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章末检测一、选择题1.在电磁学的发展过程中,许多科学家作出了贡献。下列说法正确的是()A.奥斯特发现了电流磁效应;法拉第发现了电磁感应现象B.麦克斯韦预言了电磁波;楞次用实验证实了电磁波的存在C.库仑发现了点电荷的相互作用规律并通过油滴实验测定了元电荷的数值D.安培发现了磁场对运动电荷的作用规律;洛伦兹发现了磁场对电流的作用规律答案A赫兹用实验证实了电磁波的存在,B错;通过油滴实验测定了元电荷的数值的科学家是密立根,C错;安培发现了磁场对电流的作用规律,洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律,D错。2.插有铁芯的线圈(电阻不能忽略)直立在水平桌面上,铁芯上套一铝环,线圈与电源、开关相连。以下说法中正确的是()A.闭合开关的瞬间铝环跳起,开关闭合后再断开的瞬间铝环又跳起B.闭合开关的瞬间铝环不跳起,开关闭合后再断开的瞬间铝环也不跳起C.闭合开关的瞬间铝环不跳起,开关闭合后再断开的瞬间铝环跳起D.闭合开关的瞬间铝环跳起,开关闭合后再断开的瞬间铝环不跳起答案D闭合开关瞬间,铝环中的磁通量增大,铝环要远离磁场,以阻碍磁通量的增大,故会跳起,而闭合开关后再断开的瞬间,铝环中的磁通量减少,铝环有靠近磁场的趋势,以阻碍这种减小,故不会跳起,即D正确。3.在如图所示的电路中,A1和A2是两个相同的灯泡,线圈L的自感系数足够大,电阻可以忽略不计。下列说法中正确的是()A.合上开关S时,A2先亮,A1后亮,最后一样亮B.断开开关S时,A1和A2都会立即熄灭C.断开开关S时,A2闪亮一下再熄灭D.断开开关S时,流过A2的电流方向向右答案A合上开关S时,线圈L中产生的自感电动势阻碍电流增大,并且阻碍作用逐渐变小直至为零,故A2先亮,A1后亮,最后一样亮。选项A正确。断开开关S时,线圈L中产生的自感电动势阻碍电流减小,因电路稳定时通过A1和A2的电流大小相等,故断开开关S时,A1和A2都逐渐熄灭,流过A2的电流方向向左。选项B、C、D都错误。4.如图所示,在光滑水平面上,有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd,t=0时刻,线框在水平外力的作用下,从静止开始向右做匀加速直线运动,bc边刚进入磁场的时刻为t1,ad边刚进入磁场的时刻为t2,设线框中产生的感应电流的大小为i,ad边两端电压大小为U,水平拉力大小为F,则下列i、U、F随运动时间t变化的关系图像正确的是()答案Cbc边进入前,回路没有电流,U=0,拉力F为恒力;bc边进入后至ad边进入前,由E=BLv,速度均匀增加,电流均匀增加,此过程U=14BLv=14BLat均匀增加,F=ma+B2L2Rat,F均匀增加,但F-t图线有纵截距;ad边进入后,回路中磁通量无变化,所以i=0,此时ad与bc相当于两个电源反向串联,所以U=BLat,所以C选项正确,A、B、D均错误。5.如图所示,abcd是一个质量为m,边长为L的正方形金属线框。如从图示位置自由下落,在下落h后进入磁感应强度为B的磁场,恰好做匀速直线运动,该磁场的宽度也为L。在这个磁场的正下方h+L处还有一个未知磁场,金属线框abcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动,那么下列说法正确的是()A.未知磁场的磁感应强度是2BB.未知磁场的磁感应强度是2BC.线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD.线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL答案C设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v1,那么mgh=12mv12,v1=2gh。设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v2,那么v22-v12=2gh,v2=2v1。根据题意还可得到,mg=B2L2v1R,mg=Bx2L2v2R,整理可得出Bx=22B,A、B两项均错。穿过两个磁场时都做匀速运动,把减少的重力势能都转化为电能,所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL,C项正确、D项错。6.(多选)如图所示,固定的光滑金属导轨间距L=1m,两轨道之间用R=3的电阻连接,导轨平面与水平面的夹角为=30。一质量为m=0.5kg、电阻为r=1的导体棒与两轨道垂直,静止放在轨道上,轨道的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度大小为B=2T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。现用沿轨道平面向上的恒定拉力F拉导体棒,使导体棒向上运动,当导体棒的速度达到最大后撤去拉力,导体棒又滑行了一段距离d=1.6m后速度刚好减为零,若导体棒在滑行距离为d的过程中,电阻R上产生的热量为9J,重力加速度g取10m/s2,则()A.在导体棒向上滑行的过程中,流经电阻R的电流方向为baB.导体棒向上滑行过程中的最大速度为213m/sC.导体棒受到的恒定拉力F=10.5ND.