2013-2014高中数学 2.3.1 条件概率同步练习 北师大版选修

第1课时条件概率1下列说法正确的是()AP(A|B)P(B|A) B0P(B|A)1CP(AB)P(A)P(B|A) DP(AB|A)P(B)解析由P(B|A)得P(AB)P(B|A)P(A)答案C2已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于()A. B. C. D.解析由P(B|A)，知P(AB)P(B|A)P(A).答案C3从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于 ()A. B. C. D.解析P(A)，P(AB).由条件概率计算公式，得P(B|A).答案B4已知事件A与B互斥，且P(A)0.3，P(B)0.6，则P(A|)_.解析A与B互斥，故AA，P(A)P(A)P(A|).答案56位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学在第二跑道的概率为_解析甲排第一跑道后，还剩下5条跑道，乙同学在第二跑道这一条跑道上，故概率为.答案6一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中)，设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(A|B)、P(AB)解用(B)表示事件B区域的面积，()表示大正方形区域的面积，由题意可知：P(AB)，P(B)，P(A|B).7某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A0.2 B0.33 C0.5 D0.6解析A“数学不及格”，B“语文不及格”，P(B|A)0.2.所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.答案A8一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是()A. B. C. D.解析一个家庭的两个小孩只有4种可能两个都是男孩，第一个是男孩，第二个是女孩，第一个是女孩，第二个是男孩，两个都是女孩，由题意知，这4个事件是等可能的设基本事件空间为，A“其中一个是女孩”，B“其中一个是男孩”，则(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，P(B|A).答案B9100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为_解析设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A).准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键答案10如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_解析圆的面积是，正方形的面积是2，扇形的面积是，根据几何概型的概率计算公式得P(A)，根据条件概率的公式得P(B|A).答案11在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率解设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为A20.根据分步乘法计数原理，n(A)AA12，于是P(A).(2)因为n(AB)A6，所以P(AB).(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率P(B|A).12(创新拓展)一袋中装有a只白球，b只黑球，每次任取一球，取后放回，并且再往袋中加进c只与取到的球同色的球，如此连续取三次，试求三次均为黑球的概率解设A，Ai，i1,2,3，则有AA1A2A3.由题意得P(A1)，P(A2|A1)，P(A3|A1A2)，故P(A).