资源描述
万有引力与航天B1、天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现,哈雷的预言得到证实,其最近出现的时间是1986年,根据开普勒第三定律估算,它下次飞近地球大约将在( )A.2030年B.2052年C.2062年D.2080年2、一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R)()A.B.C.D.3、据报道,有科学家支持让在2006年被除名的冥王星重新拥有“行星”称号。下表是关于冥王星的一些物理量(引力常量G已知),若将行星轨道视为圆形,可以判断下列说法正确的是( ) 物理量直径平均密度公转周期自转周期表面温度量值约2300km约2.0g/cm3约248年约6.387天-220以下A.冥王星绕日公转的线速度比地球绕日公转的线速度大B.冥王星绕日公转的加速度比地球绕日公转的加速度大C.根据所给信息,可以估算太阳的体积的大小D.根据所给信息,可以估算冥王星表面重力加速度的大小4、三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，运行方向如图所示。已知，则关于三颗卫星，下列说法错误的是( )A.卫星运行线速度关系为B.卫星轨道半径与运行周期关系为C.已知万有引力常量G，现测得卫星A的运行周期TA和轨道半径RA，可求地球的平均密度D.为使A与B同向对接，可对A适当加速5、我国首颗量子科学实验卫星“墨子”号已于酒泉卫星发射中心成功发射,将在世界上首次实现卫星和地面之间的电子通信。“墨子”号由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7是地球静止轨道卫星(高度约为36000千米),它将使北斗系统的可靠性进一步提高。以下说法中正确的是( )A.这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/sB.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C.量子科学实验卫星“墨子”号的周期比北斗G7的小D.量子科学实验卫星“墨子”号的向心加速度比北斗G7的小6、已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出( )A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9:8B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9:4C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8:9D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81:47、据报道,2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星,包括4颗海洋水色卫星,2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星,以加强对黄岩岛、钓鱼岛及两沙群岛全部岛屿附近海域的监测。设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍,下列说法正确的是（ ）A.在相同时间内,海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等B.在相同时间内,海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积之比为C.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星线速度之比为D.海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星向心加速度之比为8、嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示。假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力,则( )A.若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量,则可算出月球的密度B.嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时,应让发动机点火使其加速C.嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D.嫦娥三号在动力下降段,处于超重状态9、宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上,用R表示地球的半径,g表示地球表面处的重力加速度,g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度,N表示人对台秤的压力,则关于g0、N,下列式子正确的是（）A.g0=0B.C.N=0D.N=mg10、某行星外围有一圈厚度为的发光带(发光的物质),简化为如图甲所示模型, 为该行星除发光带以外的半径.现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群,某科学家做了精确地观测,发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离的关系如图乙所示(图中所标量为已知),则下列说法正确的是( )A.发光带是该行星的组成部分B.该行星的质量C.行星表面的重力加速度D.该行星的平均密度为11、地月拉格朗日点,始终位于地月连线上的如图所示位置,该点距离地球40多万公里,距离月球约6.5万公里。若飞行器P通过点时,是在地球和月球的引力共同作用下沿圆轨道绕地心做匀速圆周运动,其周期与月球沿圆轨道绕地心做匀速圆周运动的周期相等。已知飞行器P的线速度为v,周期为T,受地球和月球对它的万有引力大小之比为k。若飞行器P只在地球的引力作用下沿圆轨道绕地心做匀速圆周运动的线速度为,周期为,则( )A.B.C.D.12、轨道平面与赤道平面夹角为90的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极区的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。如图，若某颗极地轨道卫星从北纬45的正上方按图示方向首次运行到南纬45的正上方用时45分钟，则（ ）A.该卫星运行速度一定小于B.该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1:4C.该卫星加速度与同步卫星加速度之比为2:1D.该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能13、宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上,且L远大于R。已知引力常量为G,忽略星体的自转,关于四星系统,下列说法正确的是（ ）A.四颗星圆周运动的轨道半径均为B.四颗星圆周运动的线速度均为C.四颗星圆周运动的周期均为D.四颗星表面的重力加速度均为14、2016年1月5日上午,国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的“嫦娥三号”探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”,附近三个撞击坑分別命名为“紫微”“天市”“太微”。此次成功命名,使以中国元素命名的月球地理实体达到22个。已知地球半径为R,表面重力加速度为g,质量为m的“嫦娥三号”卫星在地球上空的引力势能为(以无穷远处引力势能为零),r表示物体到地心的距离。