（浙江选考）2021版新高考物理一轮复习 13 第十章 机械振动与机械波 1 第1节 机械振动教学案

第十章 机械振动与机械波知识内容考试要求真题统计2016.102017.42017.112018.42018.112019.42020.11.简谐运动b212.简谐运动的描述c1616163.简谐运动的回复力和能量b4.单摆c21(2)5.外力作用下的振动b6.波的形成和传播b16167.波的图象b15168.波长、频率和波速c15169.波的衍射和干涉b151610.多普勒效应b11.惠更斯原理b实验：探究单摆周期与摆长的关系21(1)第1节机械振动【基础梳理】提示：xAsin(t)平衡位置运动平衡位置2固有频率固有频率【自我诊断】 判一判(1)振幅就是简谐运动物体的位移()(2)简谐运动的回复力可以是恒力()(3)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置()(4)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的()(5)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小()(6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6) 做一做某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x10sin cm，则下列关于质点运动的说法中正确的是()A质点做简谐运动的振幅为10 cmB质点做简谐运动的周期为4 sC在t4 s时质点的速度最大D在t4 s时质点的位移最大Et2 s时，位移最大，速度为0提示：ACE简谐运动的描述【题组过关】1做简谐运动的振子每次通过同一位置时，一定相同的物理量是()A速度B加速度 C位移D动能解析：选BCD.振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向、动能都相同速度的大小相同，但方向不一定相同，故选BCD.2(2020宁波质检)如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v0)相同那么，下列说法正确的是()A振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C振子在M、N两点加速度大小相等D从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析：选C.由题意和简谐运动的对称性特点知：M、N两点关于平衡位置O对称因位移、速度、加速度和力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A、B选项错误振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误3(多选)(20201月浙江选考)如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面t0时，离O点5 m的A点开始振动；t1 s时，离O点10 m的B点也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则()A波的周期为0.4 sB波的波长为2 mC波速为5 m/sDt1 s时AB连线上有4个点处于最大位移答案：AB简谐运动的几个重要特征受力特征回复力Fkx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度、速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等；相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到O用时相等简谐运动的图象问题【知识提炼】1简谐运动的图象图象横轴表示振动时间纵轴表示某时刻质点的位移物理意义表示振动质点的位移随时间的变化规律2.由振动图象可确定的信息(1)确定振动质点在任一时刻的位移，如图所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x17 cm，x25 cm.(2)确定振动的振幅，图象中最大位移的值就是振幅，如图所示，振动的振幅是10 cm.(3)确定振动的周期和频率，振动图象上一个完整的正弦(或余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T0.2 s，频率f5 Hz.(4)确定各质点的振动方向，例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|x2|，所以|a1|a2|.【典题例析】(2020湖州调研)如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？解析(1)由振动图象可得A5 cm，T4 s，0则 rad/s故该振子简谐运动的表达式为x5sin t cm.(2)由题图可知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t3 s时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3)振子经过一个周期位移为零，路程为45 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子的位移x0，振子的路程s2520 cm500 cm5 m.答案见解析【题组过关】 考向1图象信息分析1. 如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()解析：选A.由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A项正确 考向2两图线的对比分析2(2020温州选考适应性测试)如图甲所示为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动)时的位移随时间变化的图象，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象，则下列说法中正确的是()A由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 sB由图乙可知弹簧振子的固有周期为8 sC由图乙可知外力的周期为8 sD如果改变外力的周期，在接近4 s的附近该弹簧振子的振幅较大解析：选ACD.图甲是弹簧振子自由振动时的图象，由图甲可知，其振动的固有周期为4 s，A正确，B错误；图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图象，弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即8 s，C正确；当固有周期与驱动力的周期相等时，其振幅最大，驱动力的周期越接近固有周期，弹簧振子的振幅越大，D正确受迫振动和共振的应用【知识提炼】自由振动、受迫振动和共振的关系比较自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等【题组过关】1.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则()A此单摆的固有周期约为0.5 sB此单摆的摆长约为1 mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动解析：选B.