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电磁感应中的动力学问题方法点拨分析导体棒切割磁感线运动时要由牛顿第二定律列方程，在方程中讨论v的变化影响安培力的变化，进而影响加速度a的变化，a的变化又影响v的变化.1.如图1甲所示，光滑的平行金属导轨(足够长)固定在水平面内，导轨间距为l20cm，左端接有阻值为R1的电阻，放在导轨上静止的一导体杆MN与两导轨垂直，整个装置置于坚直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B0.5T.导体杆受到沿导轨方向的拉力F做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆及两导轨的电阻均可忽略不计，导体杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，则导体杆的加速度大小和质量分别为()图1A.20m/s2,0.5kgB.20m/s2,0.1kgC.10m/s2,0.5kgD.10m/s2,0.1kg2.(多选)如图2所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，导轨上固定有质量为m、电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，重力加速度为g，下列叙述正确的是()图2A.导体棒MN的最大速度为B.导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为mgsinC.导体棒MN受到的最大安培力为mgsinD.导体棒MN所受重力的最大功率为3.(2018陕西省榆林市一模)如图3所示，两根半径r为1m的圆弧轨道间距L也为1m，其顶端a、b与圆心处等高，轨道光滑且电阻不计，在其上端连有一阻值为R的电阻，整个装置处于辐向磁场中，圆弧轨道所在处的磁感应强度大小均为B，且B0.5T.将一根长度稍大于L、质量m为0.2kg、电阻为R0的金属棒从轨道顶端ab处由静止释放，已知金属棒到达如图所示的cd位置时，金属棒与轨道圆心的连线和水平方向夹角为60，金属棒的速度达到最大；当金属棒到达轨道底端ef时，对轨道的压力为3N.g取10m/s2.图3(1)当金属棒的速度最大时，求流经电阻R的电流大小和方向；(2)金属棒滑到轨道底端ef的整个过程中，流经电阻R的电荷量为0.1C，则整个回路中的总电阻为多少；(3)金属棒滑到轨道底端ef的整个过程中，电阻R上产生的热量为1.2J，则金属棒的电阻R0为多大.4.(2019四川省成都七中月考)如图4甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L1m，导轨平面与水平面的夹角37，下端连接阻值R1的电阻；质量m1kg、阻值r1的匀质金属棒cd放在两导轨上，到导轨最下端的距离L11m，棒与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，与导轨间的动摩擦因数0.9.整个装置处于与导轨平面垂直(向上为正)的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示.认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知在01.0s内，金属棒cd保持静止，取sin370.6，cos370.8，g10m/s2.图4(1)求01.0s内通过金属棒cd的电荷量；(2)求t1.1s时刻，金属棒cd所受摩擦力的大小和方向；(3)1.2s后，对金属棒cd施加一沿斜面向上的拉力F，使金属棒cd沿斜面向上做加速度大小为a2m/s2的匀加速运动，请写出拉力F随时间t(从施加F时开始计时)变化的关系式.5.(2018四川省蓉城名校联考)如图5所示，两平行且电阻不计的金属导轨相距L1m，金属导轨由水平和倾斜两部分(均足够长)良好对接，倾斜部分与水平方向的夹角为37，整个装置处在竖直向上、磁感应强度B2T的匀强磁场中.长度也为1m的金属棒ab和cd垂直导轨并置于导轨上，且与导轨良好接触，质量均为0.2kg，电阻分别为R12，R24.ab置于导轨的水平部分，与导轨间的动摩擦因数为0.5，cd置于导轨的倾斜部分，导轨倾斜部分光滑.