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第4讲带电粒子在复合场中运动的实际应用A组基础巩固1.(2017东城一模)如图所示是磁流体发电机的示意图,两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场。一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是()A.Q板的电势高于P板的电势B.R中有由b向a方向的电流C.若只改变磁场强弱,R中电流保持不变D.若只增大粒子入射速度,R中电流增大答案D由左手定则判定,带正电粒子向上偏转至P板,带负电粒子向下偏转至Q板,PQ,A错误。R中电流由a到b,B错误。P、Q两板间电势差U=Bdv,d为P、Q间距,B变化则U变化,则R中电流变化,C错误。v变大,则U变大,R中电流变大,D正确。2.(2018西城期末)在如图所示的平行板器件中,电场强度E和磁感应强度B相互垂直,两平行板水平放置。具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器。现有一束带电粒子以速度v0从左端水平射入,不计粒子重力。下列判断正确的是()A.若粒子带正电且速度v0=EB,则粒子将沿图中虚线方向通过速度选择器B.若粒子带负电且速度v0=EB,则粒子将偏离虚线方向向上做曲线运动C.若粒子带正电且速度v0EB,则粒子将偏离虚线方向向上做曲线运动答案A不计重力,带正电粒子受竖直向下的电场力Eq,竖直向上的洛伦兹力Bqv0。当Eq=Bqv0时,即v0=EB时,粒子沿直线通过速度选择器,A正确。带负电粒子如果以v0=EB进入速度选择器,所受竖直向上的电场力与竖直向下的洛伦兹力平衡,粒子沿直线通过速度选择器,B错。如果v0EB,即EqBqv0,带正电粒子向上偏转,带负电粒子向下偏转,C、D错误。3.(2017丰台二模)如图所示,两平行金属板P、Q水平放置,上极板带正电,下极板带负电;板间存在匀强电场和匀强磁场(图中未画出)。一个带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动。粒子通过两平行板后从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中,粒子做匀速圆周运动,经过半个周期后打在挡板MN上的A点。不计粒子重力。则下列说法不正确的是()A.此粒子一定带正电B.P、Q间的磁场一定垂直纸面向里C.若另一个带电粒子也能做匀速直线运动,则它一定与该粒子具有相同的比荷D.若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动,则它一定与该粒子具有相同的比荷答案C由粒子在磁场中的运动轨迹知,粒子一定带正电,A对;由粒子在两极板间受力平衡知洛伦兹力一定向上,则磁场垂直纸面向里,B对;若另一粒子也做匀速直线运动,则qvB=Eq,v=EB,C错;若轨迹相同,则r=mvqB相等,v相等,则比荷相同,D对。4.利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域。图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品薄片时,会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差,这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累,于是上、下表面间建立起电场EH,同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时,EH和UH达到稳定值,UH的大小与I和B满足关系UH=kHIB,其中kH称为霍尔元件灵敏度。已知此半导体材料是电子导电,薄片内单位体积中导电的电子数为n,电子的电荷量为e。下列说法中正确的是()A.半导体样品的上表面电势高于下表面电势B.霍尔元件灵敏度与半导体样品薄片的长度a、宽度b均无关C.在其他条件不变时,单位体积中导电的电子数n越大,霍尔元件灵敏度越高D.在其他条件不变时,沿磁场方向半导体薄片的厚度c越大,霍尔元件灵敏度越高答案B电子在洛伦兹力的作用下发生偏转,利用左手定则可知电子向上表面偏转和积累,导致上表面电势低于下表面电势,A错误;根据题意,对电子有Bev=EHe,UH=EHb,I=nevbc,整理可得UH=BInec=kHIB,即kH=1nec,故B正确;由kH=1nec可知,n越大,kH越小;c越大,kH越小,故C、D均错误。5.(2017朝阳期末)如图所示,是回旋加速器的示意图,利用该装置我们可以获得高能粒子,其核心部分为处于匀强磁场中的两个D形盒,两D形盒之间接交流电源,并留有窄缝,粒子在通过窄缝时得到加速,忽略粒子的重力等因素,为了增大某种带电粒子射出时的动能,下列说法正确的是()A.只增大D形盒的半径B.只增大加速电场的电压C.只增大窄缝的宽度D.只减小磁感应强度答案A回旋加速器工作时,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,当速度最大时,设最大速度为v,由Bqv=mv2r,得v=Bqrm,带电粒子射出时的动能Ek=12mv2=B2q2r22m,可知动能与加速电压无关,与窄缝的宽度无关,与磁感应强度大小和D形盒的半径有关,增大D形盒的半径或增大磁感应强度,可以增大带电粒子射出时的动能。