由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T2，得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动2(2020嘉兴月考)如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是()A只有A、C的振动周期相等BC的振幅比B的振幅小CC的振幅比B的振幅大DA、B、C的振动周期相等解析：选CD.A振动后，水平细绳上驱动力的周期TA2，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于A施加的驱动力的频率，所以TATBTC，而TC固2TA，TB固2TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以选项C、D正确 随堂检测1弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中不正确的是()A振子在平衡位置，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变解析：选C.振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度最大，动能最大，势能最小，所以A正确；根据振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误2.(2020舟山质检)一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A质点振动频率是4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC第4 s末质点的速度是零D在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析：选B.读图可知，该简谐运动的周期为4 s，频率为0.25 Hz，在10 s内质点经过的路程是2.54A20 cm.第4 s末的速度最大在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反3在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是()A加大飞机的惯性B使机体更加平衡C使机翼更加牢固D改变机翼的固有频率解析：选D.当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.4(20164月浙江选考)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图所示选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知()A甲、乙两单摆的摆长之比是Bta时刻甲、乙两单摆的摆角相等Ctb时刻甲、乙两单摆的势能差最大Dtc时刻甲、乙两单摆的速率相等解析：选AC.由图可知甲、乙单摆的周期之比，根据T2得LT2，所以，选项A正确；ta时刻甲、乙两单摆偏离平衡位置的位移相等，由于摆长不等，所以偏角不等，选项B错误；tb时刻甲摆球偏离平衡位置的位移最大，位置最高，乙摆球偏离平衡位置的位移为零，位置最低，由于甲的摆长短且悬挂点等高，此时两摆球的高度差最大，两单摆的势能差最大，选项C正确；甲的摆长短但甲的振幅大，甲、乙从最高点到最低点下落的高度差不一定相等，在tc时刻甲、乙两单摆的速率不一定相等，选项D错误5.(2020湖州调研)如图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？(2)求振子在5 s内通过的路程；(3)根据振动图象写出该简谐运动的表达式解析：(1)由图象可知，振幅A2 cm，周期T0.8 s；频率f1.25 Hz.(2)在5 s内通过的路程s4A42 cm50 cm.(3)由图象可知，振子的初相为0，2f2.5 rad/s，表达式为x2sin(2.5t) cm.答案：见解析 课后达标不定项选择题1.(201811月浙江选考)如图所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，OM间距离为7.0 m，ON间距离为5.0 m，O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波和，其中波的波速为1.0 m/s，t0时刻O点处在波谷位置，观察发现5 s后此波谷传到M点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷，则()A波的波长为4 mBN点的振动周期为4 sCt3 s时，N点恰好处于波谷D当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰答案：BD2下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固60 HzB60 Hzf固70 HzC50 Hzf固60 HzD以上三个都不对答案：C3.(2020杭州质检)一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示下列关于图甲丁的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度) ()A图甲可作为该物体的vt图象B图乙可作为该物体的Ft图象C图丙可作为该物体的Ft图象D图丁可作为该物体的at图象答案：C4摆长为L的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t0)，当运动至t时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为()解析：选D.t为T，说明此时摆球在平衡位置，且具有负向最大速度，故选项D正确5.(2020湖州调研)如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为()A.B.C.D.解析：选A.在物体A振动的平衡位置处，弹簧弹力和A物体重力相等物体B将A拉至平衡位置以下最大位移x处，故物体A振动的振幅为，A正确6.如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是()Ax2sin Bx2sinCxsin Dx2sin 2.5t解析：选D.由图象可知：A2 cm，2.5，0.所以x2sin 2.5t，D正确7.(2020丽水测试)某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10 s 内上下振动了6次，鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次；将50 g的砝码换成500 g砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近()A50 gB200 gC500 gD550 g解析：选B.由题意，挂50 g砝码时，树枝在10 s 内上下振动12次；挂500 g砝码时，树枝在15 s 内上下振动6次，也即10 s内上下振动4次；而当鸟落在树枝上时，树枝在10 s内上下振动了6次由上面的数据对比可知，小鸟的质量应该在50 g到500 g之间，这样它在10 s内的振动次数才会介于4次到12次之间故选项B符合要求8(2020衢州高二期中)在上海走时准确的摆钟，随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端，则这个摆钟()A变慢了，重新校准应减小摆长B变慢了，重新校准应增大摆长C变快了，重新校准应减小摆长D变快了，重新校准应增大摆长解析：选A.摆钟随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度减小，摆动周期增大，摆钟变慢了，重新校准应减小摆长，选项A正确9.