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专题六机械能挖命题【考情探究】考点考向5年考情预测热度考题示例学业水平关联考点素养要素功和功率功的计算2015北京理综,23,18分4功能关系模型建构功率的计算2015课标,17,6分3牛顿第二定律科学推理动能定理及其应用动能和动能定理的应用2015北京理综,18,6分4动量、冲量模型建构2013北京理综,23,18分4功能关系模型建构机械能守恒定律和功能关系机械能守恒定律的应用2017课标,17,6分4平抛运动能量观念功能关系的理解和应用2015北京理综,23,18分4弹力做功、弹性势能能量观念分析解读近几年内对本专题内容的考查频率很高,且主要以计算题的形式呈现。主要以运动情景和运动图像为依托,重点考查考生对相关核心概念的理解和认识,以及情景分析、提取信息、应用基本规律分析和推理计算的能力。预计今后的高考中这种考查形式和方向还会继续。【真题典例】破考点【考点集训】考点一功和功率1.如图所示,一个小物块由静止开始从同一高度沿倾角不同的斜面下滑至斜面底端,若斜面都是光滑的,则下列说法正确的是()A.小物块滑到底端所用时间相同B.小物块滑到底端时的动能相同C.下滑过程中重力的平均功率相同D.滑到底端时重力的瞬时功率相同答案B2.汽车从静止开始先做匀加速直线运动,然后做匀速直线运动,汽车所受阻力恒定,下列汽车功率P与时间t的关系图像中,能描述上述过程的是()答案C3.(多选)将一质量为m的排球竖直向上抛出,它上升了H高度后落回抛出点。设排球运动过程中受到方向与运动方向相反、大小恒为f的空气阻力作用,已知重力加速度为g,且fmgcos,可得:tan。(3)设小朋友与滑雪车的质量为m,O、A两点间的距离为x1,此过程中动能的减少量为Ek,机械能的减少量为E,由O到A的过程中,根据动能定理得:-mgx1sin-mgx1cos=-Ek可得:mg(sin+cos)x1=Ek此题中由物体克服摩擦阻力所做的功量度物体机械能的减少量可得:mgx1cos=E联立式可得:EkE=sin+coscos由于在这个问题中与为定值,则上滑过程中小朋友与滑雪车的动能减少量与机械能的减少量成正比,因此小明的推断是正确的。小朋友与滑雪车上滑过程中,当动能减少1500J时,设机械能减少E1,则有:900J300J=1500JE1可得:E1=500J因为返回底端的过程中机械能还要减少500J,则整个过程中机械能减少1000J,所以小朋友与滑雪车返回斜面底端时的动能为500J。过专题【五年高考】A组基础题组1.(2018课标,14,6分)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定()A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功答案A2.(2018天津理综,2,6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中()A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变答案C3.(2016四川理综,1,6分)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1900J,他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中()A.动能增加了1900JB.动能增加了2000JC.重力势能减小了1900JD.重力势能减小了2000J答案C4.(2016海南单科,3,6分)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1,在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g,则N1-N2的值为()A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg答案D5.(2017天津理综,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是()A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变答案B6.(2016课标,16,6分)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度答案C7.(2017课标,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.v216gB.v28gC.v24gD.v22g答案B8.(2015北京理综,23,18分)如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计。物块(可视为质点)的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动,与桌面间的动摩擦因数为。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时,物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为常量。(1)请画出F随x变化的示意图;并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。(2)物块由x1向右运动到x3,然后由x3返回到x2,在这个过程中,a.求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量;b.求滑动摩擦力所做的功;并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。答案(1)F-x图像如图-12kx2(2)a.12kx12-12kx2212kx22-12kx12b.整个过程中,摩擦力做功Wf=-mg(2x3-x1-x2)与弹力做功比较:弹力做功与x3无关,即与实际路径无关,只与始末位置有关,所以,我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量弹性势能。而摩擦力做功与x3有关,即与实际路径有关,所以,不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。9.(2015天津理综,10,16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数=0.5。设皮带足够长,取g=10m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求(1)邮件滑动的时间t;(2)邮件对地的位移大小x;(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。答案(1)0.2s(2)0.1m(3)-2JB组提升题组1.(2015课标,17,6分)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是()答案A2.(2015浙江理综,18,6分)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105N;弹射器有效作用长度为100m,推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则()A.弹射器的推力大小为1.1106NB.弹射器对舰载机所做的功为1.1108JC.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107WD.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2答案ABD3.(2015海南单科,4,3分)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为()A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.4mgR答案C4.(2015天津理综,5,6分)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了3mgLC.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案B5.(2018江苏单科,4,3分)从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力,该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是()答案A6.(2017江苏单科,3,3分)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是()答案C7.(2016浙江理综,18,6分)(多选)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾角分别为45和37的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin37=0.6,cos37=0.8)。则()A.动摩擦因数=67B.载人滑草车最大速度为2gh7C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g答案AB8.