2020年物理高考大一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 第16讲 机械能守恒定律及其应用练习（含解析）

第16讲 机械能守恒定律及其应用解密考纲理解机械能守恒定律运用的条件，会应用机械能守恒定律求解力学综合问题1(2019聊城一中高三阶段性检测)(多选)质量为m的物体在竖直方向的拉力作用下，以大小为0.8g的加速度减速上升h的过程中，下列判断正确的是(重力加速度大小为g)()A重力势能增加了0.8mgh B物体克服重力做功mghC动能减少了0.8mgh D机械能增加了0.2mghBCD解析 物体上升h，则重力势能增加了mgh，物体克服重力做功mgh，选项A错误，B正确；根据动能定理可知，动能减小量为Ekmah0.8mgh，选项C正确；物体减速上升，加速度向下，则mgFma，解得F0.2mg，因F做正功为WFFh0.2mgh，可知机械能增加了0.2mgh，选项D正确2(2018全国卷)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A2倍 B4倍 C6倍 D8倍A解析 设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，xvt，ygt2，设斜面倾角为，由几何关系，tan ，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv2mgymv，联立解得v1v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比同理可得，v2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确3(2019内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三调研)(多选)如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中()A重物的机械能减少 B系统的机械能不变C系统的机械能增加 D系统的机械能减少AB解析 重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对系统而言，除重力，弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确，C、D错误4(2019邢台高三月考)(多选)把质量为0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球向下按至A位置，如图甲所示迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(如图丙所示)，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(如图乙所示)已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，g10 m/s2.则下列说法正确的是()A小球在A位置时弹簧的弹性势能等于小球在C位置的重力势能B小球到达B位置时，速度达到最大值2 m/sC小球到达B位置时，小球机械能最大D若将弹簧上端与小球焊接在一起，小球将不能到达B、C的中点CD解析 小球从A到C的过程中，系统减少的弹性势能转化为重力势能，所以弹性势能的变化量等于重力势能的变化量，故选项A错误；当小球受到的合力为零时，动能最大，此时弹簧处于压缩状态，故选项B错误；从A到B的过程弹簧对小球做正功，所以小球的机械能增加，当弹簧恢复原长时机械能达到最大，故选项C正确；根据题意，若将弹簧上端与小球焊接在一起，B、C中点处的弹性势能与A处的弹性势能相等，根据能量守恒，从A向上运动到最高点的过程中重力势能增加，所以弹性势能必定要减小，即运动不到B、C点的中点，故选项D正确5(2019牡丹江第一高级中学高三月考)(多选)如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块分别落地的过程中，两物块()A速度的变化大小相同 B动能的变化相同C重力势能的变化相同 D重力的平均功率相同AD解析 刚开始A、B处于静止状态，所以有mBgsin mAg，则mBmA，剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，根据机械能守恒定律得 mv2mgh，得 v，速度的变化量vv0v，可知两个物体落地速度大小相等，速度的变化大小相同，动能的变化不相同，故选项A正确，B错误；下落的高度相同，故重力做功WAmAgh，WBmBgh，由于质量不同，故重力做功不同，重力势能的变化不同，故选项C错误；初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态当剪断后，A的合力为mAg，加速度为g，B的合力为mBgsin ，根据牛顿第二定律可知B的加速度为gsin ，对A，由hgt，得tA，对B，由gsin t，则得tB，A重力做功的平均功率为 PAmAgh；B重力做功的平均功率为 