2019-2020学年高中物理 第5章 力与平衡 第3节、第4节 力的平衡 平衡条件的应用讲义+测试（含解析）鲁科版必修1

第3节 力的平衡 第4节 平衡条件的应用1知道平衡状态和力的平衡的概念。2了解共点力作用下物体平衡的条件。3了解平衡的种类及影响稳度的因素。4知道静态平衡、物体在某一方向的平衡及动态平衡。5会用共点力的平衡条件解决实际问题。1.共点力作用下物体的平衡条件(1)平衡状态如果一个物体保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体是处于平衡状态。(2)共点力的平衡条件合力为零，即F合0。(3)力的平衡作用在物体上的几个力的合力为零，这种情况叫做力的平衡。2平衡的种类和稳度(1)平衡的种类不稳定平衡。稳定平衡。随遇平衡。(2)稳度及影响稳度的因素稳度：物体的稳定程度。影响因素a重心的高低。重心越低，稳度越大。b支持面的大小。支持面越大，稳度越大。3平衡条件的应用(1)物体的静态平衡物体所受力的合力为零，处于静止的平衡状态。(2)物体在某方向的平衡运动的物体在某一方向上合力为零时，在该方向上处于平衡状态。想一想1.当物体的速度为零时，是否一定处于平衡状态？提示：不一定，如物体做自由落体运动的初始时刻速度为零，但合外力不为零，物体没有处于平衡状态。2. 我们都玩过垒积木，且积木垒得越高时，难度越大，积木倾倒的可能性越大，你能用力学原理解释吗？提示：积木垒得越高时，重心越高，稳度越低，积木倾倒的可能性越大。判一判(1)平直道路上高速匀速行驶的赛车处于平衡状态。()(2)百米竞赛中，运动员在起跑时速度为零的瞬间处于平衡状态。()(3)合力保持恒定的物体处于平衡状态。()提示：(1)赛车沿平直道路高速匀速行驶，合力为零，故赛车处于平衡状态。(2)运动员起跑瞬间虽然速度为零，但具有加速度，不处于平衡状态。(3)当合力恒定且不为零时，物体的速度会发生变化，物体不处于平衡状态。课堂任务共点力作用下物体的平衡条件1平衡状态平衡状态指物体保持静止状态或匀速直线运动状态。对静止状态的理解：静止与速度v0不是一回事。物体保持静止状态，说明v0，a0，两者同时成立。若仅是 v0，a0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于静止状态。2共点力平衡的条件：合力为0。数学表达式有两种：F合0；Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。3共点力平衡的几种常见类型(1)物体受两个力平衡时，这两个力等大反向共线，是一对平衡力。(2)物体受三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向共线。(3)物体受三个以上的力平衡时，其中任意一个力与另外几个力的合力等大反向共线。4物体在某方向上的平衡做变速直线运动的物体，物体所受的一切外力在垂直运动方向上分力的矢量和为零，则物体在垂直运动方向上处于平衡状态。5共点力平衡问题的常见处理方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，作用线在同一直线上分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力例1在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角之间有什么样的关系呢？(1)有风时金属球受哪几个力的作用？提示：有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT。(2)小球受到的风力F和拉力FT的合力与重力是什么关系？提示：是平衡力，满足大小相等，方向相反且共线。(3)重力产生的作用效果是什么？提示：一是沿着金属丝向左下方拉金属丝，二是沿着水平方向向右拉小球。规范解答取金属球为研究对象，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如图所示。这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零。可以根据合成法、分解法、正交分解法求解。解法一：(合成法)根据任意两力的合力与第三个力等大反向，如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得Fmgtan。解法二：(分解法)重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得FFmgtan。解法三：(正交分解法)以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙所示。水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合均等于零，即Fx合FTsinF0，Fy合FTcosmg0，解得Fmgtan。由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角有关。因此，根据偏角的大小就可以指示出风力的大小。