2019-2020学年高中物理 第二章 交变电流 第一节 第二节 认识交变电流 交变电流的描述学案 粤教版选修3-2

第一节认识交变电流 第二节 交变电流的描述学科素养与目标要求物理观念：1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和正弦式交变电流的概念.2.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义科学思维：1.从法拉第电磁感应定律和楞次定律分析感应电流的产生过程，会推导正弦式电流的电动势和电流随时间的变化规律.2.认识交变电流的图象，并根据图象解决具体问题一、交变电流1恒定电流：强弱和方向都不随时间改变的电流，简称直流2交变电流：强弱和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流3波形图(1)定义：电流或电压随时间变化的图象(如图1所示)图1(2)观察方法：用示波器进行观察4日常生活和生产中所使用的交变电流：它是按正弦规律变化的交变电流二、交变电流的产生1闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴匀速转动2中性面：线圈平面与磁感线垂直时的位置(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但线圈中的电流为零(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流的方向都要改变线圈转动一周，感应电流的方向改变两次三、交变电流的变化规律1正弦式交变电流(1)定义：按正弦规律变化的交变电流，简称正弦式电流(2)函数表达式和图象.函数表达式图象瞬时电动势：eEmsint瞬时电压：uUmsint瞬时电流：iImsint注：表达式中Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的峰值，而e、u、i则是这几个量的瞬时值2几种常见的交变电流的波形1判断下列说法的正误(1)如图2所示的电流为交变电流()图2(2)如图3所示的电流为交变电流()图3(3)线圈在磁场中转动，通过中性面时磁通量最大，电流也最大()(4)线圈在磁场中转动，通过中性面时电流的方向发生改变()(5)当线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴做匀速圆周运动，线圈中的电流就是正(或余)弦式电流()2有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20cm，线圈总电阻为1，线圈绕OO轴以10rad/s的角速度匀速转动，如图4所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5T，该线圈产生的感应电动势的峰值为_，感应电流的峰值为_，若从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为_图4答案6.28V6.28Ae6.28sin10t (V)解析电动势的峰值为EmnBS100.50.2210V6.28V电流的峰值为Im6.28A感应电动势瞬时值表达式为eEmsint6.28sin10t (V).一、交变电流的产生1交变电流的产生过程分析假定线圈绕OO轴沿逆时针方向匀速转动，如图5甲至丁所示，在四个过程中线圈中的电流方向如下表所示图5转动过程电流方向甲乙BADC乙丙BADC丙丁ABCD丁甲ABCD2.两个特殊位置(1)中性面(SB位置，如图中的甲、丙)线圈平面与磁场垂直的位置，此时通过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，电动势e为0，电流i为0.线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次(2)垂直中性面位置(SB位置，如图中的乙、丁)此时通过线圈的磁通量为0，磁通量变化率最大，电动势e最大，电流i最大例1(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ()A当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次D线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零答案CD解析线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故选项C、D正确二、交变电流的变化规律1感应电动势随时间的变化规律如图6所示，线圈平面绕OO(O为bc边的中点，O为ad边的中点)所在直线从中性面开始转动，角速度为.设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积为SL1L2，磁感应强度为B.图6(1)设经过时间t，线圈转过的角度是t，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角为t，则ab边切割磁感线产生的感应电动势eabBL1vsintBL1sintBSsintcd边切割磁感线产生的感应电动势ecdeab整个线圈中的感应电动势eeabecdBSsint.(2)若线圈的匝数为N，则整个线圈产生的感应电动势eNBSsint.2.峰值EmNBS，Im，UmImR说明：峰值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关如图7所示的几种情况中，如果N、B、S均相同，则感应电动势的峰值均为EmNBS.图73正弦式交变电流的瞬时值表达式(1)从中性面位置开始计时eEmsint，iImsint，uUmsint.(2)从与中性面垂直的位置开始计时eEmcost，iImcost，uUmcost.例2一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻r2，外接电阻R8，线圈在磁感应强度BT的匀强磁场中以n300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图8所示，若从中性面开始计时，求：图8(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从开始计时经s时线圈中感应电流的瞬时值；(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式答案(1)e50sin10t (V)(2)A(3)u40sin10t (V)解析(1)线圈转速n300r/min5 r/s，角速度2n10rad/s，线圈产生的感应电动势最大值EmNBS50V，由此得到的感应电动势瞬时值表达式为eEmsint50sin10t (V)(2)将ts代入感应电动势瞬时值表达式中，得e50sin (10) V25V，对应的感应电流iA.(3)由闭合电路欧姆定律得uR40sin10t (V)提示注意确定线圈转动从哪个位置开始计时，从而确定表达式是正弦函数还是余弦函数三、交变电流的图象如图9甲、乙所示，从图象中可以解读到以下信息：图9(1)交变电流的峰值Em、Im；(2)两个特殊值对应的位置：e0(或i0)时：线圈位于中性面上，此时0，最大e最大(或i最大)时：线圈平行于磁感线，此时最大，0.