2019-2020学年高中物理 第一章 静电场 习题课（一） 电场的性质练习 新人教版选修3-1

习题课(一)电场的性质基础达标练1(多选)在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度大小相等的是()A甲图中与点电荷等距的a、b两点B乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D丁图中非匀强电场中的a、b两点解析：选ABC甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等，选项A正确；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等，选项B正确；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相等，选项C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，选项D错误2真空中A、B两个点电荷相距为L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A的加速度大小是a，经过一段时间，B的加速度大小也是a，那么此时A、B两点电荷的距离是()A.LB.LC2L DL解析：选A刚释放瞬间，对A，有kmAa，经过一段时间后，对B，有kmBa，可得L LL，所以A正确3如图所示，某电场中的一条电场线，其上有a、b、c三点，abbc，则把点电荷q从a点经b点移到c点的过程中，电场力做功的大小关系有()AWabWbc BWabWbcCWabWbc D无法比较解析：选D只知道一条电场线，其周围的电场线的疏密情况不知道，可能是左侧场强大，可能是右侧场强大，也可能是匀强电场，电场力做功大小无法判定，故选D.4下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘坐标原点O处电场强度最大的是()解析：选B将圆环分割成微元，根据对称性和矢量叠加，D项O点的场强为零，C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与A项的相等，B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是A、C项场强的倍，因此B项正确5位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则()Aa点和b点的电场强度相同B正电荷从c点移到d点，电场力做正功C负电荷从a点移到c点，电场力做正功D正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能不变解析：选C在a、b两点场强方向不同，A错误；因为A、B两处有负电荷，所以，等势线由外向内表示的电势越来越低将正电荷从c点移到d点，正电荷的电势能增加，静电力做负功，B错误；负电荷从a点移到c点，电势能减少，静电力做正功，C正确；正电荷沿虚线从e点移到f点的过程中，电势先降低再升高，电势能先减小后增大，D错误6(多选)真空中固定的正点电荷Q所形成的电场中有一质量为m1104 kg、带电荷量q1108 C的微粒在此点电荷附近以角速度10 rad/s做匀速圆周运动，已知正点电荷Q的带电荷量为4105 C重力加速度g取10 m/s2，且微粒的重力相对于电场力不能忽略则下列判断正确的是()A微粒一定带负电B微粒一定带正电C微粒做圆周运动的圆心就在正点电荷Q所在的位置D微粒做圆周运动的圆心就在正点电荷Q正下方与Q的距离为0.1 m的位置解析：选AD由题意知该微粒和点电荷之间有相互吸引的力，所以该微粒带负电，即A正确，B错误；由题意知该微粒所受的重力不能忽略，则微粒做圆周运动的轨迹必不和点电荷在同一水平面内，且圆心O在点电荷的正下方，设其距点电荷的距离为H，如图所示则Fcos mg，Fsin m2R，由几何知识知RHtan ，由以上各式解得H0.1 m，即D正确7如图所示，在匀强电场中，过O点作线段OAOBOCOD10 cm，已知O、A、B、C、D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场的大小和方向最接近于()A70 V/m，沿OA方向 B70 V/m，沿OC方向C80 V/m，沿OB方向 D80 V/m，沿BO方向解析：选D在静电场中，电场线和等势面是垂直的，因为AC7 V，即A、C两点为等势点，根据匀强电场的特点，过O点的电场线一定垂直于A、C两点的连线很容易看出场强的方向最接近于BO的方向由于E，所以场强的大小也最接近于 V/m80 V/m，故D正确8如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向角，A球竖直且与墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L.求：(1)每个小球带的电荷量q；(2)B球所受绳的拉力FT；(3)墙壁对A球的弹力FN.解析：(1)对B球受力分析如图所示：B球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：F库mgtan 解得qL .(2)由B球的受力分析知，FT.(3)分析A球的受力情况知FNF库k结合得FNmgtan .答案：(1)L(2)(3)mgtan 能力提升练1(多选)如图所示，有一带电物体处在一个斜向上的匀强电场E中，由静止开始沿天花板向左做匀速直线运动，下列说法正确的是()A物体一定带正电B物体一定带负电C物体不一定受弹力的作用D物体一定受弹力的作用解析：选AD若物体带负电荷，则受电场力向右下方，重力向下，则物体必然斜向下运动，不符合题意，A项正确，B项错误；若物体带正电，则受力分析如图所示，因物体做匀速直线运动，则合力必为零，一定受到摩擦力，必然受到弹力作用，C项错误，D项正确2(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点不计重力下列说法正确的是()AM带负电荷，N带正电荷BM在b点的动能小于它在a点的动能CN在d点的电势能等于它在e点的电势能DN在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功解析：选ABC如题图所示，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M带负电荷，N带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M从a点到b点电场力对其做负功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一等势面上，N在d点的电势能等于它在e点的电势能，选项C正确；N从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，选项D错误3(多选)(2017全国卷)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra，a)标出，其余类推现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是()AEaEb41 BEcEd21CWabWbc31 DWbcWcd13解析：选AC设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷电场强度公式Ek，rarb12，rcrd36，可知，EaEb41，EcEd41，选项A正确，B错误；将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功Wabq(ab)3q(J)，试探电荷由b点移动到c点做的功Wbcq(bc)q(J)，试探电荷由c点移动到d点做功Wcdq(cd)q(J)，由此可知，WabWbc31，WbcWcd11，选项C正确，D错误4(多选)(2018全国卷)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是()A平面c上的电势为零B该电子可能到达不了平面fC该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍解析：选AB匀强电场中等势面间距相等，则相邻等势面之间的电势差相等一电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV，则Uad6 V，故Ubc2 V，即bc2 V，而b2 V，解得c0，故选项A正确；由于af之间的电势差Uaf8 V，一电子经过a时的动能为10 eV，电子运动的方向不确定，则电子可能经过平面f，也可能到达不了平面f，故选项B正确；因为c0，则电子在平面b的电势能Epb2 eV，而Ubd4 V，电子从b到d的过程，电场力做功WbdeUbd4 eV.电子从b到d的过程，WbdEpbEpd，解得Epd2 eV，故选项C错误；Uab2 V、Uad6 V，电子从a到b的过程根据动能定理有eUabmvb2mva2，电子从a到d的过程，根据动能定理有eUadmvd2mva2，解得vbvd，故选项D错误5如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E1.25104 N/C，一根长L1.5 m、与水平方向的夹角37的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q4.5106 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q1.0106 C、质量m1.0102 kg.将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动求：(A、B可视为点电荷，静电力常量k9.0109 Nm2/C2，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)(1)小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？解析：(1)如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mgsin qEcos ma代入数据解得a3.2 m/s2.(2)小球B速度最大时所受合力为零，即mgsin qEcos 0代入数据解得r0.9 m.答案：(1)3.2 m/s2(2)0.9 m6如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，BOC30，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小；(2)小球由A到C的过程中电势能增加量解析：(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得mgRsin 30mvC2mv2得vC.(2)由A到C应用动能定理得WACmghmvC20得WACmvC2mghmv2mgRmgh.由电势能变化与电场力做功的关系得EpWACmghmv2mgR.答案：(1)(2)mghmv2mgR8