完美答案Fmgtan1处理平衡问题的“四步骤”2正交分解法坐标轴方向的选取技巧(1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴；(2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴；(3)研究在杆或绳的作用下转动的物体时，通常沿杆或绳方向和垂直杆或绳的方向建立坐标轴。如图所示，一条轻质细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为，则物体A、B的质量之比mAmB等于()Acos1 B1cosCtan1 D1sin答案B解析物体A受力平衡，则细绳的拉力FmAg；物体B受力平衡，则细绳的拉力F在竖直方向的分力与物体B的重力大小相等，即FcosmBg，故mAmB1cos，故选B。课堂任务动态平衡问题缓慢变化中的每一个瞬间物体常常可视为处于平衡状态，但物体的受力情况可能发生变化，这时物体的受力分析就是动态平衡受力分析。常用的方法有如下几种：1解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。很多情况是通过三角函数分析力的变化情况，一般用于较简单的动态平衡受力分析问题。2图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度、方向的变化判断各个力的变化情况。(1)平行四边形法特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变。原理：根据平行四边形定则，将大小、方向不变的力沿另两个力的反方向分解，根据物体处于平衡状态时合力为零，以及两个分力的大小、方向变化情况判断另两个力的大小、方向变化情况。(2)矢量三角形法特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变，或另两个力始终相互垂直。原理：根据物体处于平衡状态时合力为零，将物体所受的三个力首尾相接，作在一个力的矢量三角形中，根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况。(3)相似三角形法特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形。原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将表示三个力的有向线段首尾相连构成三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。例2用绳OD悬挂一个重力为G的物体，O位于半圆形支架的圆心，绳OA、OB的悬点A、B在支架上。悬点A固定不动，结点O保持不动，开始时，OB水平，将悬点B从图中所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上拉力的大小变化情况。(1)结点O受哪几个力作用？提示：受绳子OD的拉力、绳子OA的拉力、绳子OB的拉力三个力作用。(2)结点O受到的力，各自有什么特点？提示：绳子OD对O点的拉力与物体的重力的大小相等，方向相同，即恒定不变，绳子OA的拉力方向不变，绳子OB的拉力方向变化。(3)我们可以用什么方法进行分析？提示：可以用平行四边形法或矢量三角形法进行分析。规范解答解法一：(平行四边形法)在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，OA、OB上的拉力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，由于绳子OD对O点的拉力TDG，结点O始终处于平衡状态，则将TD沿AO、BO方向分解，如图所示，分力的大小分别等于绳子OA、OB对O点的拉力大小，分力的方向分别与绳子OA、OB对O点的拉力方向相反，从图中可以直观地看出，TATA逐渐减小，且方向不变；而TBTB先减小，后增大，且方向不断改变，当TB与TA垂直时，TB最小。解法二：(矢量三角形法)将表示O点所受三个力的有向线段首尾相接，构成的矢量三角形如图所示：将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力TB与水平方向的夹角从0逐渐增大到90，根据矢量三角形图可知绳OA的拉力TA逐渐减小到0，绳OB上的拉力TB先减小后增大到TBTDG。完美答案绳OA的拉力逐渐减小绳OB的拉力先减小后增大求解动态平衡问题的思路如图所示，小球A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小球A上，另一端跨过固定在大圆环最高点处的小滑轮B后吊着一个质量为m1的物块。如果小球、滑轮、细线的大小和质量以及所有摩擦都可以忽略不计，细线不可伸长，静止时弦AB所对应的圆心角为，则两物块质量的比值应为()Acos Bsin C2sin D2cos答案C解析对小球A受力分析，如图所示，FT2与N的合力与FT1平衡，若将FT1、FT2、N首尾相接组成矢量三角形，则它与两半径OA、OB和弦AB形成的几何三角形相似，设圆环半径为R，则，FT2N，则有2FT2sinFT1，又FT2m2g，FT1m1g，解得2sin，C正确。