PBmAgh，所以重力做功的平均功率相等，故选项D正确6(多选)如图所示，不可伸长的柔软细线跨过光滑定滑轮，线两端分别系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为M，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为H(低于滑轮的高度)，下列说法正确的是()A经过时间t，两球到达同一高度B两球质量之比越大，a上升的最大高度越高C两球质量之比满足一定数值，a上升的最大高度可以达到2hD无论两球质量之比多大，a上升的最大高度不可能达到2hABD解析 设运动过程中，线上的拉力为T，则MgTMa，Tmgma，得ag，从开始运动到二者位于同一高度，b下落，at2，得t，选项A正确在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知Mghmgh(mM)v2，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，mv2mgh得hh，所以a可能达到的最大高度为Hhhh，可以看出，只有1，两球才会运动，在此前提下，无论是多少，都满足hH，它们的上端M和N位于同一水平面内，现将可视为质点的一小滑块从M端由静止释放，若小滑块经过两轨道的底端连接处的时间可忽略不计且无机械能损失，小滑块沿轨道可运动到N端，以a、E分别表示小滑块沿轨道运动的加速度大小和机械能，t表示时间，下列各图是小滑块由M端释放到第一次到达N端的运动过程中的at图象和Et图象，其中可能正确的是()AD解析 物块在MO上滑动时的加速度为a1gsin ；在NO上滑动时的加速度为a2gsin ，因可知a1a2，选项A正确，B错误；滑块在斜面上滑动的过程中只有重力做功，机械能守恒，则Et图线是平行于t轴的直线，选项C错误，D正确8(2019聊城一中高三阶段性检测)(多选)滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v1 大于v2.若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则()A上升时机械能减小，下降时机械能增大B上升时物体克服重力做功的平均功率大于下降时重力的平均功率C上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方D上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方BC解析 由v2v1可知，斜面与滑块间有摩擦，滑块无论上升还是下降时，都有机械能损失，故选项A错误；上升时物体克服重力做功等于下降时重力的功，但是由于上升时加速度大于下降时的加速度，根据xat2可知，上升的时间比下降时的时间短，根据P可知，上升时物体克服重力做功的平均功率大于下降时重力的平均功率，故选项B正确；可先求出斜面中点A的动能Ek1和势能EpA情况，滑块初始机械能E1mv，滑块在斜面中点A的速度vAv1，在A点的机械能EAmvEpA，联立得EAmv EpAE1EpA，而因斜面与滑块间有摩擦，知E1EA，所以EkAEpA，故动能和势能相等的位置应出现在A点之上，故选项C正确，D错误9(2019安徽屯溪第一中学高三开学考试)(多选)如图所示，固定光滑斜面AC长为L，B为斜面中点一物块在恒定拉力F作用下，从最低点A由静止开始沿斜面向上拉到B点撤去拉力F，物块继续上滑至最高点C，设物块由A运动到C的时间为t0，下列描述该过程中物块的速度v随时间t、物块的动能Ek随位移x、加速度a随位移x、机械能E随位移x变化规律的图象中，可能正确的是()BD解析 B为斜面中点，图A中AB的距离不等于BC的距离，故选项A错误；物块从0L位移处，做加速运动，加速度为正，动能Ek变大，然后做减速运动，加速度为负，Ek变小，故选项B正确，C错误；0L段，外力F做正功，机械能E变大，LL段，仅重力做功，机械能E不变，故选项D正确10(2019阜阳三中高三模拟)(多选)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由60变为120，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中()AA的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mgBA的动能最大时，B受到地面的支持力mgC弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向上D弹簧的弹性势能最大值为mgLBC解析 A的动能最大时，设B和C受到地面的支持力大小均为F，此时整体在竖直方向受力平衡，可得2F3mg，所以F1.5mg；在A的动能达到最大前一直是加速下降，处于失重状态，所以B受到地面的支持力小于1.5mg，大于mg，选项A错误，B正确；当A达到最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A的加速度方向向上，选项C正确；A下落的高度为hLsin 60Lsin 30，根据功能关系可知，小球A的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大值为EpmghmgL，选项D错误11(2019阜阳三中高三模拟)如图所示，在粗糙水平面上有一质量为M2 kg表面光滑的斜面体，斜面的倾角37，在斜面体的左侧相距为d2.4 m处有一固定障碍物Q.