(3)分析判断e、i大小和方向随时间的变化规律例3(2017海安高级中学高二上学期期中)处在匀强磁场中的矩形线圈abcd以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直在t0时刻，线圈平面与纸面重合，如图10所示，线圈的cd边离开纸面向外运动若规定沿abcda方向的感应电流为正，则图中能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图象是()图10答案C解析线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交变电流对于题图起始时刻，线圈的cd边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为abcda，与规定的正方向相同，所以C正确例4(多选)矩形线框在匀强磁场内绕垂直磁场方向的轴匀速转动的过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图11所示，下列说法正确的是()图11A第1s末线圈平面垂直于磁场，通过线圈的磁通量变化率最大B第1s末线圈平面平行于磁场，通过线圈的磁通量变化率最大C第2s末线圈平面平行于磁场，通过线圈的磁通量最小D第2s末线圈平面垂直于磁场，通过线圈的磁通量最大答案BD解析第1s末，u最大，e最大，则最大，线圈平面平行于磁感线，A错，B对；第2s末，e0，0，最大，线圈位于中性面上，C错，D对学科素养通过以上四个例题，使学生进一步熟悉：1.中性面是线圈平面与磁场垂直的位置.2.当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，且从中性面位置开始计时时，线圈中产生的感应电流是正弦式电流，满足表达式eEmsint，iImsint，uUmsint，也可用正弦图象表示et、it、ut的变化规律通过这样的提炼和升华，较好地体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养.1(交变电流的产生)(多选)如图中哪些情况线圈中产生了交变电流()答案BCD解析由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特殊要求，故选项B、C、D正确2(交变电流的产生和变化规律)(2018北京市丰台区下学期综合练习)如图12所示，(a)(b)(c)(d)(e)过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接下列说法正确的是()图12A图(a)中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大B从图(b)开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是iImsintC当线圈转到图(c)位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变D当线圈转到图(d)位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为ba答案C解析题图(a)中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A错误；从线圈在中性面位置开始计时的表达式才是iImsint，故B错误；当线圈转到题图(c)位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最小，为零，电流方向将改变，故C正确；当线圈转到题图(d)位置时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，ab边感应电流方向为ba，故D错误3(交变电流的图象)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图13甲所示，则下列说法中正确的是()图13At0时刻，线圈平面与中性面垂直Bt0.01s时刻，的变化率最大Ct0.02s时刻，感应电动势达到最大D该线圈产生的相应感应电动势的图象如图乙所示答案B解析由题图甲可知t0时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面位置；t0.01s时刻，穿过线圈的磁通量为零，但变化率最大，故A项错误，B项正确t0.02s时刻，感应电动势应为零，故C、D项错误4.(交变电流的变化规律)如图14所示，匀强磁场的磁感应强度BT，边长L10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r1，线圈绕垂直于磁感线的轴OO匀速转动，角速度2rad/s，外电路电阻R4.求：图14(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始感应电动势的瞬时值表达式；(3)由图示位置转过30角电路中电流的瞬时值答案(1)2V(2)e2cos2t (V)(3)A解析(1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则EmNBL21000.122V2V.(2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为eEmcost2cos2t (V)(3)从图示位置转过30角时感应电动势的瞬时值e2cos30VV，iA.一、选择题考点一交变电流的产生1如图所示，属于交变电流的是()答案C解析方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征A、B、D三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电，故A、B、D错误；C选项中电流符合交变电流的特征，故C正确2关于线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动产生的交变电流，以下说法中正确的是()A线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变B线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次C线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D线圈转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次答案C解析根据正弦式交变电流的变化规律可得，如果从中性面开始计时有eEmsint和iImsint；如果从垂直于中性面的位置开始计时有eEmcost和iImcost，不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势的方向都改变两次，故C正确3.一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个垂直磁场方向的固定轴匀速转动，当线圈处于如图1所示位置时(线圈平面与磁感线平行)，它的()图1A磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大B磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大C磁通量最大，磁通量变化率最小，感应电动势最小D磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小答案B解析线圈处于题图所示位置时，它与磁感线平行，磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，选项A、C、D错误，B正确4.