A组：合格性水平训练1(平衡状态)若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是()A静止 B匀速直线运动C速度为零 D各共点力的合力为零答案D解析一个物体处于平衡状态，可能处于静止状态或匀速直线运动状态，A、B错误；一个物体处于平衡状态，速度不一定为零，共点力的合力一定为零，C错误，D正确。2(静态平衡)如图所示，一件重量为G的衣服悬挂在等腰衣架上。已知衣架顶角120，底边水平，不计摩擦，则衣架一侧对衣服的作用力大小为()A.G B.GC. DG答案A解析选取衣服作为研究对象，受到重力G和衣架两侧对衣服的弹力，弹力方向与衣架侧边垂直，根据几何关系可知两个弹力与竖直方向的夹角均为30，衣服处于静止状态，所受的合力为零，则2Fcos30G，解得FG，A正确。3(静态平衡)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力分别为()A.mg，mg B.mg，mgC.mg，mg D.mg，mg答案A解析设ac绳中的拉力为F1，bc绳中的拉力为F2，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，并将F1和F2进行正交分解，则对三根绳的结点有水平方向：F1sin30F2sin60；竖直方向：F1cos30F2cos60F，又竖直绳上的拉力Fmg，由以上三式可得F1mg，F2mg，故A正确。4(静态平衡)如图所示，用三根轻绳将A、B两小球以及水平天花板上的固定点O两两连接。然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于伸直状态，且点O和B球间的轻绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态。已知三根轻绳的长度之比l1l2l3345，两球质量关系为mA2mB2m，则下列说法正确的是()A点O和B球间轻绳的拉力大小为2mgB点O和A球间轻绳的拉力大小为CF的大小为DA、B两球间轻绳的拉力大小为mg答案B解析首先由平衡条件判定B球不受A、B两球间轻绳的作用力，即A、B两球间轻绳无拉力，否则B球无法平衡，TOBmBgmg，TAB0，A、D错误。隔离A球分析，A球受三个力作用而处于平衡状态，这三个力能组成一个矢量三角形，如图所示，FmAgtan，TOAcosmAg，得TOA，B正确，C错误。5(某方向的平衡)如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成角斜向下方的力F的作用，该物块恰好在水平地面上做匀速直线运动。如果保持该推力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角变小，那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是()AN变小，f变大 BN变大，f变小CN变大，f变大 DN变小，f变小答案D解析对物块受力分析，如图所示，物块受推力、重力、支持力和滑动摩擦力。根据竖直方向受力平衡及作用力和反作用力的关系，有NNGFsin，fN，当变小，支持力变小，故地面受到的压力N变小，物块受到的滑动摩擦力变小，D正确。6(动态平衡)如图，小英同学用两根一样长的绳子拴住一只钩码，拉住绳子两头使钩码悬停在空中，保持两手处于同一高度，开始时两绳间的夹角为150，现将两绳间的夹角慢慢减小到30，则()A两绳拉力逐渐减小B两绳拉力逐渐增大C两绳拉力先减小后增大D两绳拉力的合力逐渐增大答案A解析以钩码为研究对象，进行分析受力，即受到两侧绳子的拉力F1、F2和重力G。根据平衡条件得知，F1、F2的合力与G大小相等、方向相反，则F1、F2的合力大小等于钩码的重力，保持不变。根据对称性可知，F1F2，设两绳之间的夹角为2，则由平衡条件得，2F1cosG，得到F1，开始时两绳间的夹角为150，现将两绳间的夹角慢慢减小到30，即由75慢慢减小到15，则F1减小，F2也减小，A正确，B、C、D错误。7(动态平衡)如图所示，一根轻绳跨过固定斜面顶端的定滑轮后系在一质量较大的球上，球的大小不可忽略。在轻绳的另一端施加一个力F，使球沿斜面由图示位置缓慢上升至斜面顶端，各处的摩擦不计，在这个过程中拉力F()A逐渐增大 B保持不变C先增大后减小 D先减小后增大答案A解析对球受力分析，根据共点力平衡条件及平行四边形定则可知使球沿固定的光滑斜面由题图位置缓慢上升到斜面顶端的过程中，顺时针转动过程绳子拉力T方向如答图所示，与竖直方向的夹角越来越大，由题图知开始时绳子拉力与支持力的夹角就大于90，由答图可知绳子拉力一直增大，即F一直增大，A正确。8(静态平衡)在动画片熊出没中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角37。已知光头强的质量为m60 kg，熊二的质量为M300 kg，不计轻绳与树枝间的摩擦。(已知sin370.6，cos370.8，g10 m/s2)求：(1)轻绳对熊二的拉力的大小；(2)地面对熊二的支持力的大小；(3)熊二对地面的摩擦力的大小和方向。答案(1)600 N(2)2640 N(3)480 N方向水平向左解析(1)以光头强为研究对象进行受力分析，得拉力Tmg600 N。 (2)以熊二为研究对象受力分析：根据竖直方向受力平衡可知NTsinMg，代入数据得支持力N2640 N。