2019年高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 第2节 动能定理学案 新人教版

第二节动能定理(对应学生用书第81页)教材知识速填知识点1动能1定义：物体由于运动而具有的能2公式：Ekmv2，v为瞬时速度，动能是状态量3单位：焦耳，1 J1 Nm1 kgm2/s2.4矢标性：动能是标量，只有正值5动能的变化量：EkEk2Ek1mvmv.易错判断(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化()(2)动能不变的物体，一定处于平衡状态()(3)做自由落体运动的物体，动能与下落距离的平方成正比()知识点2动能定理1内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化2表达式：WEkmvmv.3物理意义：合外力的功是动能变化的量度4适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用易错判断(1)物体的合外力对物体做的功为零，动能一定不变()(2)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化()(3)物体的动能不变，所受的合外力必定为零()教材习题回访考查点：对动能的理解1(人教版必修2P74T1改编)改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变在下列几种情形下，汽车的动能不变的是()A质量不变，速度增大到原来的2倍B速度不变，质量增大到原来的2倍C质量减半，速度增大到原来的4倍D速度减半，质量增大到原来的4倍答案D考查点：动能定理的理解2(粤教版必修2P77T2)(多选)一个物体在水平方向的两个恒力作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去其中的一个力，则()A物体的动能可能减少B物体的动能可能不变C物体的动能可能增加D余下的力一定对物体做功答案ACD考查点：动能定理的应用3(沪科版必修2P55T2)一质量为m的物体静止在粗糙的水平面上，当此物体受水平力F作用运动了距离s时，其动能为E1，而当此物体受水平力2F作用运动了相同的距离时，其动能为E2，则()AE2E1BE22E1CE22E1 DE1E2Ek2，C正确，D错误动能定理的应用1应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息2应用动能定理解题的基本思路多维探究考向1用动能定理分析求解变力做功问题1如图524所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做功是()图524Amghmv2B.mv2mghCmgh D(mghmv2)题眼点拨“C点时弹簧最短，距地面高度为h”可知此时小球的速度为零，弹力是小球所受外力要用动能定理求解A小球从A点运动到C点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得WGWF0mv2，重力做功为WGmgh，则弹簧的弹力对小球做功为WFmghmv2，所以正确选项为A.2. 如图525所示，一辆汽车通过一根绳PQ跨过定滑轮提升井中质量为m的物体，绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、绳与滑轮间的摩擦都忽略不计开始时，车在A处，滑轮左右两侧的绳都绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时车水平向左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C，设A到B的距离也为H，车经过B时的速度为v0，求车由A运动到B的过程中，绳对物体所做的功. 【导学号：84370212】图525题眼点拨“绳总长不变”想到用几何关系求解物体上升的高度；“过B时速度为v0”要用分解的方法求出物体上升的速度解析物体上升的过程中，物体的重力和绳的拉力均做功设车运动至B时，物体的速度为v，绳的拉力对物体做的功为W由几何关系得物体上升的高度为h(1)H所以物体的重力做的功为WGmgh(1)mgH对物体应用动能定理有WWGmv2又物体的速度vv0cos 45v0由以上各式解得Wmv(1)mgH.答案mv(1)mgH(2018长春模拟)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA0.3 m，OB0.4 m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1 m时速度大小为3 m/s，则在此过程中绳的拉力对B球所做的功为(g取10 m/s2)()A11 JB16 JC18 J D9 JCA球向右运动0.1 m时，vA3 m/s，OA0.4 m，OB0.3 m，设此时BAO，则有tan .vAcos vBsin ，解得：vB4 m/s.此过程中B球上升高度h0.1 m，由动能定理，Wmghmv，解得绳的拉力对B球所做的功为Wmghmv2100.1 J242 J18 J，选项C正确考向2利用动能定理求解多过程问题3. 如图526所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其距离d0.50 m盆边缘的高度为h0.30 m在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止的地点到B的距离为()图526A0.50 m B0.25 mC0.10 m D0D设小物块在BC段通过的总路程为s，由于只有水平面上存在摩擦力，则小物块从A点开始运动到最终静止的整个过程中，摩擦力做功为mgs，而重力做功与路径无关，由动能定理得mghmgs00，代入数据可解得s3 m由于d0.50 m，所以小物块在BC段经过3次往复运动后，又回到B点4(2017上海高考)如图527所示，与水平面夹角37的斜面和半径R0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零已知滑块与斜面间动摩擦因数0.25.(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图527(1)滑块在C点的速度大小vC；(2)滑块在B点的速度大小vB；(3)A、B两点间的高度差h.题眼点拨“通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零”，则此时速度为vC；“与斜面间动摩擦因数为”说明沿AB运动的摩擦力做负功解析(1)对C点：滑块竖直方向所受合力提供向心力mgvC2 m/s.