如图2所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连在线圈转动过程中，通过电阻R的电流 ()图2A大小和方向都随时间做周期性变化B大小和方向都不随时间做周期性变化C大小不断变化，方向总是PRQD大小不断变化，方向总是QRP答案C解析半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是PRQ，故C正确考点二交变电流的变化规律5(2018聊城市高二下学期期末)如图所示，面积均为S的单匝线圈绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度匀速转动，从图中所示位置开始计时，下图中能产生正弦交变电动势eBSsint的是()答案A解析由图知，只有A、B图在切割磁感线，导致磁通量在变化，从而产生感应电流，但B中在t0时产生的感应电动势最大，不按正弦规律变化，故只有A中产生正弦交变电动势eBSsint，A正确6交流发电机工作时电动势为eEmsint，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为()AeEmsinBe2EmsinCeEmsin2tDesin2t答案C解析感应电动势的瞬时值表达式eEmsint，而EmnBS，当加倍而S减半时，Em不变，故正确答案为C.7(多选)如图3所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e0.5sin (20t) V，由该表达式可推知以下哪些物理量()图3A匀强磁场的磁感应强度B线框的面积C穿过线框的磁通量的最大值D线框转动的角速度答案CD解析根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式：eBSsint，可得20rad/s，而穿过线框的磁通量的最大值为mBS，所以可以根据BS0.5V求出磁通量的最大值m0.025Wb，无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故C、D正确8(多选)如图4所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO以恒定的角速度转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0这段时间内()图4A线圈中的感应电流一直在减小B线圈中的感应电流先增大后减小C穿过线圈的磁通量一直在减小D穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小答案AD解析题图位置，线圈平面与磁场方向平行，感应电流最大，因为，在0时间内线圈转过四分之一周，感应电流从最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小考点三交变电流的图象9(2018烟台市高二下学期期末)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化规律如图5所示下列说法中正确的是()图5At1时刻通过线圈的磁通量最大Bt2时刻通过线圈的磁通量为0Ct3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D每当电流方向变化时，线圈平面就会与中性面垂直答案C解析t1时刻，感应电动势为最大值，通过线圈的磁通量为零，故A错误；t2时刻感应电动势为零，线圈处于中性面位置，通过线圈的磁通量最大，故B错误；t3时刻感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律知感应电动势En，可知此时通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大，故C正确；每当电流转换方向时，线圈平面与磁场方向垂直，处于中性面位置，故D错误10一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO匀速转动，线圈平面位于如图6甲所示的匀强磁场中，通过线圈的磁通量随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是()图6At1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大Bt1、t3时刻线圈中感应电流方向改变Ct2、t4时刻线圈中磁通量最大Dt2、t4时刻线圈中感应电动势最小答案B解析由题图乙可知，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，选项A错误；t1、t3时刻线圈处于中性面位置，故此时刻的感应电流方向改变，选项B正确；t2、t4时刻线圈中磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，选项C、D错误11.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合线圈平面与磁场方向垂直从t0时刻起，线圈以恒定角速度绕cd边沿如图7所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t0到tT时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系图象为()图7答案B解析在t0时刻，通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，感应电流为0，由楞次定律知，0内电流为负；在T，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流为正，故只有B项正确二、非选择题12.矩形线圈有100匝，面积为50cm2，线圈内阻r2，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B0.5T，线圈的转速n1200r/min，外接一纯电阻用电器，电阻为R18，试写出R两端电压的瞬时值表达式答案u9cos (40t) V解析n1200r/min20 r/s，角速度2n40rad/s，线圈产生的感应电动势的最大值EmNBS1000.55010440V10V，线圈中感应电动势eEmcost10cos (40t) V，由闭合电路欧姆定律i，故R两端电压的瞬时值表达式uRi9cos (40t) V.13如图8所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动，AB轴与磁场方向垂直，已知匀强磁场的磁感应强度BT，线框的CD边长为20cm，CE、DF长均为10cm，转速为50r/s.从图示位置开始计时图8(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式(2)在et坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化的图象答案(1)e10cos100t (V)(2)见解析图解析(1)开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，在t时刻线框转过的角度为t，此时刻，eBl1l2cost，即eBScost.其中BT，S0.10.2m20.02m2，2n250rad/s100 rad/s，故e0.02100cos100t (V)10cos100t (V)(2)线框中感应电动势随时间变化的图象如图所示16