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提升训练11带电粒子在磁场中的运动1.如图所示,OPQ是关于y轴对称的四分之一圆,在PQMN区域有均匀辐向电场,PQ与MN间的电压为U。PQ上均匀分布带正电的粒子,可均匀持续地以初速度为零发射出来,任一位置上的粒子经电场加速后都会从O进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直xOy平面向外,大小为B,其中沿+y轴方向射入的粒子经磁场偏转后恰能沿+x轴方向射出。在磁场区域右侧有一对平行于x轴且到x轴距离都为R的金属平行板A和K, 金属板长均为4R, 其中K板接地,A与K两板间加有电压UAK0, 忽略极板电场的边缘效应。已知金属平行板左端连线与磁场圆相切,O在y轴(0,-R)上。(不考虑粒子之间的相互作用力)(1)求带电粒子的比荷;(2)求带电粒子进入右侧电场时的纵坐标范围;(3)若电压UAK=,求到达K板的粒子数与进入平行板总粒子数的比值。2.如图为一装放射源氡的盒子,静止的氡核Rn)经过一次衰变成钋Po,新核Po的速率约为2105 m/s。衰变后的粒子从小孔P进入正交的电磁场区域,且恰好可沿中心线匀速通过,磁感应强度B=0.1 T。之后经过A孔进入电场加速区域,加速电压U=3106 V。从区域射出的粒子随后又进入半径为r= m的圆形匀强磁场区域,该区域磁感应强度B0=0.4 T、方向垂直纸面向里。圆形磁场右边有一竖直荧光屏与之相切,荧光屏的中心点M和圆形磁场的圆心O、电磁场区域的中线在同一条直线上,粒子的比荷为=5107 C/kg。 (1)请写出衰变方程,并求出粒子的速率(保留一位有效数字); (2)求电磁场区域的电场强度大小; (3)粒子在圆形磁场区域的运动时间多长? (4)求出粒子打在荧光屏上的位置。3.(2018年3月新高考研究联盟第二次联考)一台质谱仪的工作原理如图1所示。大量的甲、乙两种离子以0到v范围内的初速度从A点进入电压为U的加速电场,经过加速后从O点垂直边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上并被全部吸收。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q、质量分别为2m和m。不考虑离子间的相互作用。图1图2(1)求乙离子离开电场时的速度范围;(2)求所有离子打在底片上距O孔最远距离xm;(3)若离子进入O孔时速度方向分布在y轴两侧各为=30的范围内,如图2所示,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求离子最大初速度v应满足的条件。4.如图,在xOy坐标平面第一象限内x1 m的范围中存在以y=x2为上边界的沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小E1=2.0102 N/C,在直线MN(方程为y=1 m)的上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。在x=-1 m处有一与y轴平行的接收板PQ,板两端分别位于MN直线和x轴上;在第二象限,MN和PQ围成的区域内存在沿x轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E2。现有大量的带正电粒子从x轴上0x1 m的范围内同时由静止释放,粒子的比荷均为=1.6105 C/kg,不计粒子的重力及其相互作用。(1)求在x=0.5 m处释放的粒子射出电场E1时的速度大小;(2)若进入磁场的所有带电粒子均从MN上同一点离开磁场,求磁感应强度B的大小;(3)若在第(2)问情况下所有带电粒子均被PQ板接收,求电场强度E2的最小值和在E2最小的情况下最先打在接收板上的粒子运动的总时间。5.如图所示,静止于A处的带正电粒子,经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器,从P点垂直CN竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场(磁场方向如图所示,其中CNQD为匀强磁场的边界)。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场,方向如图所示。已知加速电场的电压为U,圆弧虚线的半径为R,粒子质量为m、电荷量为q,QN=2d,PN=3d,粒子重力不计。(1)求粒子在辐向电场时其所在处的电场强度E;(2)若粒子恰好能打在N点,求矩形区域QNCD内匀强磁场的磁感应强度B的值;(3)要求带电粒子最终能打在QN上,求磁场磁感应强度大小B的取值范围。6.某装置用磁场控制带电粒子的运动,工作原理图如图所示。装置的长L=2d,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小相同、方向与纸面垂直且相反,两磁场的间距为d,装置右端有一收集板,N、P为板上的两点,N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。