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专题12 动量1. 2019全国2卷25.（20分）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？【解析】（1）v-t图像如图所示。（2）设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度也为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取t=1s，设汽车在t2+n-1t内的位移为sn，n=1,2,3,。若汽车在t2+3tt2+4t时间内未停止，设它在t2+3t时刻的速度为v3，在t2+4t时刻的速度为v4，由运动学有代入数据得24=v2-a/2联立式，代入已知数据解得这说明在t2+4t时刻前，汽车已经停止。因此，式不成立。由于在t2+3tt2+4t内汽车停止，由运动学公式联立，代入已知数据解得解得，v2=28 m/s或者，v2=29.76 m/s（3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿定律有f1=ma在t1t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为由动量定理有I=mv1-mv2由动量定理，在t1t2时间内，汽车克服阻力做的功为联立式，代入已知数据解得v1=30 m/s 从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为代入已知数据解得 s=87.5 m 2.北京卷24（20分）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。（2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。a设雨滴的密度为，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；b示意图中画出了半径为r1、r2（r1r2）的雨滴在空气中无初速下落的vt图线，其中_对应半径为r1的雨滴（选填、）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的vt图线。（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。【答案】24（20分）（1）根据动能定理可得（2）a根据牛顿第二定律得当加速度为零时，雨滴趋近于最大速度vm雨滴质量由a=0，可得，雨滴最大速度b如答图2（3）根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。简化的圆盘模型如答图3。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在t时间内，与圆盘碰撞的空气分子质量为以F表示圆盘对气体分子的作用力，根据动量定理，有得由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力采用不同的碰撞模型，也可得到相同结论。3.江苏卷12选修35（12分）12.（1）质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为 （A）（B）（C）（D）【答案】12（1）B 【解析】动量守恒=0，得，大小为，B正确。5
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