2019高考物理三轮冲刺 大题提分 大题精做11 磁场对运动电荷的作用

大题精做十一 磁场对运动电荷的作用精选大题1【昭通质检】如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v3.2106 m的粒子。已知屏蔽装置宽AB9 cm，缝长AD18 cm，粒子的质量m6.641027 kg，电量q3.21019 C。若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中。(1)若所有的粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？(2)若条形磁场的宽度d20 cm，则射出屏蔽装置的粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？(结果保留2位有效数字)【解析】(1)由题意：AB9 cm，AD18 cm，可得：BAOODC45所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R，根据牛顿第二定律有解得R0.2 m20 cm由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的粒子的圆周轨迹相切，则所有粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，如图所示。设此时磁场宽度为d0，由几何关系得：d0RRcos45(2010)cm0.34 m(2)设粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则T106 s设速度方向垂直于AD进入磁场区域的粒子的入射点为E，如图所示因磁场宽度d20 cmd0，且R20 cm，则在EOD间出射进入磁场区域的粒子均能穿出磁场右边界，在EOA间出射进入磁场区域的粒子均不能穿出磁场右边界，所以沿OE方向进入磁场区域的粒子运动轨迹与磁场右边界相切，在磁场中运动时间最长。设在磁场中运动时间最长为tmax，则tmax106s2.0107 s若粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦最短，则粒子穿过磁场时间最短。最短的弦长为磁场宽度d。设在磁场中运动的最短时间为tmin，轨迹如图二所示因Rd，则圆弧对应圆心角为60，故tmin106s6.5108 s。2【菏泽模拟】如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一束正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子的质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。【解析】设垂直于直面向里的磁场方向为正方向(1)正粒子射入磁场，洛伦兹力提供向心力：做匀速圆周运动的周期联立两式得磁感应强度B0。(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，在两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有r。当在两板之间正离子运动n个周期即nT0时，有r(n1，2，3，)。联立求解，得正离子的速度的可能值为v0(n1，2，3)。1【江苏质检】如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，磁场a的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里；磁场b的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，P点坐标为(4l，3l)。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力。求：(sin 370.6，cos 370.8)(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？【解析】(1)设粒子的入射速率为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a和b运动的轨道半径和周期，则：Ra，RbTa，Tb粒子先从磁场b运动，后进入磁场a运动，然后从O点射出，粒子从P运动到O点所用时间最短，如图所示。粒子在磁场b和磁场a运动的时间分别为：tbTb，taTa故从P到O所用最少时间为：ttatb(2)由题意及图可知：n(2Racos2Rbcos)解得：v(n1，2，3，)。2【宜丰期末】如图所示，在半径分别为r和2r的同心圆（圆心在O点）所形成的圆环区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在大圆边界上A点有一粒子源，垂直AO向左发射一质量为m，电荷量为q，速度大小为的粒子，求：(1)若粒子能进入磁场，求粒子在磁场中运动的半径；(2)若粒子能进入磁场发生偏转，则该粒子第一次到达磁场小圆边界时，粒子速度相对于初始方向偏转的角度；(3)若粒子每次到达磁场大圆边界时都未从磁场中射出，那么至少经过多长时间该粒子能够回到出发点A。【解析】(1)如图所示，粒子做匀速圆周运动，设初速度为v0，轨迹半径为Rmv0qBr。(2)如图所示：粒子将沿着AB弧（圆心在O1）运动，交内边界于B点。OO1B为等边三角形，则BO1O60，粒子的轨迹AB弧对应的圆心角为BO1A120，则速度偏转角为120。(3)粒子从B点进入中间小圆区域沿直线BC运动，又进入磁场区域，经偏转与外边界相切于D点在磁场中运动的轨迹如图所示。