故选A。6.(2018西城期末)如图所示,质量为m、电荷量为+q的粒子,从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场,其初速度几乎为零。粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动,随后离开磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子在磁场中运动的速度大小v;(2)求加速电场的电压U;(3)粒子离开磁场时被收集。已知时间t内收集到粒子的质量为M,求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I。答案(1)BqRm(2)B2qR22m(3)Mqmt解析(1)根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=mv2R解得速度v=BqRm(2)根据动能定理有qU=12mv2解得电压U=B2qR22m(3)设时间t内收集到的粒子数为N根据题意有M=Nm根据电流定义有I=Nqt联立解得等效电流I=Mqmt7.如图,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为L、宽为d、高为h,上下两面是绝缘板,前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B,方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率v0沿x轴正向流动,液体所受的摩擦阻力不变。(1)求开关闭合前,M、N两板间的电势差大小U0;(2)求开关闭合前后,管道两端压强差的变化p;(3)调整矩形管道的宽和高,但保持其他量和矩形管道的横截面积S=dh不变,求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。答案(1)Bdv0(2)Ldv0B2LhR+d(3)LSv02B24LR解析(1)设带电离子所带的电荷量为q,当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时,U0保持恒定,有qv0B=qU0d得U0=Bdv0(2)设开关闭合前后,管道两端压强差分别为p1、p2,液体所受的摩擦阻力均为f,开关闭合后管道内液体受到安培力为F安,有p1hd=fp2hd=f+F安F安=BId根据欧姆定律,有I=U0R+r两导体板间液体的电阻r=dLh得p=Ldv0B2LhR+d(3)电阻R获得的功率为P=I2RP=Lv0BLRd+h2R当dh=LR时电阻R获得的最大功率Pm=LSv02B24B组综合提能1.(2017北京西城期末)质谱仪是测量带电粒子的比荷和分析同位素的重要工具。如图所示,带电粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场,其初速度几乎为零,然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片D上。现有某种元素的三种同位素的原子核由容器A进入质谱仪,最后分别打在底片P1、P2、P3三个位置。不计粒子重力。则打在P1处的粒子()A.质量最小B.比荷最小C.动能最小D.动量最小答案B质谱仪由加速电场和偏转磁场组成,某种元素的同位素的原子核,带电量相等,质量不同,经过加速由qU=12mv2可得v=2qUm,粒子进入磁场后,由Bqv=mv2R得R=mvBq=1B2Umq,所以半径越大,质量越大,比荷越小,A选项错误,B选项正确;动能为Ek=12mv2=qU,三者动能相等,C选项错误;动量I=mv=2qUm,质量越大,动量越大,D选项错误。2.(多选)(2017海淀期末)将一块长方体形状的半导体材料样品的表面垂直磁场方向置于磁场中,当此半导体材料中通有与磁场方向垂直的电流时,在半导体材料与电流和磁场方向垂直的两个侧面间会出现一定的电压,这种现象称为霍尔效应,产生的电压称为霍尔电压,相应的将具有这样性质的半导体材料样品称为霍尔元件。如图所示,利用电磁铁产生磁场,毫安表检测输入霍尔元件的电流,毫伏表检测霍尔元件输出的霍尔电压。已知图中的霍尔元件是P型半导体,与金属导体不同,它内部形成电流的“载流子”是空穴(空穴可视为能自由移动带正电的粒子)。图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后,电流表A和电表B、C都有明显示数,下列说法中正确的是()A.电表B为毫伏表,电表C为毫安表B.接线端2的电势高于接线端4的电势C.若调整电路,使通过电磁铁和霍尔元件的电流与原电流方向相反,但大小不变,则毫伏表的示数将保持不变D.若适当减小R1、增大R2,则毫伏表示数一定增大答案BC电表B测量的是输入霍尔元件的电流,电表C测量的是霍尔元件输出的霍尔电压,所以电表B为毫安表,电表C为毫伏表,A错;由铁芯上的线圈绕向可知霍尔元件处的磁场方向为自上而下,霍尔元件中的电流方向为由1到3,由左手定则可知载流子受到42方向的洛伦兹力,将会偏向2端,所以接线端2的电势高于接线端4的电势,B对;若使通过电磁铁和霍尔元件的电流与原电流方向相反,但大小不变,则产生的霍尔电压的大小和方向均不变,毫伏表的示数将保持不变,C对;若减小R1,则霍尔元件处的磁感应强度B变大,增大R2,流入霍尔元件的电流I减小,对于霍尔元件有Udq=Bvq,I=nqSv,联立得U=BdInqS,因不知B和I的变化量,无法确定毫伏表示数的具体变化,D错。