(2020宁波调研)劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻()A振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向B振子的速度方向指向x轴的正方向C在04 s内振子做了1.75次全振动D在04 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0解析：选B.由题图可知A在t轴上方，位移x0.25 cm，所以弹力Fkx5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，选项A错误；过A点作图象的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故选项B正确；t0、t4 s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在04 s内完成两次全振动，选项C错误；由于t0时刻和t4 s时刻振子都在最大位移处，所以在04 s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm，在04 s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为240.5 cm4 cm，故选项D错误10.如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin (2.5t) mt0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判断正确的是()Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程为0.2 mDt0.4 s时，物块与小球运动方向相反解析：选AB.由物块简谐运动的表达式y0.1sin (2.5t) m知，2.5 rad/s，T s0.8 s，选项B正确；t0.6 s时，y0.1 m，对小球：h|y|gt2，解得h1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路程为0.3 m，t0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同故选项C、D错误11.(2020绍兴调研)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为xAsin t，振动图象如图所示，下列说法正确的是()A弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同B简谐运动的圆频率是 rad/sC第3 s末振子的位移大小为AD从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化解析：选ABC.由振动图象可知，弹簧在第1 s末与第3 s末的位移相同，弹簧长度相同，选项A正确；由振动图象可知，振动周期为8 s，简谐运动的圆频率是 rad/s，选项B正确；第3 s末振子的位移大小为xAsin tAsinA，选项C正确；从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向不发生变化，选项D错误12.甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知()A两弹簧振子完全相同B两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D两振子的振动频率之比f甲f乙12解析：选CD.从题图中可以看出，两弹簧振子振动周期之比T甲T乙21，得频率之比f甲f乙12，D选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定为21，所以B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从题图中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C正确13.(2020金华质检)质量为m的带电荷量为q的可视为质点的小球与一个绝缘轻弹簧右侧相连，弹簧左侧固定在墙壁上，小球静止在光滑绝缘水平面上，位于水平向右的x坐标轴原点O.当加入如图所示水平向右的匀强电场E后，小球向右运动的最远处为xx0，空气阻力不计，下列说法正确的是()A弹簧的劲度系数kB小球在x0处与在xx0处加速度相同C小球运动速度的最大值为 D运动过程中，小球的电势能、动能互相转化，且总量保持不变解析：选C.加上电场后小球受力开始做简谐运动，平衡点的位置在O到x0的中点处，此时电场力等于弹簧弹力，故弹簧劲度系数k，A错误；质点在x0处与在xx0处加速度大小相等，但方向相反，B错误；根据功能关系可知，小球运动到平衡位置时有qEx0EkEp，到达x0处时有qEx0Ep，由弹簧弹性势能与形变量的关系得Epkx2，Ep4Ep，联立以上三式解得EkqEx0，又Ekmv2，故v，C正确；因为参与能量转化的还有弹簧的弹性势能，所以D错误14.如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，物体振动到最高点时，弹簧正好为原长则物体在振动过程中()A物体的最大动能应等于mgAB弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变C弹簧的最大弹性势能等于2mgAD物体在最低点时受到的弹力大小应为2mg解析：选CD.物体振动到最高点时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能为零，从最高点到平衡位置，重力势能减少，弹性势能增加，重力势能一部分转化为物体的动能，一部分转化为弹簧的弹性势能，物体的最大动能小于重力势能的减少量mgA，A错误；物体在振动过程中，物体和弹簧组成的系统机械能保持不变，弹簧的弹性势能和物体动能之和在不断变化，B错误；物体运动到最低点时，弹簧的伸长量最大，弹簧的弹性势能最大，物体的动能为零，从最高点运动到最低点，物体重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，弹簧的最大弹性势能为Epmmg2A2mgA，C正确；在最高点物体所受的回复力大小为Fmmg，在最低点物体所受的回复力大小等于在最高点所受的回复力大小，即FmFmmg，方向竖直向上，物体在最低点受到两个力的作用，回复力为FmF弹mg，解得：F弹2mg，D正确15(2020温州质检)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()At0.8 s时，振子的速度方向向左Bt0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处Ct0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度完全相同Dt0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大解析：选AD.由题图乙知t0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，A正确；t0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm处，B错误；t0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度大小相同，方向相反，C错误；t0.4 s到t0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D正确15