粒子在磁场区域运动的时间：t13432T2T，周期：T2mqB每通过一次无磁场区域粒子在该区域运动的距离：l2rcos303r粒子在无磁场区域运动的总时间：t23lv0，代入：v0qBrm，解得：t233mqB则粒子回到A点所用的总时间：tt1+t2(4+33)mqB。3【苏北三市联考】在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制。在如图所示的平面坐标系xOy内，矩形区域(3d x d、y )外存在范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从P(0，)点沿y轴正方向射入磁场，当入射速度为v0时，粒子从(2d，)处进入无场区，不计粒子重力。(1)求磁场的磁感应强度B的大小；(2)求粒子离开P点后经多长时间第一次回到P点；(3)若仅将入射速度变为2v0，求粒子离开P点后运动多少路程经过P点。【解析】(1)由题条件可判断粒子做圆周运动半径为：Rd粒子在磁场中qvBmv02R，得到：Bmv0qd。(2)粒子运动轨迹如图所示：粒子在磁场中运动时间：t12dv0粒子在无场区运动时间：t243dv0粒子再次回到P点时间：tt1t2得到：t2dv0+43dv0。(3)粒子运动轨迹如图所示：粒子速度变为2v0，则在磁场中运动半径为：R2d由P点沿圆弧运动到C点时间：t32322d2v04d3v0由C点沿直线运动到D点时间：t423d2v03dv0粒子以2v0沿y轴正向经过P则粒子运动时间：tk(3t3+3t4)，其中k1、2、3粒子运动距离：s2v0t得到：s2k(4d+33d)，其中k1、2、3粒子以2v0大小与y方向成60经过P则：t2t3+t4+k(3t3+3t4)，其中k0、1、2、3粒子运动距离为：s2v0t得到：s28d3+3d+k4d+33d，其中k0、1、2、34【太和一中预测】如图所示，在水平边界MN上方有磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，O、A是MN上的两点，OA距离为L，PQ是一足够长的挡板，粒子打在挡板上均被吸收，开始时P点与O点重合，QON53。在OA之间有大量质量为m、电荷量为q且速度相同的粒子，速度方向均垂直边界MN竖直向上，且在纸面内。其中从OA中点射入的粒子，恰能垂直打在挡板上。(不计粒子重力及其相互作用，sin 530.8，cos 530.6)(1)求粒子的初速度大小v0；(2)求挡板上被粒子打中的长度x1；(3)若将挡板沿MN向右平移距离，方向不变；磁感应强度的大小变为原来的一半，求挡板上被粒子打中的长度x2。【解析】(1)粒子运动轨迹的圆心为O点，轨迹如图所示。设粒子轨迹的半径为r1，由几何关系得：由洛伦兹力提供向心力：解得：。(2)(i)如图所示，从某点射出的粒子水平打在板上，其轨迹圆圆心为O1，此粒子打在板上的点离P点距离设为d1，由几何关系得：该粒子入射点在O点左侧距O点的距离为，是存在的，符合题意；(ii)如图所示，从A点射入的粒子打在板上的O(P)点，该粒子轨迹圆圆心O2；(iii)如图所示，从O点发出的粒子打在板上的点离P点的距离为d2，其轨迹圆圆心为O3，由几何关系得：。综上所述，挡板上被粒子打中的长度。(3)磁感应强度的大小变为原来的一半，设粒子在磁场中运动的轨迹半径为r2，由洛伦兹力提供向心力：解得：所有粒子的轨迹圆心在O点右侧长度L的范围内。(i)如图所示，从某点射出的粒子水平打在板上，其轨迹圆圆心为O4，此粒子打在板上的点离P点距离设为d4，由几何关系得：该粒子入射点离O4点的距离为L，而OO4的距离为，即该粒子是不存在的；(ii)从O点射入的粒子打在挡板上，轨迹如图所示，其轨迹圆圆心为O5，离P点距离设为d5，由几何关系得：解得：；(iii)从A点射入的粒子打在挡板上，粒子轨迹如图所示，其轨迹圆圆心恰好为O，离P点的距离设为d6，由几何关系得：解得：综上所述，挡板上被粒子打中的长度。5【杭州期末】光电倍增管是用来将光信号转化为电信号并加以放大的装置，其主要结构为多个相同且平行的倍增极。为简单起见，现只研究其第1倍增极和第2倍增极，其结构如图所示。两个倍增极平行且长度均为2a，几何位置如图所示（图中长度数据已知）。当频率为v的入射光照射到第1倍增极上表面时，从极板上逸出的光电子最大速率为vm。若加电场或磁场可使从第1倍增极逸出的部分光电子打到第2倍增极上表面，从而激发出更多的电子，实现信号放大。已知元电荷为e，电子质量为m，普朗克常量为h，只考虑电子在纸面内的运动，忽略相对论效应，不计重力。(1)试求制作第1倍增极的金属材料的逸出功W。(2)为使更多光电子达到第2倍增极，可在接线柱AB间接入一个电动势为E的电源，则到达第2倍增极的电子的最大动能是多少？(3)若仅在纸面内加上垂直纸面的匀强磁场时，发现速度为垂直第1倍增极出射的电子恰能全部到达第2倍增极上表面。忽略电场力的作用，试求：(I)磁感强度B的大小和方向；(II)关闭光源后多长时间仍有光电子到达第2倍增极上表面？可能用到的三角函数值：sin 11.50.20，sin 150.26，sin 370.60。【解析】(1)根据光电效应方程：，所以金属材料的逸出功。(2)电子在电场中加速度过程中电场力做功，由动能定理可得到达第2倍增极的电子的最大动能为：。(3)(I)磁场方向垂直纸面向内。当第1 倍增极某位置出射的电子到达第2 倍增极相应位置时该粒子全部被下一倍增极收集到。根据几何关系有：，得：电子在磁场中做圆周运动的半径，得：；(II)即问所有光电子中到达第2 倍增极的最长时间。所有电子周期均相同，圆心角越大的粒子时间越长。若电子从第一倍增极M点出发到达第二倍增极N点，则MN为圆周上的一条弦，若圆心角越大，则要求R越大，即当粒子和第二倍增极相切时圆心角最大。图中，当R越大，越大，圆心角越大，故在所有轨迹和第二倍增极相切的电子中，半径越大圆心角越大。综上当粒子以最大速率从第一倍增极最右端出射，刚好与第二倍增极相切时，圆心角最大，如图所示。此时，即37所以：。8