求：(1)质量为m的“嫦娥三号”卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做匀速阅周运动,求此时卫星距地球地面高度h1;(2)要使“嫦娥三号”卫星上升,从离地高度h1,(此问可以认为h1为已知量）的轨道上升到h1+h的轨道上做匀速圆周运动,卫星发动机至少要做的功W为多少？15、万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧测力计的读数是F0。若在北极上空高出地面h处称量,弹簧测力计读数为,求比值的表达式,并就的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);若在赤道地面称量,弹簧测力计读数为,求比值的表达式。（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，则“设想地球”的1年将变为多长？ 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：设彗星的周期为T1,地球的公转周期为T2,由开普勒第三定律得, ,所以1986+76=2062。故C正确,ABD错误。 2答案及解析：答案：A解析：在轨道上,在地球表面,因为,解得r=2R,则某时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为,则观测到地面赤道最大弧长为,故选A。 3答案及解析：答案：D解析：根据表格得出冥王星公转周期大于地球公转周期,根据万有引力提供向心力有,得,所以冥王星的轨道半径大于地球的轨道半径,根据万有引力提供向心力有,得,由于冥王星的轨道半径大于地球的轨道半径,所以冥王星绕日公转的线速度比地球绕日公转的线速度小,故A错误;根据万有引力提供向心力有,得,冥王星的轨道半径大于地球的轨道半径,所以冥王星绕日公转的加速度比地球绕日公转的加速度小,故B错误;根据所给信息,无法估算太阳的体积的大小,故C错误；根据星球表面万有引力等于重力得,冥王星表面重力加速度的大小,则根据表格的数据可以估算冥王星表面重力加速度的大小,故D正确。 4答案及解析：答案：C解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，由图示可知：，由题意知：；根据人造卫星的万有引力等于向心力，所以，故A正确；由开普勒第三定律可知，绕同一个中心天体运动的半径的三次方与周期的平方之比是一个定值，即，故B正确；由于不知道地球的半径，所以无法求出密度，故C错误；为使A与B同向对接，可对A适当加速，做离心运动，故D正确。 5答案及解析：答案：C解析：根据可知,轨道半径越大,线速度越小,第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径,所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度,故A错误;地球静止轨道卫星即同步卫星,只能定点于赤道正上方,故B错误；根据,得,所以轨道半径小的量子科学实验卫星“墨子”号的周期小,故C正确;卫星的向心加速度,轨道半径小的量子科学实验卫星“墨子”号的向心加速度比北斗G7的大,故D错误。 6答案及解析：答案：C解析：天体密度,所以,所以,故A项错;万有引力近似等于重力,即,所以,故B项错;万有引力提供向心力,所以,故C项对;,所以,故D项错. 7答案及解析：答案：B解析：根据,解得,扫过的面积,因为轨道半径之比为n,则角速度之比为,相等的时间内扫过的面积之比为故B正确,A错误。根据,解得,因为轨道半径之比为n:1,则线速度之比为,故C错误;根据,解得,因为轨道半径之比为n:1,则向心加速度之比为1:n2,故D错误。 8答案及解析：答案：D解析：已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量,根据 得,可以求出月球的质量 ,但是月球的半径未知,故无法求出月球的平均密度。故A错误。嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时,需点火减速,使得万有引力大于向心力,做近心运动,进入椭圆轨道。故B错误。从P点到Q点,万有引力做正功,动能增大,则P点的速度小于Q点的速度。故C错误。嫦娥三号在动力下降段,做减速运动,加速度向上,则处于超重状态,选项D正确;故选D.点睛：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论,并能灵活运用,以及知道卫星变轨的原理,即从高轨道进入低轨道要减速,从低轨道进入高轨道要加速. 9答案及解析：答案：BC解析：忽略地球的自转,根据万有引力等于重力,宇宙飞船所在处,在地球表面处,解得,故A错误,B正确;宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动,飞船舱内物体处于完全失重状态,所以人对台秤的压力为0,故C正确,D错误。 10答案及解析：答案：BC解析：若发光带是该行星的组成部分,则其角速度与行星自转角速度相同,应有,与应成正比,与图不符,因此该发光带不是该行星的组成部分,故A错误,发光带是环绕该行星的卫星群,由万有引力提供向心力,则有: 得该行星的质量为: ;由题图知, 时, ,则有: .故B正确.当时,有,得行星表面的重力加速度,故C正确.该行星的平均密度为,故D错误,故选B、C. 11答案及解析：答案：BC解析：由于飞行器P通过点时,其周期与月球的周期相等,则由可知,飞行器的速度大于月球的环绕速度;若飞行器P只在地球的引力作用下在圆轨道上运动,由得,可知月球的环绕速度大于飞行器的速度,所以,A错误,B正确;假设月球对飞行器的万有引力大小为F,则地球对飞行器的万有引力大小为,飞行器在地球和月球的引力共同作用下运动时,由牛顿第二定律有,若飞行器只在地球的引力作用下运动,由牛顿第二定律有,解得,C正确,D错误。 12答案及解析：答案：AB解析：人造星最大绕行速度为7.9km/s,该卫星绕行速度一定小于7.9km/s,A项正确。该卫星在45分内转动90角,则卫星转一周所用时间为445分钟=3小时,由,知;由知,;机械能与卫星质量有关,卫星质量未知;无法比较其机械能的大小,故B正确,C、D错误。 13答案及解析：答案：CD解析：本题考查多星问题。四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,轨道半径均为,取任一顶点上的星体为研究对象,它受到相邻的两个星体与对角线上的一个星体的万有引力的合力,并且,可解得,故A、B错误,C正确;对于星体表面质量为的物体,受到的重力等于万有引力,则有,故,D项正确。 14答案及解析：答案：(1)(2)解析：(1)设地球质量为M,引力常量为G,卫星距地面高度为时速度为v,对卫星有,对地面上的物体有,解等。(2)卫星在距地面高度的轨道上做匀速圆周运动,有,此时卫星的动能,引力势能,卫星在距地面高度时的总机械能,同理,卫星在距地面高度时的总机械能,由功能关系可知卫星发动机至少要做功。 15答案及解析：答案：(1),0.98；。(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同解析：(1)设物体的质量为m,在北极地面有,在北极上空高出地面h处有,所以,当时,。在赤道地面,物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有,联立可得。(2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳的质量为MS,太阳的半径为RS,地球的质量为M,地球公转周期为TE,则,得,其中,为太阳的密度。由上式可知,地球公转的周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径和太阳半径之比有关,因此,“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。 11
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