(2015浙江理综,23,16分)如图所示,用一块长L1=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H=0.8m,长L2=1.5m。斜面与水平桌面的倾角可在060间调节后固定。将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的动摩擦因数1=0.05,物块与桌面间的动摩擦因数为2,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。(重力加速度取g=10m/s2;最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)求角增大到多少时,物块能从斜面开始下滑;(用正切值表示)(2)当角增大到37时,物块恰能停在桌面边缘,求物块与桌面间的动摩擦因数2;(已知sin37=0.6,cos37=0.8)(3)继续增大角,发现=53时物块落地点与墙面的距离最大,求此最大距离xm。答案(1)为使小物块下滑mgsin1mgcos满足的条件tan0.05(2)0.8(3)1.9mC组教师专用题组1.(2016课标,19,6分)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则()A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案BD2.(2017江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过铰链用轻杆连接,杆长为L。B、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点,两轻杆间夹角由60变为120。A、B、C在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g。则此下降过程中()A.A的动能达到最大前,B受到地面的支持力小于32mgB.A的动能最大时,B受到地面的支持力等于32mgC.弹簧的弹性势能最大时,A的加速度方向竖直向下D.弹簧的弹性势能最大值为32mgL答案AB3.(2016课标,21,6分)(多选)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且ONMOMN2。在小球从M点运动到N点的过程中,()A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差答案BCD4.(2012北京理综,23,18分)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯,行程超过百米。电梯的简化模型如图1所示。考虑安全、舒适、省时等因素,电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t=0时由静止开始上升,a-t图像如图2所示。电梯总质量m=2.0103kg。忽略一切阻力,重力加速度g取10m/s2。(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2;(2)类比是一种常用的研究方法。对于直线运动,教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法。请你借鉴此方法,对比加速度和速度的定义,根据图2所示a-t图像,求电梯在第1s内的速度改变量v1和第2s末的速率v2;(3)求电梯以最大速率上升时,拉力做功的功率P;再求在011s时间内,拉力和重力对电梯所做的总功W。答案(1)2.2104N1.8104N(2)0.50m/s1.5m/s(3)2.0105W1.0105J5.(2015四川理综,9,15分)严重的雾霾天气,对国计民生已造成了严重的影响,汽车尾气是形成雾霾的重要污染源,“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放,大力发展地铁,可以大大减少燃油公交车的使用,减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动20s达最高速度72km/h,再匀速运动80s,接着匀减速运动15s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106N,匀速运动阶段牵引力的功率为6103kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。(1)求甲站到乙站的距离;(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同,求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物310-6克)答案(1)1950m(2)2.04kg6.(2013北京理综,23,18分)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。最初,运动员静止站在蹦床上;在预备运动阶段,他经过若干次蹦跳,逐渐增加上升高度,最终达到完成比赛动作所需的高度;此后,进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧,弹力大小F=kx(x为床面下沉的距离,k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上,床面下沉x0=0.10m;在预备运动中,假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能;在比赛动作中,把该运动员视作质点,其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为t=2.0s,设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1。取重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力的影响。(1)求常量k,并在图中画出弹力F随x变化的示意图;(2)求在比赛动作中,运动员离开床面后上升的最大高度hm;(3)借助F-x图像可以确定弹力做功的规律,在此基础上,求x1和W的值。答案(1)5.0103N/m示意图如图所示(2)5.0m(3)1.1m2.5103J7.(2015广东理综,36,18分)如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5m。物块A以v0=6m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为=0.1,A、B的质量均为m=1kg(重力加速度g取10m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)。(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;(3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式。答案(1)4m/s22N(2)45(3)vn=9-0.2n(n5mg。图1图2答案(1)在圆环压缩弹簧的过程中,F随x变化的示意图如图甲。图甲图乙(2)在图乙中,A点对应圆环刚接触弹簧的位置,B点对应圆环速度最大的位置。设圆环速度最大时弹簧的形变量为x1,根据牛顿第二定律有mg-kx1=0在A到B对应的过程中,根据F-x图线与x轴围成的面积可求得圆环所受合力做的功W1=12mgx1从圆环开始下落到圆环速度达到最大的过程中,根据动能定理有W1+mgH=12mvm2-0所以vm=mg2k+2gH(3)在图乙中,C点对应圆环运动到的最低点,此时圆环速度为零,弹簧的弹力最大(设为Nm),底座对地面的压力FN最大。设在B到C对应的过程中,圆环所受合力做的功为W2。根据动能定理在A到B对应的过程中有W1=12mvm2-12mvA2在B到C对应的过程中有W2=0-12mvm2所以S1S2结合图乙可知,mg2mg设地面对底座的支持力大小为F。取底座为研究对象,根据牛顿第二定律有F-3mg-Nm=0所以F5mg根据牛顿第三定律,底座对地面的压力大小FN=F,所以FN5mg9.(2019届通州期中,20)(20分)做功与路径无关的力场叫做“势场”,例如引力场和电场。在这类场中可以引入“场强”和“势能”的概念来分别描述势场中力和能的性质。可以类比电场强度的定义,将质点放在引力场中,其所受到的引力与质量的比值定义为引力场的场强。如图甲所示为某势场的场强E的大小随x的分布,图中E0为已知量。在该势场中,一个质点仅在场力作用下,以x=0为中心,沿x轴做周期性运动。已知质点的质量为m,受到的场力可表示为F=kE(k为常量),场力方向平行于x轴。取x=0点为O点。(1)请从力和加速度的角度,分析说明质点在x0区域和x0区域,质点受到的场力F=-kE0,加速度a=-kE0m,加速度恒定,质点做匀变速直线运动。在x0区域,质点从O点向x轴正方向运动,场力做负功,势能增加。由W=-Ep,得Fx=-(Ep-0),其中F=-kE0解得Ep=kE0x同理可得,在x0区域,势能Ep=-kE0x所以,势能Ep=kE0|x|势能Ep随x变化的示意图如图所示。b.质点在运动过程中动能与势能互相转化,能量守恒。质点与O点距离为x0时,势能Ep=kE0x0根据能量守恒,动能Ek=A-kE0x027
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