 kg，细线AC长L1 m(重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图10(1)若装置匀速转动，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度1的大小；(2)若装置匀速转动的角速度2 rad/s，求细线AB和AC上的张力大小TAB、TAC.答案(1) rad/s(2)2.5 N12.5 N解析(1)当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan 37mLAB解得1 rad/s rad/s(2)若装置匀速转动的角速度2 rad/s竖直方向上有TACcos 37mg水平方向上有TACsin 37TABmLAB22代入数据解得TAC12.5 N，TAB2.5 N.【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析13(圆周运动的临界问题)如图11所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m.若物体A与转盘间的动摩擦因数为，则转盘转动的角速度在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g)图11答案解析当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即Ffmaxmr12由于B静止，故有Fmg又fmaxNmg由式可得1当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为Ffmaxmr22由式可得2故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度的范围为21，即.【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析22