(3)根据水平方向受力平衡可知fTcos，代入数据得f480 N。由牛顿第三定律可知，熊二对地面的摩擦力的大小ff480 N，方向水平向左。B组：等级性水平训练9(平衡条件)如图所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上。物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为()Acossin BcossinC1tan D1tan答案B解析两种情况下分别对物体进行受力分析，如图所示，对甲图，沿斜面方向：F1mgsinf10，垂直于斜面方向：Nmgcos0，f1N，联立可解得F1mgsinmgcos。对乙图，沿斜面方向：F2cosmgsinf20，垂直于斜面方向：NF2sinmgcos0，f2N，联立可解得F2，所以cossin，故B正确。10(动态平衡) 有一个直角支架AOB，AO杆水平放置，表面粗糙，OB杆竖直放置，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是()AFN不变，f变大 BFN不变，f变小CFN变大，f变大 DFN变大，f变小答案B解析以两环和细绳整体为研究对象，由题意可知，竖直方向上二力平衡，即FN2mg不变；水平方向上只受OB对Q环的弹力N和OA对P环的摩擦力f作用，因此fN。以Q环为研究对象，它在重力、细绳的拉力F和OB的弹力N作用下平衡，如图所示，设细绳和竖直方向的夹角为，则Nmgtan。P环向左移动一小段距离，再次平衡时，减小，N也减小，所以f减小。故B正确。11(动态平衡)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙的连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中()AFN1始终减小，FN2始终增大BFN1始终减小，FN2始终减小CFN1先增大后减小，FN2始终减小DFN1先增大后减小，FN2先减小后增大答案B解析如图甲所示，小球受重力G、墙面对小球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态，此三力构成一矢量三角形，如图乙所示。木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，逐渐减小，根据图乙可知，FN1始终减小，FN2始终减小。由于FN2与FN2是一对作用力与反作用力，大小相等，所以FN2始终减小，B正确。12. (力的平衡与相似三角形)(多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部中心O处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向间的夹角为30。若换为与质量为2m的小球B相连，小球B将静止于M点(图中未画出)，下列说法正确的是()A容器对小球B的作用力大小为2mgB弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力C弹簧的原长为RDOM的长度为答案ACD解析小球受三个共点力而平衡，这三个力构成一个矢量三角形，如图所示，矢量三角形刚好和几何三角形相似，则当弹簧另一端与质量为m的小球A相连时，；当弹簧另一端与质量为2m的小球B相连时，(L2为OM的长度)，设弹簧的原长为L0，则T1k(L0R)，T2k(L0L2)，联立可得T1mg，L0R，N22mg，L2，T2T1，综上所述，A、C、D正确，B错误。13(动态平衡和静态平衡)如图a所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，轻绳OA与竖直方向的夹角为37，下方轻绳OC悬挂质量为m10.4 kg的沙桶。轻绳OB水平，B端与放置在水平面上的质量为m21.8 kg的滑块相连，滑块处于静止状态，已知滑块与水平面间的动摩擦因数为0.3，sin370.6，cos370.8，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力按滑动摩擦力计算。(1)求滑块受到的摩擦力大小；(2)若缓慢往沙桶中添加细沙，要使滑块静止不动，沙桶和沙的总质量不能超过多少？(3)若移去滑块，保持O点位置不变，用手牵引OB由水平位置绕O点向上顺时针缓慢转动90，如图b所示，求此过程中绳OB上拉力的最大值Tmax和最小值Tmin。答案(1)3 N(2)0.72 kg(3)4 N2.4 N解析(1)以结点O为研究对象，受力分析如图甲所示，由平衡条件可知OB绳的拉力TOBm1gtan3740.75 N3 N。对滑块，根据共点力的平衡条件可得fTOB3 N，所以滑块受到的摩擦力大小为3 N。(2)滑块受到的最大静摩擦力fmm2g0.318 N5.4 N，由fmTOBm1gtan37，得m10.72 kg。(3)若保持O点位置不变，以O点为研究对象，将OB由水平位置绕O点顺时针缓慢转动90的过程中，BO和AO的拉力的合力始终与TOC等大、反向、共线，如图乙所示，由平行四边形定则可知：当BO竖直时，OB上拉力最大，最大值Tmaxm1g4 N。当BOAO时，OB上拉力最小，最小值Tminm1gsin372.4 N。- 19 -