3.(2018海淀一模)在某项科研实验中,需要将电离后得到的氢离子(质量为m、电荷量为+e)和氦离子(质量为4m、电荷量为+2e)的混合粒子进行分离。小李同学尝试设计了如图甲所示的方案:首先他设计了一个加速离子的装置,让从离子发生器逸出的离子经过P、Q两平行板间的电场加速获得一定的速度,通过极板上的小孔S后进入Q板右侧的匀强磁场中,经磁场偏转到达磁场边界的不同位置,被离子接收器D接收从而实现分离。P、Q间的电压为U,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,装置放置在真空环境中,不计离子之间的相互作用力及所受的重力,且离子进入加速装置时的速度可忽略不计。求:(1)氢离子进入磁场时的速度大小;(2)氢、氦离子在磁场中运动的半径之比,并根据计算结果说明该方案是否能将两种离子分离;(3)小王同学设计了如图乙所示的另一方案:在Q板右侧空间中将磁场更换为匀强电场,场强大小为E,离子垂直进入电场。请你论证该方案能否将两种离子分离。答案见解析解析(1)氢离子在电场中加速,由动能定理有 Ue=12mvH2解得vH=2Uem(2)电荷量为q、质量为m的正离子在磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,则Bqv=mv2rv=2Uqm解得r=mvBq=1B2mUq则氢、氦离子在磁场中运动的半径之比为r1r2=12由上可见,离子在磁场中运动的半径与离子的比荷有关,氢、氦离子到达离子接收器的位置不同,可以分开。(3)电荷量为q、质量为m的正离子垂直进入匀强电场中后,在入射方向上做匀速直线运动,当在水平方向上运动位移为x时,其运动时间为t=xvv=2Uqm离子在电场方向做匀加速运动,加速度a=Eqm沿电场方向的偏转位移为y=12at2联立解得y=Ex24U由此可见,氢、氦两种离子在电场运动过程中,侧向位移y与离子的比荷无关,即离子在电场中运动的轨迹相同,所以该方案不能将两种正离子分离。4.(2017海淀期末)某种粒子加速器的设计方案如图所示,M、N为两块垂直于纸面放置的圆形正对平行金属板,两金属板中心均有小孔(孔的直径大小可忽略不计),板间距离为h。两板间接一直流电源,每当粒子进入M板的小孔时,控制两板的电势差为U,粒子得到加速,当粒子离开N板时,两板的电势差立刻变为零。两金属板外部存在着上、下两个范围足够大且有理想平面边界的匀强磁场,上方磁场的下边界cd与金属板M在同一水平面上,下方磁场的上边界ef与金属板N在同一水平面上,两磁场平行边界间的距离也为h,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为B。在两平行金属板右侧形成与金属板间距离一样为h的无电场、无磁场的狭缝区域。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板小孔处无初速度释放,粒子在MN板间被加速,粒子离开N板后进入下方磁场中运动。若空气阻力、粒子所受的重力以及粒子在运动过程中产生的电磁辐射均可忽略不计,不考虑相对论效应、两金属板间电场的边缘效应以及电场变化对于外部磁场和粒子运动的影响。(1)为使带电粒子经过电场加速后不打到金属板上,请说明圆形金属板的半径R应满足什么条件;(2)在ef边界上的P点放置一个目标靶,P点到N板小孔O的距离为s时,粒子恰好可以击中目标靶。对于击中目标靶的粒子,求:其进入电场的次数n;其在电场中运动的总时间与在磁场中运动的总时间之比。答案(1)R2B2mUq(2)qB2s28mUqB2sh4mU(qB2s28mU-12)解析(1)设粒子第一次经过电场加速后的速度为v1,对于这个加速过程,根据动能定理有qU=12mv12解得v1=2qUm粒子进入磁场中做匀速圆周运动,设其运动的轨道半径为r1,根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1B=mv12r1得r1=mv1qB=1B2mUq为使粒子不打到金属板上,应使金属板的半径R2r1即R2B2mUq(2)设到达ef边界上P点的粒子运动速度为vn,根据几何关系可知,其在磁场中运动的最后半周的轨道半径rn=s2根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvnB=mvn2rn解得vn=qBrnm=qBs2m设粒子在电场中被加速n次,对于这个加速过程根据动能定理有nqU=12mvn2=12m(qBs2m)2解得n=qB2s28mU设粒子在电场中运动的加速度为a,根据牛顿第二定律有qUh=ma解得a=qUhm因在磁场中运动洛伦兹力不改变粒子运动速度的大小,故粒子在电场中的间断加速运动可等效成一个连续的匀加速直线运动设总的加速时间为t1,根据vn=at1,可得t1=Bsh2U粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动周期T=2mqB保持不变对于击中目标靶的粒子,其在磁场中运动的总时间t2=(n-12)T=(qB2s28mU-12)2mqB所以t1t2=qB2sh4mU(qB2s28mU-12)12
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