（全国通用）2020版高考物理一轮复习 第九章 微专题66 带电粒子在直线边界磁场场中的运动加练半小时（含解析）

带电粒子在直线边界磁场场中的运动方法点拨(1)一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角.(2)注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译，如：速度对应圆周半径；时间对应圆心角或弧长或弦长等.(3)掌握一些圆的几何知识，如：偏转角等于圆心角；同一直线边界，出射角等于入射角等.1.如图1所示，在边长为a的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以某一速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60.若粒子能从AB边穿出磁场，且粒子在磁场中运动的过程中，到AB边有最大距离，则v的大小为()图1A.B.C.D.2.(2018江西省红色七校联考)如图2所示，正八边形区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带电粒子从h点沿图示he方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb.当速度大小为vd时，从d点离开磁场，在磁场中运动的时间为td，不计粒子重力.则下列正确的说法是()图2A.tbtd21B.tbtd12C.tbtd31D.tbtd133.(多选)如图3所示，在一单边有界磁场的边界上有一粒子源O，沿垂直磁场方向，以相同速率向磁场中发出了两种粒子，a为质子(H)，b为粒子(He)，b的速度方向垂直于磁场边界，a的速度方向与b的速度方向之间的夹角为30，两种粒子最后都打到了位于磁场边界位置的光屏OP上，则()图3A.a、b两粒子运动周期之比为23B.a、b两粒子在磁场中运动时间之比为23C.a、b两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为12D.a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为124.(2018陕西省黄陵中学模拟)如图4所示，在边长ab1.5L、bcL的矩形区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各个方向发射速度大小相等的同种带电粒子.若沿Od方向射入的粒子从磁场边界cd离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t0，圆周运动半径为L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用.下列说法正确的是()图4A.粒子带负电B.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0C.粒子的比荷为D.粒子在磁场中运动的最长时间为2t05.(2018陕西省商洛市质检)如图5所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外.许多质量为m、电荷量为q的粒子，以相同的速率v沿纸面，由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域.不计重力及粒子间的相互作用.下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R，正确的图是()图56.(多选)如图6所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都有范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上.带电粒子从A点以初速度v0与L2成30角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是()图6A.若将带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点B.带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度大小相同C.此带电粒子既可以带正电荷，也可以带负电荷D.若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60角斜向右上方，它将不能经过B点7.(多选)(2018广东省茂名市模拟)如图7所示，OACD是一长为L的矩形，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，则()图7A.粒子一定带正电B.匀强磁场的磁感应强度为C.粒子从O到A所需的时间为D.矩形磁场的OD边长的最小值为(1cos)8.图8中虚线PQ上方有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外.O是PQ上一点，在纸面内从O点向磁场区域的任意方向连续发射速率为v0的粒子，粒子电荷量为q、质量为m.现有两个粒子先后射入磁场中并恰好在M点相遇，MO与PQ间夹角为60，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是()图8A.两个粒子从O点射入磁场的时间间隔可能为B.两个粒子射入磁场的方向分别与PQ成30和60角C.在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为D.垂直PQ射入磁场的粒子在磁场中的运行时间最长9.(多选)(2018广西桂林、贺州联考)如图9所示，对角线CE将矩形区域CDEF分成两个相同的直角三角形区域，、内分别充满了方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，已知CDFEL，DECFL，质量为m、带电荷量为q的正电荷从A点(DAL)以一定的速度平行于DC方向垂直进入磁场，并从CF上的Q点(图中未画出)垂直CF离开磁场，电荷重力不计.