一质量为m、电荷量为-q的粒子静止在A处,经加速电场加速后,以速度v0沿图中的虚线从装置左端的中点O射入,方向与轴线成60角。可以通过改变上下矩形区域内的磁场强弱(两磁场始终大小相同、方向相反),控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。(1)试求出加速电压U的大小;(2)若粒子只经过上方的磁场区域一次,恰好到达收集板上的P点,求磁场区域的宽度h;(3)欲使粒子经过上下两磁场并到达收集板上的N点,磁感应强度有多个可能的值,试求出其中的最小值B。7.如图所示,真空中有以(r,0)点为圆心,以r为半径的圆形匀强磁场区,磁感强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的虚线上方足够大的范围内,有水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E,一质子从O点沿与x轴正方向成30斜向下射入磁场(如图中所示),经过一段时间后由M点(图中没有标出)穿过y轴。已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,质子的电荷量为e,质量为m ,重力不计。求:(1)质子运动的初速度大小;(2)M点的坐标;(3)质子由O点运动到M点所用时间。8.扫描电子显微镜在研究微观世界里有广泛的应用,通过磁聚焦之后的高能电子轰击物质表面,被撞击的样品会产生各种电磁辐射,通过分析这些电磁波就能获取被测样品的各种信息。早期这种仪器其核心部件如图甲所示。其原理如下:电子枪发出的电子束,进入磁场聚焦室(如图甲),聚焦磁场由通电直导线产生,磁场通过“释放磁场的细缝”释放而出,通过控制“释放磁场细缝”的宽度、磁场的强弱和方向使电子进行偏转,让聚焦之后的电子集中打在样品上。(1)要使射入聚焦室的电子发生图乙的偏转,请说明图甲中左侧和右侧通电直导线的电流方向(只要回答“向上”或者“向下”);(2)图乙为聚焦磁场的剖面图,要产生图示的聚焦效果,请说明该平面中磁场的分布情况;(3)研究人员往往要估测聚焦磁场区域中各处磁感应强度大小,为了研究方便假设电子运动经过的磁场为匀强磁场,若其中一个电子从A点射入(如图丙所示),从A点正下方的A点射出,入射方向与OA的夹角等于出射方向与OA的夹角,电子最终射向放置样品的M点,求该磁感应强度的大小?已知OA=OA=d,AA=L,OM=h,电子速度大小为v,质量为m,电荷量为e。9.(2018年3月绿色评价联盟高三适应性考试)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统。某种推进器设计的简化原理如图所示,截面半径为R=2 m的圆柱腔分为两个工作区。为电离区,电离区间充有稀薄铯气体,也有轴向的匀强磁场,磁感应强度大小为B=1.010-3 T,在离轴线处的C点持续射出一定速率范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动,截面如图2所示(从左向右看)。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成角(090)。电子碰撞铯原子使之电离,为了取得好的电离效果,从内圆柱体表面发出的电子在区域内运动时不能与外器壁碰撞。为加速区,两端加有电压,形成轴向的匀强电场。区产生的铯离子以接近0的初速度进入区,被加速后以速度v0=7.25104 m/s从右侧喷出。这种高速粒子流喷射出去,可推动卫星运动,电子在区内不与器壁相碰且能到达的区域越大,电离效果越好,已知铯离子比荷=7.25105 Ckg-1,铯离子质量M=2.210-25 kg,电子质量为m=0.910-30 kg,电荷量为e=1.6010-19 C(电子碰到器壁即被吸收,不考虑电子间的碰撞)。(1)求区的加速电压;(2)为取得好的电离效果,请判断区中的磁场方向(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”);(3)要取得好的电离效果,求射出的电子最大速率vm与角的关系;(4)若单位时间内喷射出N=1018个铯离子,试求推进器的推力(结果取两位有效数字)。10.如图所示,在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限内分布着垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m0,电荷量为q的正粒子(不计重力)在A(0,3)点平行x轴入射,初速度vA=120 m/s,该粒子从电场进入磁场,又从磁场进入电场,并且只通过x轴上的点P(4.5,0)及Q(8,0)各一次,已知该粒子的比荷为= 108 C/kg。求:(1)电场强度的大小;(2)磁感应强度的大小;(3)粒子在磁场中运动的时间。11.