将一质量为m0.2 kg的小物块(可视为质点)用一根轻绳(不可伸长)系住，绳的一端固定在斜面体的顶端现给斜面体施加一个水平向左的推力F，使斜面体和小物块无相对滑动，一起向左做匀加速运动，当斜面体到达障碍物Q与其碰撞后，斜面体立即被障碍物Q锁定已知斜面体与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g10 m/s2，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求：(1)水平推力F的最大值；(2)若用最大水平推力作用在斜面体上，斜面体被障碍物Q锁定后，小物块在轻绳牵引下能沿圆周运动到竖直最高点，求绳的长度应满足的条件(计算结果保留两位有效数字)解析 (1)由题意可知，当F最大时，小物块不受绳子的拉力，以小物块为研究对象 mgtan ma，代入数据解得a7.5 m/s2，以小物块和斜面整体为研究对象F(Mm)g(Mm)a，解得 F27.5 N.(2)在斜面体加速过程中，由速度位移关系得2adv2 得 v6 m/s，设小物块离开斜面瞬间的速度为v1方向垂直斜面向上，有v1vsin 3.6 m/s，小物块刚好通过最高点，设绳的长度为L.小物块在最高点时mgm，由机械能守恒定律得 mvmvmgL(1sin )，解得L0.31 m，所以L应满足L0.31 m.答案 (1)27.5 N(2)L0.31 m12(2019浙江高考选考科目联考)某高中兴趣学习小组成员，在学习完必修1与必修2后设计出如图所示的实验OA为一水平弹射器，弹射口为A.ABCD为一光滑曲管，其中AB水平，BC为竖直杆(长度可调节)，CD为四分之一圆环轨道(各连接处均圆滑连接)，其圆心为O，半径为R0.2 mD的正下方从E开始向右水平放置一块橡皮泥板EF，长度足够长现让弹射器弹射出一质量m0.1 kg的小环，小环从弹射口A射出后沿光滑曲杆运动到D处飞出，不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力已知弹射器每次弹射出的小环具有相同的初速度某次实验中小组成员调节BC高度h0.8 m弹出的小环从D处飞出，现测得小环从D处飞出时速度vD4 m/s，求(取g 10 m/s2)：(1)弹射器释放的弹性势能及小环在D处对圆环轨道的压力；(2)小环落地点离E的距离(已知小环落地时与橡皮泥板接触后不再运动)；(3)若不改变弹射器弹性势能，改变BC间高度h在02 m之间，小环下落在橡皮泥板EF上的范围解析 (1)根据机械能守恒定律得 Epmvmg(hR)1.8 J，对小环在最高点D受力分析，由牛顿第二定律得 FNmgm，解得FN7 N，由牛顿第三定律知，小环对圆轨道的压力大小为7 N，方向竖直向上(2)小环离开轨道后做平抛运动，由平抛运动规律得hRgt2，xvDt，解得x m.(3)小环刚到达D点的临界条件为mg(h1R)Ep，解得h11.6 m.改变h，小环做平抛运动，分析可得小环水平方向位移应有最大值，根据机械能守恒定律得 Epmg(h2R)mv，小环平抛运动时间为t，得xvDt2，可得，当h2R0.9 m时，水平位移最大，最大位移x1.8 m，故小环落地点范围在离E点向右01.8 m的范围内答案 (1)1.8 J7 N(2) m(3)01.8 m13(2019中央民族大学附属中学高三月考)在倾角为30的光滑斜面底端固定一挡板，质量均为m的物块B、C通过轻弹簧连接，且均处于静止状态，此时弹簧的压缩量为x0，O点为弹簧的原长位置在斜面上距物块B的距离为3x0的P点由静止释放一质量也为m的物块A，A与B相碰(不粘连)后立即一起沿斜面向下运动，并恰好能返回到O点物块A、B、C均可视为质点，重力加速度为g.(1)求A、B碰前弹簧具有的弹性势能Ep; (2)若物块A从P点以一定的初速度沿斜面下滑，两物块A、B返回O点时还具有沿斜面向上的速度，此后恰好可以使C离开挡板而不上滑，求物块A在P点的初速度v0.解析 (1)A从P点下滑3x0过程，由机械能守恒定律得mg3x0sin 30mv2，A与B碰撞过程，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律得mv2mv，A、B整体从压缩弹簧到运动到O点的过程中，对A、B及弹簧构成的系统，由机械能守恒定律得2mv2Ep2mgx0sin 30，联立以上三式解得A、B碰前弹簧具有的弹性势能为Epmgx0.(2)A以初速度v0从P点下滑3x0过程中，由机械能守恒定律得mg3x0sin 30mvmv，A与B碰撞过程，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律得2mv2mv1.初态时，弹簧的压缩量为x1x0，C恰好离开挡板而不上滑时，弹簧的弹力大小等于C的重力沿斜面向下的分力大小，弹簧的伸长量为x2，所以x1x2x0，初、末状态弹簧的弹性势能相等，设为Ep，A、B整体从压缩弹簧到运动到O点的过程，对A、B及弹簧构成的系统，由机械能守恒定律得 2mvEp2mgx0sin 302mv，对B及弹簧，在B从O点到最高点的过程中，由机械能守恒定律得mvmgx0sin 30Ep，联立解得v0.答案 (1)mgx0(2)8