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章末检测一、选择题1.在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中,水平放置一根通电长直导线,电流的方向垂直于纸面向里。如图所示,a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中()A.c、d两点的磁感应强度大小相等B.a、b两点的磁感应强度大小相等C.c点的磁感应强度的值最小D.b点的磁感应强度的值最大答案C通电直导线在c点的磁感应强度方向与B0的方向相反,b、d两点的电流磁场与B0垂直,a点电流磁场与B0同向,由磁场的叠加知c点的合磁感应强度最小。2.如图所示,空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场的方向竖直向下,磁场方向垂直纸面向里,一带电油滴P恰好处于静止状态,则下列说法正确的是()A.若仅撤去磁场,P可能做匀加速直线运动B.若仅撤去电场,P可能做匀加速直线运动C.若给P一初速度,P不可能做匀速直线运动D.若给P一初速度,P可能做匀速圆周运动答案DP处于静止状态,带负电荷,mg=qE,若仅撤去磁场,P仍静止,A错;仅撤去电场,P向下加速,同时受到洛仑兹力,将做复杂的曲线运动,B错;给P一平行于磁场方向的初速度时,P做匀速直线运动,C错;给P一垂直磁场方向的初速度时,因mg=qE,P在洛仑兹力作用下,将做匀速圆周运动,D对。3.图甲是磁电式电流表的结构示意图,蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的,线圈中a、b两条导线的长均为l,通有方向如图乙所示的电流I,两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则()A.该磁场是匀强磁场B.线圈平面总与磁场方向垂直C.线圈将沿逆时针方向转动D.a、b导线受到的安培力的大小总为IlB答案D该磁场是均匀辐向分布的,不是匀强磁场,选项A错误;线圈平面与磁场方向平行,选项B错误;在图示位置,a、b导线受到的安培力方向分别为向上、向下,大小均为IlB,线圈将沿顺时针方向转动,选项C错误,选项D正确。4.如图,一带电塑料小球质量为m,用绝缘悬线悬挂于O点,并在竖直平面内摆动,最大摆角为60,水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方摆到最低点时,悬线上的张力恰为零,则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为()A.0B.2mgC.4mgD.6mg答案C带电小球在磁场中受到洛仑兹力作用,但是洛仑兹力不做功,所以从左方摆到最低点的过程只有重力做功,根据动能定理得mgL(1-cos60)=12mv2,摆到最低点时,合力提供向心力,悬线上张力为0,则qvB-mg=mv2L=mg,洛仑兹力方向竖直向上。当小球从右方摆到最低点时,根据对称性可知其速度大小不变,但是方向反向,所以洛仑兹力方向竖直向下,大小不变,此时向心力不变,即F-qvB-mg=mv2L,F=4mg,选项C对。5.如图所示,在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场,图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点,不计粒子重力。下列说法中正确的是()A.粒子a带负电,粒子b、c带正电B.射入磁场时粒子a的速率最小C.射出磁场时粒子b的动能最小D.粒子c在磁场中运动的时间最长答案D由左手定则可知粒子a带正电,粒子b、c带负电,所以A错。由qvB=mv2r可知:r=mvqB,由题意及rcrarb得:vcvavb,所以B、C错。又因为qvB=m42T2r,得:T=2mqB,则各粒子运动周期相同,粒子在磁场中的运动时间t=2T,可知粒子c在磁场中运动的时间最长,D正确。6.如图所示,在圆形区域内,存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,ab是圆的一条直径。带正电的粒子从a点射入磁场,速度大小为2v,方向与ab成30角时恰好从b点飞出磁场,粒子在磁场中运动的时间为t;若仅将速度大小改为v,则粒子在磁场中运动的时间为(不计粒子所受的重力)()A.3tB.32tC.12tD.2t答案D粒子以速度2v射入磁场,半径r1=2mvqB,轨迹如图,由图可得r1=2R,运动时间t1=603602mqB=m3qB=t;粒子以速度v射入磁场,半径r2=mvqB=R,圆心角=120,运动时间t2=1203602mqB=2m3qB=2t,选项D正确。7.(多选)如图所示,已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后,水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知),小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动,则()A.小球可能带正电B.小球做匀速圆周运动的半径r=1B2UEgC.小球做匀速圆周运动的周期T=2EBgD.若电压U增大,则小球做匀速圆周运动的周期增加答案BC小球在复合场中做匀速圆周运动,则小球受到的电场力和重力满足mg=Eq,方向相反,则小球带负电,A错误;因为小球做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供,由牛顿第二定律和动能定理可得:Bqv=mv2r,Uq=12mv2,联立两式可得:小球做匀速圆周运动的半径r=1B2UEg,由T=2rv可以得出T=2EBg,与电压U无关,所以B、C正确,D错误。8.