(2018年2月台州高三期末)如图1所示为我国兰州重离子加速系统中的一台大型分离扇加速器,图2为其简化示意图,四个张角为53的扇形磁铁沿环形安装,产生方向垂直于纸面向里的扇形匀强磁场,磁场的外半径R=3.6 m,磁感应强度均为B=0.5 T,磁铁之间为真空无场区。若重离子质量为1.410-25 kg,带7个单位正电荷,以速率v=4.0106 m/s沿图中虚线所示的闭合轨道周期性旋转。求:(1)闭合轨道在匀强磁场中圆弧的半径r,并判断离子旋转的方向;(2)闭合轨道在两个扇形磁场间的长度d,及离子沿轨道旋转的周期T;(3)重离子沿闭合轨道周期性旋转的最大速度vm。已知:元电荷e=1.610-19 C,sin()=sin cos cos sin ,cos =1-2sin212.“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成,其原理可简化如下:如图甲所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面,圆心为O,外圆弧面AB的半径为L,电势为1,内圆弧面CD的半径为,电势为2。足够长的收集板MN平行于边界ACDB,O到MN板的距离OP为L。假设太空中漂浮着质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们能均匀地吸附到AB圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速,不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响。(1)求粒子到达O点时速度的大小;(2)如图乙所示,在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场,圆心为O,半径为L,磁场方向垂直纸面向内,则发现从AB圆弧面收集到的粒子有能打到MN板上(不考虑过边界ACDB的粒子再次返回),求所加磁场磁感应强度B0的大小;(3)随着所加磁场大小的变化,试定量分析收集板MN上的收集效率与磁感应强度B的关系。提升训练11带电粒子在磁场中的运动1.答案 (1)(2)-RR(3)解析 (1)qU=mv2,得v=由已知条件,知偏转半径r=RBqv=m得。(2)因为r=R,所有粒子经磁场偏转后都平行于x轴射出。沿QN方向射入时,对应的圆心角为135,离开磁场时a点的纵坐标为ya=R沿PM方向入射的带电粒子离开磁场的出发点b的纵坐标yb=-R所以进入电场时的纵坐标范围为-RR。(3)E=,F=Eq=ma,y=at2,vt=4R,得y=R从纵坐标y=0.5R进入偏转电场的粒子恰能打到K板右边缘,其进入磁场时的速度与y轴夹角为30,所以比例=。2.答案 (1RnPoHe1107 m/s(2)1106 V/m(3)10-7s(4)粒子打在荧光屏上的M点上方1 m处解析 (1)衰变方程RnPoHe衰变过程动量守恒,0=mPov1-mHev0联立可得v0=1.09107 m/s1107 m/s。(2)粒子匀速通过电磁场区域,qE=qv0B联立可得E=1106 V/m。(3)粒子在区域被电场加速,qU=mv2-,所以v=2107 m/s粒子在区域中做匀速圆周运动,qvB=m所以R=1 m又T=如图所示,由几何关系可知,粒子在磁场中偏转角=60,所以粒子在磁场中的运动时间t=T联立可得t=10-7 s。(4)粒子的入射速度过圆形磁场圆心,由几何关系可知,出射速度方向也必然过圆心O,几何关系如图,tan 60=,所以x=1 m,粒子打在荧光屏上的M点上方1 m处。3.答案 (1) (2)4(3)v解析 (1)设离子以初速度v0进入电场,离开电场时速度为v1,由动能定理得qU=解得v1=由题意可知,乙离子进入电场时速度范围0v,可得乙离子离开电场时速度范围 (2)磁场中:qBv1=m,解得r=经判断知,以v进入电场的甲离子打在底片上距O孔最远处rm=xm=2rm=4。(3)乙离子能打到的距离O点的最远距离:2r乙=2甲离子能打到的距离O点的最近距离:2r甲cos 30=cos 30当2r乙=2r甲cos 30时,即v=v范围为v时,收集效率=0解析 (1)带电粒子在电场中加速时,电场力做正功,得qU=mv2-0U=1-2解得v=。甲(2)从AB圆弧面收集到的粒子有能打到MN板上,则刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度的方向与MN平行,则入射的方向与AB之间的夹角是60,在磁场中运动的轨迹如图甲所示,轨迹圆心角=60。根据几何关系,粒子圆周运动的半径r=L由洛伦兹力提供向心力得qvB0=m联立解得B0=。乙(3)磁感应强度增大,则粒子在磁场中的运动的轨道半径减小,由几何关系知,收集效率变小。设粒子在磁场中运动圆弧对应的圆心角为,如图乙所示。由几何关系可知sin收集板MN上的收集效率=1-arcsin 当B时,收集效率=0。17
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