则()图9A.CQLB.CQLC.vD.v10.提纯氘核技术对于核能利用具有重大价值，如图10是从质子、氘核混合物中将质子和氘核分离的原理图，x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，初速度为0的质子、氘核混合物经电压为U的电场加速后，从x轴上的A(L,0)点沿与x成30的方向进入第二象限(速度方向与磁场方向垂直)，质子刚好从坐标原点离开磁场.已知质子、氘核的电荷量均为q，质量分别为m、2m，忽略质子、氘核的重力及其相互作用.图10(1)求质子进入磁场时速度的大小；(2)求质子与氘核在磁场中运动的时间之比；(3)若在x轴上接收氘核，求接收器所在位置的横坐标.答案精析1.C设从AB边以v射出的粒子符合题意，运动轨迹如图所示，由图知2ROBcos30，OB，又有Bqv，得v.2.C粒子运动轨迹如图所示.设正八边形的边长为l，根据几何关系可知，粒子从b点离开时的轨道半径为l，偏转角度为135，粒子从d点离开时的轨道半径为(2)l，偏转角度为45，洛伦兹力提供向心力qvBm2r，则运动时间t，所以，故C项正确.3.BC由qvB和v知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T，则a、b两粒子运动周期之比TaTb12，选项A错误；a粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为240，运动时间为，b粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为180，运动时间为，a、b两粒子在匀强磁场中运动的时间之比为tatb23，选项B正确；由qvBm，解得r，由此可知a、b两粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径之比为rarb12，选项C正确；a粒子打到光屏上的位置到O点的距离为2racos30ra，b粒子打到光屏上的位置到O点的距离为2rb，a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为ra2rb4，选项D错误.4.D由题设条件作出以O1为圆心的轨迹圆弧，如图所示，由左手定则可知该粒子带正电，选项A错误；由图中几何关系可得sin，解得，可得T6t0，选项B错误；根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得T，解得，选项C错误；根据周期公式，粒子在磁场中运动时间t，在同一圆中，半径一定时，弦越长，其对应的圆心角越大，则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系可知，解得t2t0，选项D正确.5.D6.ABC画出带电粒子运动的可能轨迹，B点的位置可能有如图两种，根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点与出射点间的距离与经过边界L2时入射点与出射点间的距离相同，与速度无关，所以当初速度大小增大，但保持方向不变时，它仍能经过B点，故A正确；从A到B的过程中，合外力对粒子做功为零，故经过B点时的速度跟在A点时的速度大小相等，故B正确；如图，分别是正、负电荷的轨迹，正、负电荷都可能，故C正确；设L1与L2之间的距离为d，则A到B的距离为x，所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成60角斜向上，经过多个周期后仍有可能经过B点，故D错误.7.BC由题意可知，粒子进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得r，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv0Bm，解得B，故B正确；由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角2，粒子在磁场中做圆周运动的周期T，粒子在磁场中的运动时间tT，故C正确；根据图示，由几何知识可知，矩形磁场的最小宽度drrcos，故D错误.8.A以粒子带正电为例来分析，先后由O点射入磁场，并在M点相遇的两个粒子轨迹恰好组成一个完整的圆，从O点沿OP方向入射并通过M点的粒子轨迹所对圆心角为240，根据带电粒子在磁场中运动的周期公式可知，该粒子在磁场中的运动时间t1，则另一个粒子轨迹所对圆心角为120，该粒子在磁场中的运动时间t2，可知，两粒子在磁场中的运动时间差可能为t，A项对；射入磁场方向分别与PQ成30和60角的两粒子轨迹所对圆心角之和不是360，不可能在M点相遇，B项错；在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为圆周的运动轨迹直径d，C项错；沿OP方向入射的粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角最大，运动时间也最长，D项错.9.AC粒子在磁场中的运动轨迹如图，由对称性可知，因DECFL，DAL，则CQL，选项A正确，B错误；由几何关系可得粒子运动的轨迹半径为rL，则由qvBm，解得v，选项C正确，D错误.10.(1)(2)12(3)(1)L解析(1)质子在电场中加速，由动能定理得qUmv2，解得v.(2)质子与氘核在磁场中都转过个圆周，做圆周运动的周期T1，T2，粒子在磁场中的运动时间tT，则t1t2T1T212.(3)质子在磁场中运动时，由几何知识得rL，由牛顿第二定律得qvBm氘核在电场中加速，由动能定理得qU2mv12在磁场中，由牛顿第二定律得qv1B2m，解得r1L横坐标：xr1L(1)L.10