如图所示,某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后,射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中,则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力,不考虑边缘效应)()A.d随U1变化,d与U2无关B.d与U1无关,d随U2变化C.d随U1变化,d随U2变化D.d与U1无关,d与U2无关答案A带电粒子在加速电场中,由动能定理可得qU1=12mv02;带电粒子在偏转电场中做类平抛运动,可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与垂直初速度方向,设出射速度方向与水平方向夹角为,则有v0v=cos,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,设运动轨迹对应的半径为R,由几何关系可得,半径与直线MN夹角正好等于,则有d2R=cos,所以d=2Rv0v,又由半径公式R=mvqB,则有d=2mv0qB=2mqB2qU1m,d随U1变化,与U2无关,选项A正确,选项B、C、D错误。9.(多选)如图所示,一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的内径大得多),在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态,小球的质量为m,带电荷量为q,重力加速度为g,空间存在一磁感应强度大小未知(不为零),方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场,某时刻,给小球一方向水平向右、大小为v0=5gR的初速度,则以下判断正确的是()A.无论磁感应强度大小如何,获得初速度后的瞬间,小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B.无论磁感应强度大小如何,小球一定能到达环形细圆管的最高点,且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C.无论磁感应强度大小如何,小球一定能到达环形圆管的最高点,且小球到达最高点时的速度大小都相同D.小球在环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中,水平方向分速度的大小一直减小答案BC小球在轨道最低点时受到的洛仑兹力方向竖直向上,若洛仑兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力,则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用,A选项错误;小球运动的过程中,洛仑兹力不做功,小球的机械能守恒,运动至最高点时小球的速度v=gR,由于受到圆管的约束,小球运动过程不会脱离轨道,所以小球一定能到达轨道最高点,C选项正确;在最高点时,小球做圆周运动的向心力F向=mv2R=mg,对小球受力分析得mg+qvB-FN=F向,故FN=qvB。小球受到竖直向下洛仑兹力的同时必然受到与洛仑兹力等大反向的轨道对小球的弹力,B选项正确;小球在从最低点到最高点的运动过程中,小球在下半圆内上升的过程中,水平分速度向右一定递减,到达圆心的等高点时,水平速度为零,而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零,所以水平分速度一定有增大的过程,D选项错误。二、非选择题10.如图所示,两平行金属板间距为d,电势差为U,板间电场可视为匀强电场;金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子,由静止开始从正极板出发,经电场加速后射出,并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响,求:(1)匀强电场场强E的大小;(2)粒子从电场射出时速度v的大小;(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。答案(1)Ud(2)2qUm(3)1B2mUq解析(1)电场强度E=Ud(2)根据动能定理,有qU=12mv2得v=2qUm(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv2R得R=1B2mUq11.如图甲所示的控制电子运动装置由偏转电场、偏转磁场组成。偏转电场处在加有电压U、相距为d的两块水平平行放置的导体板之间,匀强磁场水平宽度一定,竖直长度足够大,其紧靠偏转电场的右边。大量电子以相同初速度连续不断地沿两板正中间虚线的方向向右射入导体板之间。当两板间没有加电压时,这些电子通过两板之间的时间为2t0;当两板间加上图乙所示的电压U时,所有电子均能通过电场、穿过磁场,最后打在竖直放置的荧光屏上。已知电子的质量为m、电荷量为e,不计电子的重力及电子间的相互作用,电压U的最大值为U0,磁场的磁感应强度大小为B、方向水平且垂直纸面向里。(1)如果电子在t=t0时刻进入两板间,求它离开偏转电场时竖直分位移的大小;(2)如果电子在t=0时刻进入两板间,求它离开偏转电场时竖直分速度的大小;(3)要使电子在t=0时刻进入电场并能最终垂直打在荧光屏上,求匀强磁场的水平宽度。答案(1)eU0t022md(2)eU0t0md(3)U0t0Bd解析(1)电子在t=t0时刻进入两板间,先做匀速运动,后做类平抛运动,在2t03t0时间内发生偏转a=eEm=eU0mdy=12at02=eU0t022md(2)电子在t=0时刻进入两板间,先做类平抛运动,后做匀速运动,在0t0时间内发生偏转且加速度仍为:a=eEm=eU0md竖直分速度vy=at=eU0t0md(3)电子在t=0时刻进入两板间,设电子从电场中射出的偏向角为,速度为v,则sin=vyv=eU0t0mdv电子通过匀强磁场并能垂直打在荧光屏上,设其圆周运动的半径为R,根据牛顿第二定律有evB=mv2R由几何关系得sin=lR得水平宽度l=U0t0Bd9
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