(2)对BC过程由动能定理得：mgR(1cos 37)mvmvvB4.29 m/s.(3)滑块在AB的过程，利用动能定理：mghmgcos 37mv0代入数据解得h1.38 m.答案(1)2 m/s(2)4.29 m/s(3)1.38 m1若在题4中滑块刚好到达与圆心等高的D点，如图所示，则A、B间的高度差h应为多少？解析由AD应用动能定理可得：mghmgcos mgRcos 0解得：h0.48 m.答案0.48 m2若题4中斜面轨道光滑，滑块从A点释放后滑到C点，对轨道的压力是重力的多少倍？(原AB高度差h1.38 m不变)解析由AC应用动能定理，设C点时的速度为vC.mghmg(RRcos )mvNCmg由得：NC2.3mg，故是重力的2.3倍答案2.3反思总结应用动能定理注意的三个问题(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系(2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负(3)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系动能定理与图象的结合问题四类图象所围面积的含义vt图由公式xvt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移at图由公式vat可知，at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量Fx图由公式WFx可知，Fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功Pt图由公式WPt可知，Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功母题(2018宿州模拟)宇航员在某星球表面做了如下实验，实验装置如图528甲所示，竖直平面内的光滑轨道由斜轨道AB和圆弧轨道BC组成将质量m0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止释放，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力大小为F，改变H的大小，可测出F随H的变化关系如图乙所示，求： 甲 乙图528(1)圆弧轨道的半径；(2)星球表面的重力加速度；(3)作出小球经过C点时动能随H的变化关系EkH图象. 【导学号：84370213】题眼点拨“C点的压力”要利用重力和轨道对C的压力提供向心力的条件；“F随H的关系”要根据条件写出FH的函数关系解析(1)小球过C点时，由牛顿第二定律得：Fmgm小球由静止下滑至C点的过程，由动能定理得：mg(H2r)mv解得：FH5mg由图可知：当H10.5 m时，F10解得：r0.2 m.(2)当H21.0 m时，F25 N解得：g5 m/s2.(3)小球由静止下滑至C点的过程，由动能定理得：mg(H2r)Ek0解得：EkH0.4则EkH图象如图所示答案(1)0.2 m(2)5 m/s2(3)见解析母题迁移迁移1动能定理与vt图象的结合1用起重机提升货物，货物上升过程中的vt图象如图529所示，在t3 s到t5 s内，重力对货物做的功为W1、绳索拉力对货物做的功为W2、货物所受合力做的功为W3，则()图529AW10 BW20 DW30C分析题图可知，货物一直向上运动，根据功的定义式可得；重力做负功，拉力做正功，即W10，A、B错误，C正确；根据动能定理，合力做的功W30mv2，v2 m/s，即W30，D错误迁移2动能定理与at图象结合2用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到06 s内物体的加速度随时间变化的关系如图5210所示下列说法正确的是() 【导学号：84370214】图5210A06 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动B06 s内物体在4 s时的速度最大C物体在24 s内速度不变D04 s内合力对物体做的功等于06 s内合力做的功题眼点拨看到“at”图象，要利用图象面积表示速度变化的结论D由vat可知，at图象中，图线与坐标轴所围面积表示质点的速度的变化量，06 s内物体的速度始终为正值，故一直为正方向，A项错；t5 s时，速度最大，B项错；24 s内加速度保持不变且不为零，速度一定变化，C项错；04 s内与06 s内图线与坐标轴所围面积相等，故物体4 s末和6 s末速度相同，由动能定理可知，两段时间内合力对物体做功相等，D项对迁移3动能定理与Fx图象的结合3如图5211甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2.求：甲 乙图5211(1)滑块到达B处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？题眼点拨“F大小随位移变化的关系”要看到F方向及大小的变化；“与BC间动摩擦因数未知”涉及BC间摩擦力或功等问题时要灵活运用动能定理解析(1)对滑块从A到B的过程，由动能定理得F1x1F3x3mgxmv代入数值解得vB2 m/s.(2)在前2 m内，有F1mgma，且x1at解得t1 s.(3)当滑块恰好能到达最高点C时，有：mgm对滑块从B到C的过程，由动能定理得：Wmg2Rmvmv代入数值得W5 J，即克服摩擦力做的功为5 J.答案(1)2 m/s(2) s(3)5 J打桩机是利用冲击力将桩贯入地层的桩工机械某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度按此模型分析，若物体质量m1 kg，上升了1 m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图象如图乙所示(g取10 m/s2，不计空气阻力)丙(1)求物体上升到0.4 m高度处F的瞬时功率；(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J的动能向下运动钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力已知钉子在插入过程中所受阻力Ff与深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度解析(1)撤去F前，根据动能定理，有(Fmg)hEk0由题图乙得，斜率为kFmg20 N，得F30 N又由题图乙得，h0.4 m时，Ek8 J则v4 m/s，PFv120 W.(2)碰撞后，对钉子，有fx0Ek已知Ek20 J，f又由题图丙得k105 N/m，解得：x0.02 m.答案(1)120 W(2)0.02 m13