拉力F对导体棒做的功为16J答案AC在导体棒向上滑动的过程中,导体棒切割磁感线产生感应电流,由右手定则可判断电路中的电流为顺时针方向,所以流经电阻R的电流方向为ba,选项A正确;设撤去拉力F时导体棒的最大速度为vm,电阻R上产生的热量为9J,所以导体棒上产生的热量为3J,因此整个过程中产生的总热量为12J,由能量守恒可得:12mvm2=12J+mgdsin,代入数据可解得:vm=8m/s,选项B错误;当导体棒的速度达到最大时有F=mgsin+B2L2vmR+r,代入数据可得:F=10.5N,选项C正确;由题意可知,拉力做的功转化为导体棒增加的动能、增加的重力势能和整个电路消耗的电能,在此过程中导体棒增加的动能Ek=12mvm2=16J,所以拉力做的功一定大于16J,因此选项D错误。7.(多选)如图所示,平行虚线之间有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场宽度为L,磁感应强度大小为B。一等腰梯形线圈ABCD所在平面与磁场垂直,AB边刚好与磁场右边界重合,AB长为L,CD长为2L,AB、CD间的距离为2L,线圈的电阻为R。现让线圈向右以恒定速度v匀速运动,从线圈开始运动到CD边刚要进磁场的过程中,下列说法正确的是()A.线圈中感应电流沿顺时针方向B.线圈中感应电动势大小为BLvC.通过线圈截面的电荷量为BL22RD.克服安培力做的功为B2L3v4R答案CD由楞次定律可以判断,感应电流沿逆时针方向,A项错误;在线圈移动的过程中,磁通量是均匀变化的,因此产生的感应电动势是恒定的,即E=t=BL0.5LLv=12BLv,B项错误;通过线圈截面的电荷量q=R=BL22R,C项正确;克服安培力做的功等于电路中消耗的电能,W=E2Rt=B2L2v24RLv=B2L3v4R,D项正确。二、非选择题8.如图所示,质量m1=0.1kg,电阻R1=0.3,长度l=0.4m 的导体棒ab横放在U形金属框架上。框架质量m2=0.2kg,放在绝缘水平面上,与水平面间的动摩擦因数 =0.2。相距0.4m的MM、NN相互平行,电阻不计且足够长。电阻R2=0.1的MN垂直于MM。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力,ab从静止开始无摩擦地运动,始终与MM、NN保持良好接触。当ab运动到某处时,框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2。(1)求框架开始运动时ab速度v的大小;(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中,MN上产生的热量Q=0.1J,求该过程ab位移x的大小。答案(1)6m/s(2)1.1m解析(1)ab棒对框架的压力F1=m1g框架受水平面的支持力FN=m2g+F1依题意,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则框架受到最大静摩擦力F2=FNab中的感应电动势E=BlvMN中电流I=ER1+R2MN受到的安培力F安=IlB框架开始运动时F安=F2由上述各式代入数据解得v=6m/s(2)闭合回路中产生的总热量Q总=R1+R2R2Q由能量守恒定律,得Fx=12m1v2+Q总代入数据解得x=1.1m9.如图所示,螺线管横截面积为S,线圈匝数为N,电阻为R1,管内有图示方向的变化磁场。螺线管与足够长的平行金属导轨MN、PQ相连并固定在同一平面内,与水平面的夹角为,两导轨间距为L,导轨电阻忽略不计。导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为B0的匀强磁场中,金属杆ab垂直导轨放置,与导轨接触良好,并可沿导轨无摩擦滑动。已知金属杆ab的质量为m,电阻为R2,重力加速度为g。忽略螺线管磁场对金属杆ab的影响、忽略空气阻力。(1)为使ab杆保持静止,求通过ab的电流的大小和方向;(2)当ab杆保持静止时,求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率;(3)若螺线管内磁场方向与图示方向相反,磁感应强度的变化率Bt=k(k0),将金属杆ab由静止释放,杆将沿斜面向下运动,求杆下滑的最大加速度a及最大速度v。答案(1)mgsinB0L,方向从b到a(2)mg(R1+R2)sinB0LNS(3)gsin+B0NSkLm(R1+R2)mg(R1+R2)sinB02L2+NSkB0L解析(1)以金属杆ab为研究对象,根据平衡条件mgsin-B0IL=0,解得I=mgsinB0L。通过ab杆的电流方向为由b到a。(2)根据法拉第电磁感应定律E=Nt=NSBt,根据欧姆定律I=ER1+R2,解得Bt=mg(R1+R2)sinB0LNS。(3)对金属杆ab受力分析,如图所示,杆刚开始下滑时加速度最大。根据牛顿第二定律mgsin+F1=ma,安培力F1=B0I1L。感应电流I1=E1R1+R2。根据法拉第电磁感应定律E1=NSBt=NSk,联立各式解得最大加速度a=gsin+B0NSkLm(R1+R2)。金属杆向下匀速运动时速度最大。根据平衡条件mgsin-F2=0。安培力F2=B0I2L。感应电流I2=E总R1+R2,且E总=E2-E1,杆切割磁感线的感应电动势E2=B0Lv。联立各式解得杆下滑的最大速度v=mg(R1+R2)sinB02L2+NSkB0L。8
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