从t0时刻起，ab棒在水平且垂直于ab棒的外力F1的作用下由静止开始向右做匀加速直线运动，金属棒cd在力F2的作用下保持静止，F2平行于倾斜导轨平面且垂直于金属棒cd.当t14s时，ab棒消耗的电功率为2.88W.已知sin370.6，cos370.8，重力加速度g取10m/s2.求：图5(1)金属棒ab做匀加速直线运动的加速度大小；(2)求t28s时作用在cd棒上的F2的大小；(3)改变F1的作用规律，使ab棒运动的位移x与速度v满足x2v的关系，要求cd棒仍然要保持静止状态，求ab棒从静止开始运动至x4m的过程中，作用在ab棒上的力F1所做的功(结果可用分数表示).答案精析1.D导体杆MN在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则导体杆切割磁感线产生的感应电动势为EBlvBlat，闭合回路中的感应电流为I，由安培力公式和牛顿第二定律得FBIlma，由以上三式得Fma，在题图乙中图线上取两点t10，F11N，t210s，F22N，联立方程得a10m/s2，m0.1kg.选项D正确.2.AC由题意可知，导体棒MN切割磁感线，产生的感应电动势为EBLv，回路中的电流I，MN受到的安培力FBIL，随着速度的增大，MN受到的安培力逐渐增大，加速度逐渐减小，故MN沿斜面做加速度减小的加速运动，当MN受到的安培力大小等于其重力沿导轨方向的分力时，速度达到最大值，此后MN做匀速运动，故导体棒MN受到的最大安培力为mgsin，导体棒MN的最大速度为，A、C正确；由于当MN下滑速度最大时，EF与导轨间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，由力的平衡知EF与导轨之间的最大静摩擦力为2mgsin，B错误；由Pmgvsin可知导体棒MN所受重力的最大功率为，D错误.3.(1)2AaRb(2)2.5(3)0.5解析(1)金属棒速度最大时，在轨道切线方向上所受合力为0，则有mgcosBIL，解得I2A，流经R的电流方向为aRb.(2)金属棒滑到轨道底端的整个过程中，穿过回路的磁通量变化量为BSBL，平均电动势为，平均电流为，则流经电阻R的电荷量qt0.1C，解得整个回路中的总电阻为RR02.5.(3)金属棒在轨道最低点时，由牛顿第二定律得FNmgm，由能量守恒定律得Qmgrmv2，电阻R上产生的热量为QRQ1.2J，解得R2，R00.5.4.见解析解析(1)在01.0s内，金属棒cd上产生的感应电动势为：ES，其中SL1L1m2由闭合电路欧姆定律有：I由于01.0s内回路中的电流恒定，故该段时间通过金属棒cd的电荷量为：qIt，其中t1s解得：q1C.(2)若01.1s内金属棒cd保持静止，则在01.1s内回路中的电流不变，t1.1s时，金属棒cd所受的安培力为：FB1IL0.2N，方向沿导轨向下又导轨对金属棒cd的最大静摩擦力为：Ffmgcos377.2N由于mgsin37F6.2NFf，可知假设成立，金属棒cd仍保持静止故所求摩擦力为：Ffmgsin37F6.2N，方向沿导轨向上.(3)1.2s后，金属棒cd上产生的感应电动势为：EB2Lv，其中vat金属棒cd所受安培力的大小为：F安B2I2L，其中I2由牛顿第二定律有：FmgsinmgcosF安ma，解得：F15.20.16t(N).5.(1)0.9m/s2(2)2.64N(3)J解析(1)当t14s时，ab棒消耗的电功率为2.88W，有PabI12R1，代入数据得I11.2A，回路中的电动势E1I1(R1R2)，由法拉第电磁感应定律知E1BLv1，ab棒做匀加速直线运动有v1at1，解得a0.9m/s2.(2)当t28s时，金属棒ab的速度v2at2，回路中的电流I22.4A，金属棒cd所受安培力F2安BI2L4.8N，假设金属棒cd所受的力F2沿导轨向下，有F2mgsin37F2安cos37，解得F22.64N，故假设成立，所以F2的方向沿导轨向下.(3)设ab棒的速度为v时，回路中的电流为I，此时金属棒ab所受安培力大小为F安BIL，由题意知ab棒运动的位移x与速度v的关系为x2v，得F安 (N)，ab棒从静止开始运动至x4m的过程中，克服安培力所做的功为W克安安xxJ，对金属棒ab，由动能定理有W拉W克安mgxmv2，解得W拉J.6
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